Im

Ou n'a inscrit aucun nombre le 14 au matin, parce qu'alors la marée passant du matin au soir, tombe après midi. Cela rient de ce que les marées retardent chaque jour de 5o' £ en terme moyen , et que par conséquent à chaque lunaison synodique, il y a un jour qui n'a pas deux hautes mers : l'une des marées arrive un peu avant minuit, l'autre un peu après midi qui suit. {F, u° 4*. )

Non* ne taarquons pas ici les heures des fasses mers: «t instant a par lui-même peu d'importance ; tnais en outre ces phénomènes n'arrivetit pas à l'heure du milieu -entre les dm liantes mets voisine*.

OTi toit combien des tables semblables a la ,ptlèûédeate ■> raietat utileê aux marins, qui sont souvent t retapés parla prédictions AmttVès que les jeutnaltsteà des ports publient chaque jour : lés erreurs sont souvent si notables, que les marins en concluent que (a science est fautive-, et que leur expérience doit être préférée ; tandft que sM he fallait pfas qu'a je* ter l'établissement du port a tous les nombres d'-uWe table toute cal cotée, aucune erreur ne pourrait être cttnmise.

ftSi. Expliquons maintenant laconstract.déttdtrë tabîeXIlL

On trouvera datas le volutane des Prtàcde VA eaàémiè^ptmv i 740, le beau mémoire de D. Berfeoulli sur les ïnaTéés. Ce seul les formules de cet illustre géomètre qu'on s'accorAeà'stuYttdans le calcul des heures de ces phénomènes. Il est vrai qu'on y néglige des étémens'tres importans , tels que les cftatojgemensde déctih.'des astres, et ceux de la distance du Soleil. Laptace, fo traitant à fond ce sujet , a réussi à donner une théorie complote sur cette matière très délicate. Malheureusement 'sa formule est si compliquée, que les tables qu'on en pourrait conclure seraient d'un usage très d illicite.

On s'en tient donc 'au travail de D. Rernoulli , surtout lorsqu'on s'aperçoit que lia table qu'on en tire est d'un usage commode , ainsi qu'on vient de le voir, et que les résultats au calcul se trouvent sensiblement d'accord avec les faits observés. Il parait donc que les hypothèses assez hardies de ce savant géomètre n'altèrent pas assez ses formules pour les mettre en contradiction avec l'expérience. Tels sont les motifs qui ont conduit à préférer cette théorie à d'autres plus précises. D'ailleurs, les circonstances accidentelle», et particulièrement la force et la direction des vents, apportent souvent un peu de trouble dans les expériences; et comme on n'a jamais besoin de connaître L'heure avec la précision de quelques minutes, et qu'à l'instant du maximum d'élévation les eaux conservent

quelque tetmps, une sorte de stagnation momentanée , on a trouvé toute satisfaction à te «eryir des tables de Berfiottlli, et l'^B s'en est tenu .à elles.

Ce sagaat .démontre que si Eon suppose que l'attraction de J* .l«*n* • la, moyenne distance est de»» fois et de» te celle q» 'eierçe le &olqH,.on. a .

f est l'-àrede dicUfnbs e»«suidr. do Soleil à la Lune & l'instant «Won' oeMsidèr»; B «stmo «rc saxMiarm «ne 1* prenriertf éqn. détermine (c€*«ro est négatif et->> i); » est fore tféqu&tettr compris entre le m^rkfen actuel 4e ia Lune et celui dei'ipdiiits qui ont la haute meryio,«st*4-dipele'leropsq*ri ul'-écKpifai estime le.#&*gfi de.fr^nn^u,®^^

y,qicimainteûaAtilpmp^ntie vflP<iU.oeLS fonaul^^r^puesT^u «sdpttl d«l loga*,it|iin«. Jte pose . . . ; ,

. saj»|/i-(-l -r Utag^ CO$4>) «à» ;|/:m ■■■',. j n.T»

