LIVRE XXL — Ik LUNE

courbe avec la ligne circulaire du croissant, la ligne, en un mot , qui joindra les deux cornes , sera un diamètre de la Lune. Or, comme ce diamètre est situé dans le plan qui sépare l'hémisphère en vue de Thémisphère opposé, c'est-à-dire, dans un plan perpendiculaire au rayon visuel , il sera aperçu dans sa véritable grandeur. L'observation de la ligne des cornes fournira donc toujours un moyen de déterminer exactement le diamètre de la Lune et la position de son centre.

Allons plus loin et voyons sous quelle forme le croissant doit se présenter dans la partie opposée à la portion circulaire de la phase.

Un cercle vu obliquement a la forme d'une ellipse, un demi-cercle semblera donc être une demi-ellipse. La demi-circonférence de cercle appartenant à la ligne de séparation d'ombre et de lumière et située dans l'hémisphère en vue , paraîtra donc toujours elliptique , puisqu'elle est en vue obliquement , excepté dans le cas où l'œil est situé dans le plan de cette circonférence, auquel cas, elle sera vue sous la forme d'une ligne droite , ce qui arrivera le jour où la ligne menée du centre du Soleil au centre de la Lune, sera perpendiculaire à la ligne qui joint le centre de la Lune au lieu que l'observateur occupe.

Avant cette époque l'observateur était situé à l'orient du plan qui contient la demi-circonférence du cerclé, ligne de séparation d'ombre et de lumière. Cette demicirconférence paraîtra donc sous là forme d'une eUipse, dont la convexité sera tournée vers l'occident. Après l'époque où cette demi-circonférence s'est montrée une

ligne droite , l'œil étant situé à roccident du plan qui la contient, la demi- ellipse sous laquelle la denii-circonférence sera aperçue, aura sa convexité tournée vers l'orient. Enfin , le jour où l'hémivsphère en vue coïncidera avec l'hémisphère éclairé, la demi-ellipse correspondant à la séparation d'ombre et de lumière deviendra un cercle, et la Lune sera tout à fait pareille à l'orient et à l'occident.

Pour expliquer les phases de la Lune, Bérose, astronome chaldéen qui vivait, dit-on, du temps d'Alexandre, soutenait que cet astre était moitié de feu et qu'il tournait sur lui-même de manière à nous montrer successivement ses différentes parties. Cette opinion est d'autant plus étrange, que Thaïes, quoique beaucoup plus ancien que Bérose, professait déjà l'opinion que la Lune était éclairée par le Soleil, et qu'Aristarque, à peu près contemporain de l'astronome chaldéen , avait non-seulement trouvé la véritable explication des phases lunaires, mais en avait déduit une méthode ingénieuse , propre théoriquement à déterminer les rapports des distances de la Lune et du Soleil à la Terre. Cette méthode repose sur la remarque très-juste que le rayon mené du centre de la TeiTe au centre de la Lune, au moment où la ligne de séparation d'ombre et de lumière parait droite , doit être perpendiculaire au rayon qui joint le centre de la Lune et celui du Soleil. Aristarque dit que la dichotomie, l'état où l'on voit exactement la moitié de notre satellite, arrive quand l'angle à la Terre entre la Lune et le Soleil est de 87% tandis qu'il est réellement de 89* 50^

Par la résolution du triangle rectiligne aux trois angles