TROISIÈME PARTIE

COMPOSITION BT uHt>* lit* TAftCKS JlrtWHOltflOtJW.

7fc6bt du £ oleïl.

ié ii I» il

258, Le mouvement annuel de la Terre autour du Soleil s'accomplît d'occident an orient * dana la durée d'une année airdéraJe de 365/6*9/io%75=365/>563744 {V. note p. 88, et VUranographie, n° Mi ); l'orbite est une ellipse dont le Soleil occupe le foyer, et qu'on nomme Êcliptique. On donne aussi ce nom au cercle céleste suivant lequel la sphère étoilée est coupée par ce plan ; mais ce mouvement se traduit à nos yeux par un mouvement apparent du Soleil suivant cette même ellipse, dans le même sens et dana la même durée.

Il en résulte que le rayon coudait de notre œil au centre du Soleil Va marquer au ciel un point sans cesse différent , et que l'astre .noua semble avoir parcouru chaque jour un arc d'un peu moins d'un degré : il traverse donc certaines constellations* Nous ne pouvons voir les étoiles qui sont actuellement daft* la direction ou se trouve, le Soleil ; mais elles seront bientôt visibles lorsque, par sa marche dirigée vers l'orient, il s'en, sftffc éloigné suffisamment vers la gauche, Car elles 60 lèveront le matin vn peu avant cet astre,. Dana les jours su)vat*a,ce# étoiles en seront plus loin, et elles anticiperont de. plus; en plus sur l'heure de l'apparition du Soleil à l'orient,; eUfiAflâ lèveront i\ puis a*, puis 3* avant lui * etc. Elles se coucheront bientôt k sot» lever , ou se lèveront <à son toucher» restant toute la nuit soua nos yeux ; et ainsi de suite*

Toutes ces apparences , dues au mouvement réel de la Terre, importent bien plus à nos besoins que le véritable, mouvement de oe globe , parce qu'elles sont conformes a ce que nous voyou*» Ir&ttt savoir, à tout instant, quel est te -Heu 4u Soleil, c'est-

à-dire à quel point du ciel répond le rayon qui de notre oeil va an centre de cet astre, et se prolonge jusqu'à la spl>ère céleste; aussi lestable8 sont-elles construites ^fer faire connaître ce lieu.

On suppose ofec que la Terre estlRe dans l'espace au foyer de l'ellipse que le Soleil décrit en un an. Cette courbe est plane et a sa place bien marquée au ciel , par l'étude qu'on a faite des étoiles qui s'en trouvent voisines. {Voyez page i4 et les cartes de VUranographie. ) Mais en quel point de l'écliptique se trouve actuellement le Soleil? c'est ce qu'il s'agit de déterminer.

Nbus-avons dit, n° i4> que la longitude d'un astre est os arc d'écliptique céleste compté depuis le point vernal T ( fig. 12 ) jusqu'au pied de l'arc perpendiculaire abaissé de l'astre sur Pécliptique. Soient DA le plan de l'équateur , GA celui de Pécliptique, ou plutôt les intersections de la sphère céleste par ces deux plans. Si l'on connaît Parc AI , étendu depuis V jusqu'au Soleil I, comme Fobliquité, ou l'angle m, est donnée, on saura en quel lieu de la courbe se trouve cet astre. Ainsi , pour en avoir la situation absolue dans l'espace, il ne restera, plus a trouver qu'un élément , sa distance à la Terre : car la longitude en donnant le point I, fixera la position de la droite menée à l'astre, et la longueur du rayon vecteur en déterminera la position snr cette ligne.

a5g. Pour faciliter les calculs , les astronomes ont remarqué que les changemens de vitesse du SoleU sont renfermés dans d'étroites limites. Us supposent d'abord à cet astre un mouvement circulaire et uniforme , avec une vitesse moyenne entre les deux extrêmes , sauf à corriger ensuite le résultat des erreurs dues à l'hypothèse. Par là ils trouvent aisément ce qu'ils appellent la longitude moyenne, formée de la longitude initiale, plus de l'espace décrit d'un mouvement uniforme dans le temps écoulé. Us n'ont d'abord qu'une position approchée du Soleil, mais ils la modifient après coup pour la rendre conforme aux faits. On comprend que le mouvement d'un astre dont la vitesse est constante et connue , donnant des espaces parcourus proportionnels aux temps , il est très facile d'en trouver le lieu h tout instant , dès qu'on connaît celui ou il était à une époque

désignée. On sait que la vitesse constante déterminée par cette supposition est de (v. n° *]$)

5p/ 8*33om par jour moyen, 2.37,847 par heure, 2,4^4 par minute.

