LIVRE I. — NOTIONS DE GÉOMÉTRIE

côtés de la sécante ou alternes; d'où résulte cet énoncé : lorsqu'une sécante coupe deux parallèles, elle forme avec elles des angles alternes-internes égaux entre eux.

A l'aide de ces données, nous pourrons démontrer le principe fondamental de toute la géométrie relatif à la

Fig. 7. — Égalité des angles alternes-internes formés par des droites parallèles.

somme des trois angles d'un triangle rectiligne ayant des côtés quelconques. Ce principe est le suivant :

La somme des trois angles d'un triangle rectiligne quelconque est égale à 180°.

Soit ABC (fig. 8, p. 28) un triangle rectiligne quelconque. Prolongeons le côté AG dans la direction AE, et menons par le point G une ligne droite GD parallèle à la ligne AB.

Je vais démontrer que les trois angles réunis au point G du même côté de la ligne AGE sont égaux aux trois angles du triangle ABG.

L'angle BGA est, en effet, l'un des trois angles du triangle; l'angle BGD est égal à l'angle ABG, puisque ce sont les angles alternes-internes résultant de la rencontre des deux lignes parallèles AB et GD par la sécante BG, L'angle DCE est égal à l'angle BAG, puisque ce sont

deux angles correspondants qui résultent de la rencontre des deux parallèles AB et CD par la sécante AE. Ainsi nous sommes parvenus par une construction très-simple, et qui consiste à nous aider de la parallèle CD, à réunir au point C trois angles égaux à ceux du triangle primitif BAC. Or, comme nous l'avons vu, la somme de tous les

Fig. 8. — Égalité de la somme des angles d'un triangle à 180 degrés, ou deux angles droits.

angles formés autour d'un point C d'une ligne AE et d'un même côté de cette ligne, vaut 180°.

Donc la somme des trois angles d'un triangle quelconque satisfait à la même condition et est exactement égale à 180°.

Je voudrais bien pouvoir dire quel est le très- ancien géomètre auquel appartient la découverte de la belle proposition que je viens de démontrer; mais l'histoire ne nous a rien transmis à cet égard, elle qui cependant s'est attachée à inscrire dans ses fastes le souvenir de tant de faits insignifiants, et même de tant de crimes, qui sont une flétrissure pour l'esprit et le cœur des hommes. Je me bornerai donc à dire que la proposition sur la somme des trois angles d'un triangle est devenue la clef des plus grandes découvertes, et que, sans elle, l'astronomie en