LIVRE XXXIII. — LB CALENDRIER. 7SI

ilière à observer des ombres portées au lieu de la lumière directe du Soleil ; on les a remplacés avec avantage par les instruments à réflexion, dont la première idée est due h Newton. Ces nouveaux instruments sont l'octant, le sextant et le cercle de réflexion. Leur usage s'est répondu dans toutes les mannes, depuis le Mémoire publié à ce sujet par Halley en 1731. Voyons d'abord quel est le principe des instruments à réflexion.

Imaginons que l'on place en MV (fig, 359) un miroir fixe à faces parallèles, étamé dans la moitié de sa longueur, et qui laisse par conséquent arriver h une lunette ou à une pinnule L les rayons transmis HIO et les rayons réfléchis KIO. Supposons en outre qu'un miroir AN entièrement étamé et mobile autour du point K soit originairement

placé parallèlement à MV. Un rayon lumineux SK tombant sur AN parallèlement à HI se réfléchira évidemment suivant une ligne Kl, et ensuite suivant une ligne lO, de telle sorte qu'après cette double réflexion il se confondra avec le rayon direct H 10. Cela résulte manifestement de la théorie des lignes parallèles (liv. i, chap. ix, t. i, p. 24 à 30), et de la propriété qu'ont les angles des rayons lumineux incidents et des rayons réfléchis avec la surface incidente d'être égaux entre eux (liv. m, chap. ii, t. i, p. 73). 11 est bien évident d'ailleurs qu'il faut que les plans des deux miroirs soient perpendiculaires au plan des rayons incidents HI et SK. Maintenant supposons qu'un autre rayon lumineux EK vienne tomber sur le miroir AN, et faisons tourner ce miroir jusqu'à Tamener dans une position A'N', telle qu'après deux réflexions ce rayon lumineux, ayant suivi le chemin EKIO, vienne encore se confondre avec HIO. Nous aurons évidemment EKS = EKN' + N KN — SKN. Mais, à cause de la propriété des rayons lumineux et réfléchis que nous venons de rappeler, on a SKN = IKA, EKN' = IKA' ; par conséquent on a aussi EKS = IKA' + N'KN — IKA; mais IKA' — IKA = AKA' et en outre AKA' = N'KN; on a donc EKS = 2N'KN. Ainsi, l'angle des deux rayons lumineux EK et SK est le double de l'angle dont on a dû faire marcher le miroir mobile entièrement étamé pour amener les images de E et de H à coïncider. Le miroir mobile est appelé le grand miroir; l'autre miroir fixe, partiellement étamé seulement , est appelé le petit miroir.

Dans les instruments à réflexion, le miroir mobile eu-