LIVRE I. — NOTIONS DE GÉOMÉTRIE

lame de fer ou de cuivre, un angle B'A'C égal à l'angle BAC. Cet angle B'A'C pourra être porté sur l'angle BAC de manière à coïncider complètement avec lui; il suffit pour cela que A' coïncide avec A, A'C avec AC, d'où résultera la coïncidence indéfinie de A'B' avec AB. Cette coïncidence une fois obtenue, faisons marcher

A A.' ce

Fig. b. — Egilité des angles correspoudants formés par les droites parallèles.

l'angle B'A'C de gauche à droite, mais de manière que le côté A'C coïncide toujours avec le côté AC. Chacun trouvera évident, je l'espère, que lorsque ce mouvement s'effectuera de gauche à droite, par exemple, en sorte que le point A se soit transporté en A', le côté A'B' se sera déplacé tout entier, quelque loin qu'on le suppose prolongé.

Les côtés AB et A'B', d'après la définition de ce mot que nous avons donnée, seront donc parallèles; mais, par supposition, l'angle BAC étant égal à l'angle B'A'C, nous pourrons dire conséquemmentque, lorsque deux parallèles AB et A'B' sont coupées par une seconde droite AC, les angles tournés du même côté, formés par les deux parallèles et par la sécante, sont égaux entre eux. Ces angles, en géométrie, se nomment des angles correspondants.

Par un point A" de la ligne A'B' (fig. 6, p. 26) menons

la ligne A"C" parallèle à AG coupée par la sécante A'B'. En vertu de ce que nous venons de dire, l'angle B'A"C" sera égal à l'angle B'A'C, puisque ces deux angles satisfont à la définition des angles correspondants. Mais l'angle B'A'G est égal à l'angle BAC. Deux quantités

I jg 6. — Eîalité de deiii angles tournés dans îô mêrce sens et formés de côtés parallèles.

égales à une troisième sont évidemment égales entre elles; ainsi les angles A" et A, égaux l'un et l'autre à l'angle A', sont égaux entre eux. Les deux côtés de l'angle A" sont par construction parallèles respectivement aux côtés qui forment l'angle A. Nous pouvons donc établir ce principe général : lorsque deux angles tournés dans le même sens sont formés de côtés parallèles, ils sont exactement égaux.

Prenons maintenant deux parallèles (fig. 7) AB, CD, et coupons-les par une sécante EF. L'angle BIG, formé par la ligne EF, est égal à l'angle DGF comme angles correspondants.

L'angle DGF est égal à l'angle GGI, puisqu'ils sont opposés par le sommet; donc l'angle GGI est égal à l'angle BIG. Les deux angles en question sont tous les deux placés entre les parallèles ou internes, et des deux