Saypir'sin.a^sin^-- fyh ^f^fa-rà*.., 0- ■*

Et comme la marée d'un jour est celle qui aurait1 dtt* avoir lieu 36 heures* atant; qu'en 36* la 'Lune s'avance de 4^*'enViron>,Bernoulli prend 2û°^en nombre rond,>pour le retajcd des marées -dû à. cet te cause*. Changeons donc ç en ç-t-20.*, et *1 vient îles équatiens

;" 2,5 + cos>(^— 2o°)

Il est évident qu'on a le droit de retrancher ainsi 2»' i6*,i a tontes les corrections, pourvuqu'on ajtotecomén*eno4ni>r^ft|pres coup. (Test ce qu*6n fait en prenant l'établissement du pert pins grand da 22' i6*,i , et les tables sont eonâruites avec nette partie additive constante. En effet, oominméro est rtfaintenani venu en face de «/*, dan* la colonne des moyennes distances, on voit qu'il n'y a, dans ce cas , aucune correction à apporter dans tféqn. p. 365 , à l'époque des syzygies, ou quand la Lune est ad Méridien à midi ou à minuit. Donc, Y établissement du port est l'heure de la haute mer dans les syzjrgieSj quand là Lune est à sa moyenne distance , ou quand sa parallaxe horizontale est 67'.

264. Gomme pour trouver l'heure d'une marée, l'établissement du port doit être préalablement déterminé, il faut observer l'heure exacte de la haute mer le jour même de la syzygfe, quand la Lune est dans ses moyennes distances*

Mais on peut trouver l'établissement du port a toute marée quelconque, où la mer est calme. En effet, observez l'teure de la pleine mer un jour donné , et tout sera connu dans féqu. p. 365, excepté le dernier terme. On pourra donc en tirer la valeur de l'établissement du port. Ainsi , lorsqu'un riavire aborde une côte inconnue, l'observation d'une seule marée peut donner l'établissement du port, quantité qui sera employée pour connaître les marées durant tout le temps du séjouf sur ce rivage. Ce résultat , dû à une seule observation , manque , il est vrai, de précision , parce qu'il aurait fallu répéter ces expériences y mais cela suffît aux besoins de la navigation.

255. Non-seulement on sait à quelle heure doit arriver la haute mer, mais on peut encore en prédire l'élévation* en faisant toujours abstraction de la force des vents. Laplaee a donné, dans sa Méc. céL, une formule générale pour trouver la hauteur dé là mer à tout instant donné. Mais ce n'est guère que dans? certaines circonstances qu'il est utile de connaître la hauteur absolue des eaux ; et comme les grandes marées produisent quelquefois des malheurs, it est très avantageux de se mettre en garde contre ces évènemens, en en calculant d'à-

MAAÉfcS. 375

Tance les effets. lorsqu'on veut lancer à la mer des batimens qu'on Tient de construire 0*4 de réparer, il importe aussi de saToir aux quelle amateur de marée on fient compter, pour être assuré que le navire sera à flot.

Ainsi , ce ne son( ordinairement que les marées sysygies qui font le sujet des calculs, et c'est à 1* cpnsjdéraJjon, de. ces lanières que nous nous bornerons ici , coqime on le fait aussi dans la Conn. des Tenu.

La formée de La place pour trouver U hauteur d'une marée ■syzygie , au-dessus de la moyenne entre la ha.ute et la basse mer, a pour facteur cette constante z ,

( V. Méc. cél. , t. II , p. 289. ) D et D' sont les déclin, respectives du Soleil et de la Lune à l'instant de la syiygie-, i est

= -, r étant le rayon Tecteur du Soleil, et prenant 1 pour

sa valeur moyenne ( log r est donné à la page 7 de cbaque mois, v. n° 5i, 4°); ? est la parallaxe horiz. actuelle de la Lune divisée par 5*]' 1* qui en est la valeur moyenne (*). ( V. n° 44* )

256. Four appliquer cette formule aux divers eus qui se présentent, désignons par A et a' les demi-diamètres du Soleil et de la Luné, exprimés en secondes, nous aurons

z a A43 cos* D + Ba'* oos» D', log À = 10.44075, log B = 70.95665.

