LIVRE II. — NOTIONS DE MÉCANIQUE

Dans le 'Quatrième dialogue sur le système du monde (t. XII, p. 328 de l'édition de Milan), Salviati, un des trois interlocuteurs, s'exprime ainsi ;

« Je dis que si nous écartons le pendule de la verticale de 1 , de 2 ou de 3° seulement ; que si , ensuite , nous l'écartons de 70°, de 80° et même d'un quart de cercle entier, il fera, quand on le laissera en liberté, ses oscillations avec une égale fréquence dans les deux cas; j'entends quand ce pendule parcourt des arcs de 2 à 4°, et lorsqu'il décrit des arcs de 160° et plus. On le verra manifestement si après avoir suspendu deux poids égaux à deux fils de même longueur, on les écarte de la verticale, l'un très-peu et l'autre beaucoup. Ces poids, abandonnés à eux-mêmes, iront et reviendront dans des temps égaux, celui-ci par de petites amplitudes, celui-là par des amplitudes très-grandes. »

Ce moyen expérimental eût été très-exact si, dans l'état de repos, et vus de la place de l'observateur, les deux pendules se projetant l'un sur l'autre, on avait pu juger de leur arrivée simultanée ou non simultanée à la verticale ; si la méthode moderne des coïncidences avait remplacé l'examen vague dont il est question dans le passage cité. Mais alors, on doit le dire, Galilée se serait aperçu que l'isochronisme des grandes et des petites oscillations circulaires n'existe point, et il n'aurait pas doté ces mouvements de ç£tte espèce de propriétés qui n'appartiennent , comme Huygens l'a si admirablement établi, qu'au mouvement cycloïdal.

Au premier coup d'œil, on se sent disposé à croire que la ligne droite, étant la plus courte de toutes celles qu'on

peut tracer entre deux points donnés, doit être aussi la ligne de plus vite descente. Il n'en est rien cependant : la ligne de plus vite descente est une courbe; c'est un arc de cycloïde renversée. La cycloïde est la courbe ABA' engendrée dans l'espace par l'un des points d'une roue qui roule en ligne droite sur un terrain plan (fig. 24).

Fig. 24. — Génération de la cycloïde.

Pour voir disparaître ce que la solution que je rapporte semble offrir de paradoxal, on n'a qu'à considérer que, dans la courbe concave menée du premier au second point le mobile descend d'abord plus verticalement que dans le

Fig. 25. — Chute d'un mobile le long ae la cavité d une cycloïde.

plan incliné; qu'il acquiert ainsi, dès le principe, une plus grande vitesse, ce qui peut faire compensation et aller même au delà de l'effet résultant d'un plus long chemin.