En multipliant le premier de ces nombres par les joifrs écoulés depuis l'époque, c'est-à-dire depuis le moment pris pour origine , ou terme de départ , on aura le chemin décrit en longitude, qu'il faudra ajouter à la longitude de l'époque. Et même, s'il y a plus de 365 jours écoulés, on se servira *des nombres suivans, où l'on a supprimé les circonférences complètes.

£e mouvement moyen du Soleil en longitude est

En an an de 365/ u '«90 45'4o" 4 }7566 = — if i9*55a434,

En nn an de 366/ o. 0.44-48» 77756© ,

En 4 *nt9 dont 1 bissext. 0,0. i.5o,iaoi53,

En 100 ans, dont 24 bîssext. 1 1 .29.46.44*676458 = — r3. 1 5,323542.

260* On prend pour époque (*) , minuit temps moyen à Paris, qui sépare une année de la précédente (minuit du 3i décembre au Ier janvier). Il suit des derniers travaux de M. Bessel ( Conn. des Tems i83i) que la longitude moyenne du Soleil à V époque ainsi fixée pour l'an 1800 +T est

a8o#a3'35*,525 + 27%6o5844T+o>ooi»i8o5Tt-r--». .

Le nombre « se trouve en divisant T par 4> et suivant que

le reste ss o, 1, 2 ou 3,

cm a *i=5tf&9tto, i4'47#,o83, 2g'34',i66, ou 44'2i-',248.

La 2? colonne de la table XIV est composée sur cette formule* Cette longitude doit ensuite être augmentée de 5c/8%33o 22 pour chaque jour écoulé depuis l'époque jusqu'à la date proposée.

(*) Les astronomes sont dans l'usage cU commencer le jour à midi ; maïs les tables de Delambre et les nôtres prennent minait pour origine, comme dans le temps civil. Lorsqu'on se sert de ces tables , il ne faut pas oublier que ces I2h de diff. 7 sont comprises.

3&2 TABLES DU MtLEIL.

Pour faciliter oe calcul , la table donne aussi ce mouvement pour i mois de 3o jours, pour i jour, i heure, etc.

Ainsi , la longitude mayenne du Soleil , an commencement de Tan i83o, «i 9*i°° /49*6

Ponr l'avoir le i«r avril, comme il y a 90 jours écoules ( n9j6)p on ajoute 3 fois 29» Sfgufgf mouvement en î mois 3 28.42.99,7

Longit. moy. O le i«* avril i83o o. 8.5o.jg,3.

La table de Delambre donne la marche qui répond à tout* les dates de l'année, et on l'y trouve à rue (*).

26 1 . Représentons l'état des choses par une figure. Soit PEAF réel i pli que (Gg. 10), orbite elliptique que le Soleil parait décrire : la Terre T semble fixée au foyer ; FE est la ligne des équinoxes , dont les prolongemens vont marquer au ciel les points T et ^. Soit décrit un cercle ajpe du centre T , et concevons un mobile m , qui parcourt cette -courbe d'un mouvement uniforme, ajant une vitesse tellement réglée, qu'il se trouva &ip sur le rayon TP qui va au périgée P quand le Soleil est en ce point P, et que ces deux corps s'y retrouvent ensemble à chaque révolution. Le Soleil en P est\antmé de sa pi us, grande vjfcesse, et devance d'abord le mobile^,. qui n'a qu'une -vitesse, moyenne constante; le rayon vecteur de S sera donc en avant de celui de*. Mars à mesure que le Soleil s'approche >de Papogée A , comme sa marche se ralentit, le mobile s'en rapproche et l'atteint : ils sent ensemble sur la droite TA, l'un en A et l'autre en a, se trouvant dans la même direction. Le Soleil* a alors sa moindre vitesse y et est devancé à s$n teitr par le mobile ; riruus Vastre accélérant sans cesse sa marche, l'atteint enfin au périgée P. Le Soleil se trouve donc sans cesse plus voisin de l'apogée A que le mobile.

