CHAPITRE XXVIII

MÉTHODE POUR DÉTERIIINER LA DISTANCE DE LA TERRE AU SOLEIL PAR LES PASSAGES DE YÉMUS SDR LE DISQUE DE l'astre RADIEUX.

Pour fixer les idées, supposons que le Soleil, parvenu à certain méridien , soit représenté par le cercle S de la figure 290. Admettons que Vénus, à sa conjonction infé-

Fig. S90. — Déteiminatioa do rayon de l'orbite terrestre paa les passades

de Yénos sur le Soleil.

Heure, se projette sur le disque solaire pour deux observateurs situés en A et B à la surface de la terre. Pour plus de simplicité, nous supposerons ces deux stations placées sur le même méridien. Si a est le point du disque solaire oîi se projette Vénus pour l'observateur A, le point hy situé au-dessus du premier, sera la projection apparente de Vénus sur le Soleil pour l'observateur placé en B. La distance angulaire du point a au

point b dépendra évidemment de la distance itinéraire AB des deux stations occupées par les deux observateurs, de la distance de Vénus à la Terre et de la distance de Vénus au Soleil. Mais la distance de Vénus à la Terre est égale à la distance du Soleil à la Terre, moins la distance de Vénus au Soleil. Par conséquent, dans la relation que les combinaisons trigonométriques font découvrir entre les quantités d'où dépend la distance angulaire a b et la distance AB des deux stations , si AB et a b sont déterminées par l'observation, il reste deux inconnues, la distance de la Terre au centre du Soleil et la distance de Vénus à ce même centre.

Une combinaison , ou pour me servir d'une expression technique, une équation renfermant deux inconnues ne peut pas servir à les déterminer toutes deux. Il faut deux équations pour cela. Or, une seconde équation entre V, distance de Vénus au Soleil, et T, distance de la Terre au Soleil, est fournie par la troisième loi de Kepler, en vertu de laquelle (liv. xvi, chap. vi, t. ii, p. 223) le carré du temps de la révolution de la Terre est au carré de temps de la révolution de Vénus comme T^ est à V^, les carrés des temps des révolutions pouvant être déterminés indépendamment de toute connaissance des distances T et V. .

Si Ton fait, dans cette proportion, le produit des extrêmes égal au produit des moyens, on a une équation dans laquelle il n'y a d'inconnu que les quantités T et V. Ces mêmes quantités T et V étaient aussi les deux inconnues contenues dans la première équation dont* nous avons parlé. Or, deux équations sont nécessaires, mais