Par exemple, le 3i octobre i83o,la plejne Lune arrive à 5* a5f du soir , et l'on tire de la Conn. des Tenu

ix <* ~* if* j" r i**.*** w a-93^5

riy^+ 9.57.34 lo)(ÇM^5|.p^jo5

•a = iè. 9,1 iogA = 2.98(537

A<= 16.44 IogA#= 3.00I73

ti5'38\5. (ff. llUraaogfiapkie , p. 3gi et 401.)

coa» D. 9.97535 cot'iy 9.98681 o,a36

Hauteur cherchée. . . * = i, ta5.

Il est plus exact de donner à l'équ. ci-dessus la forme

z = C/3 cos» D + FEP cos* Yf,

log C = i~. 38987, log F = î7. 26454.

H désigne la parallaxe horizontale de la Lune k l'instant de la syzygie.

Prenons pour application , la pleine Lune du 6 juin i83o, qui arrive à 2* i9 du soir. On trouve

P = aa» 38*49* log cos D = 9-965i5

iy= — 17.39.39 logcosTy= 9.97904

H= 55.i4 log H = 3.5*o35

log. rayon vecteur r es o. oo65a5, log i = 1 .99347*

c* r.98049 H> io.56io6

coi» D... 9.93030, cos» \y. . 9.95808 0,199$

0,1998... i.3oo59 1.78368 0,6077

Hauteur cherchée. . . . z = 0,8075 »

C'est par ce calcul qu'on donne chaque année , pour toutes les syzygies, à la page i58 de la Conn. des Tems, les hauteurs des marées , telles qu'elles arrivent 36* après cette époque. Il nous reste à montrer l'usage du nombre z, qui est commun à tous les rivages.

257. En observant attentivement les hautes mers qui arrivent 36* après les syzygies des équinoxes, en un port quelconque , et lorsque la Lune est à sa moyenne distance à la Terre , on trouve pour moyenne de toutes les élévations une certaine quantité a qui varie avec les lieux; elle peut être regardée, en chacun, comme le terme moyen constant de la hauteur de la mer à l'époque de l'équinoxe; mais selon que les attractions, des deux astres s'exerceront avec plus ou moins d'avantages , les hautes

mers monteront au-dessus ou au-dessous de ce terme constant. Si la Lune est périgée et dans son nœud, son action sera la plus forte, et la mer s'élèvera au-dessus de la moyenne a : au contraire , quand la Lune sera apogée , et aura une grande déclinaison , les eaux se tiendront au-dessous de ce terme.

Ainsi, la hauteur a étant connue par expérience en un port, il ne s'agit que de comparer les hautes mers à cette élévation ai et de reconnaître combien le niveau montera à son égard. Le nombre z obtenu ci-dessus est le multiplicateur de la censtante a9 en sorte qu'on a

hauteur absolue de la mer =2 az.

Par exemple 9 on sait à Saint-Mâlo que a = 5m,g8 ; donc» 36* après la syzygie , le 3 1 octobre i83o , ou Fon a z = 1 , 1 3, la hauteur de la marée s'élèvera à 1 >i3 X 5m,g8 = 6^76» Voici le sens qu'il faut attacher à ces divers nombres. A Saint-Màlo, lorsqu'à l'équinoxe, la Lune est à sa moyenne distance à la Terre , et en conjonction ou en opposition avec le Soleil , 36* après , la mer s'élève à la hauteur de 5m,g8 au-dessus de la moyenne entre les deux termes des hautes et basses eaux, pris pour niveau de comparaison. Le 2 novembre au matin ( 36* après la syzygie ) , la mer montera de 6m,76 au-dessus du même niveau. Gela suppose que les vents ne viendront pas troubler le phénomène.

On donne , dans la Conji. des Tems, les valeurs de a pour divers ports de France; il serait important d'étendre beaucoup cette table 9 et les expériences sont a cet égard très faciles. En effet , il n'est pas nécessaire d'attendre , pour les faire , l'époque àes syzygies équinoxiales à moyenne distance lunaire, car 36* après toute marée de syzygie , ont peut observer la hauteur absolue des eaux , et divisant cette hauteur par le nombre calculé z , le quotient est la constante a.

Cette équ. détermine aussi le plus grand abaissement des eaux; car la mer s'abaisse à peu près autant au-dessous de la surface d'équilibre, dans une basse mer, qu'elle s'élève au-dessus dans la haute mer qui lui correspond.

<B.a.nm la Co**;

ÎTIE.

iTHdNoHiQUXS.

i-rn autour du Soleil durée d'une année si- ;*"". note p. 86,etVUollipse dont le Soleil ue. On donne aussi ce iière étoilée est conpée lit à nos yeux par un tte mémo ellipse, dans

icitre œil au centre du

esse différent , et que

■e jour un arc d'un

ni nés constellations.

:tuellement dans la

seront bientôt vi-

:^nt, il s'en sera

f se lèveront le

ans, ces étoiles

13 en plus sur

,e lèveront is,

. bientôt à son

te la nuit sous

réel de la Terre,

table mouvement

<' que nous voyons.

.eu du Soleil, c'est-

378 MAEÉEft.

En changeant de port » a change de valeur. A Granville, oh a a = 6^35 „en aorte que le a octobre l83o, 011 Fou a>z^ç 1,14, le produit a* = 7m,p4 indique que la mer a? élèvera de ymM au-dessus du niveau moyen, et de i4m4& ( 4^' 8*°" ) aunleasus des eaux de la basse mer voisine. Cest en ce p^rt «jMf les marte sont le* plus oçosidérables dan* toitfG la France» circonstance qui est due aux localités.

La plus grande valeur dont z soit susceptible est 1 9 178; U moindre est 0967. La irea lieu quand laLuqeeat péjngée^dans Péquateur, et que le Soleil est près dç l'équJMOxe : l'autre arrive au solstice d'hiver , quand la Lune est apogée et a sa déclin, maximum.

Établissement du port.

Heure de la pleine mer dés sytyfgiês, la Lune étant k jmoyenme disUMtt.

Dunkerque , Calais 1 ih/J5' Emb. de la Tamise , Gro-

Boulogne, St. -Valéry 9. -S. 10.40 nmgue. ifiiS1

Dieppe , Tréport io.3o Liverpool , Air Pointe. . . . % 11. fl

Le Havre, Honneur* ...... 9, i5 Doarres , Çhstter ,. lQ.5o

La Hongue 8. o Dublin , 9.$)

Cherbourg , Bordeaux. 7 .45 Bristol , Anvers 6.{5

Saint-Michel , Granville. ... 6.3o Piymooth , Stockholm 6. 5

Nantes , . * 6. 5 Jereey ,Gneroescy , Limerick. 6. 0

Saint-Mâlo , Cancale* 6.0 Hambourg, Waterford. .., 5. 0

Morlaix , Vannes 5.i5 Saint-Pierre de la Martini-

Rochcfort , Quimper 4 • l$ <Iue » Edimbourg 4*^°

Port-Louis , Olcron 4* ° Cork , Galloway f.io

Ile d'Aix , Roy an • . . . . 3 . 4o Lisbonne , Wnrdhus •, f. o

La Rochelle ,*Le Croisic. ... 3 «45 Amsterdam , Rotterdam. ... 3. o

Brest , Concarneau 3. 33 Londres , les Orcades 2.45

L'Orient, Bellisle, Bayoniy? . 3.3o Cadix, cap Bonne-Esper. .. a.3o

Rouen a. 45 Flessingae , Rye o.3o

Porcsmouth, Sonthampton.. 11.40 Ostende 0.1a