(*) Notre table tient compte des changemens dus à M. Bessel 5 la longitude y est nonc actuellement plus grande d'environ 7" que dans les tabln de Delambre. En général, on doit, pour Tan 1800-f-T, ajouter aux époques de celle-ci + 2^,65 H-o";i 4^77 T a la longitude moy., et 64*>99— o,4ioi5T h celle du peiigee.

TABLES DtT SOLEIL. 363

«62. Soit * te Keu actuel dm mobile , T* son rayon vecfceur ; l'angle *TP=z formé par ce rayon avec celui èm périgée P est appelé anomalie moyenne, pour la distinguer Je t'anglcque fait avec TP le rayon vecteur TS du Soleil S, qu'on mhnne Vûnomàtée vraie.

'Quand le Soteîl <etften £, fl nous parait au point •verttal T r et quand il est en M, l'angle MTE^st «a ^^'/w^e traie. LViiglé mTE formé par le toi obi le est la longitude moyenne : s'il est en s , celte longit. e& l'arc emfps. 'La longitude du périgée est emfp.

Selon M. tiefc&el, au commencement de Pan *8o4>4-T, la longitude dujférigée. est

2790 3o'8",39 + 61 "fit 7 1 . T 4* o/>ooa©»7g65 . T*.

11 e& visible, sur ta figure, que *p=emjjjp5— èïrifp : et en gênerai cjue dans toute position du mobile, on a

anomalie mqjr. =/longiL mqjr.Q—.hmgiU périgée (*).

La 3e colonne de notre table fait connaître l'anomalie moy. pour l'époque et sataarcne en 3o jours, 1 jour, 1 heure , afin de trouver la valeur de cet arc à toutes les dates. L'exemple suivant montre P usage de ces nombres.

Xi' anomaTie moyenne sert ensuite i trouver le lieu vrai du. Sole il, c'est-à-dire à changer le lieu moyen en lieu elliptique : les

'^*) VÏbiérvée îquHl faut'sotnrent , 'pcftfr fahVlà taustraitf imy^outet ta signe* à la tongkodct. Ainsi , quanti &c mobile tes* /en m > latlcfbgifctiiiojvertem, Paaofflaiio^mej. ési-fww^ or » . .,*-']',■'.

pm = me + pe , et pe •= 36o° — emfp î

d'où anom. moy. pm = long. moy. em -h 36o° — longit. etnfp da périgée,

tqu. qui est- la miâme que ci-dessus, len ajoutant 36o° à la longit. moy.

Les anciens astronomes étaient dans Pusage de compter ^anomalie à partir de l'apogée ; mais , avec raison , le Bureau des Longitudes préfère le périgée , pour que les comètes ( dont Papogée est invisible ) soient rapportées à la même origine.

autres colonnes se rapportent aux perturbations planétaires. Tout cela sera expliqué plus tard*

Soit demandé le lieu moyen du Soleil à midi t. moy. de Paris, le 17 avril i83o. On compte trois mois écoulés depuis le commencement de Tannée, et compensant les mois longs el courts pour les réduire tous à être de 3o jours , on voit qu'il y a i6> 12* de plus que ces 3 mois. Ainsi »

Loogit. moy. Anom. moy.

i83o o/io» 7*49*6 o' o# 6'56T

3 fois 3o jouri... . 3.38.43.39,7 . 3. 38. fa. 14, 4

7 tojonrt g.5i.a3,3 g-5i.3i,6

G fait 1 jour 5.54.5o,o 5.54.49>*

13 heares 39.34,3 39.34,1

Longit. moy. = 13.35. 6. 6,8 3.i5. 4*55 = *,

oa plutôt • o.35. 6. 6,8.

Observer que la longit. du Soleil moyen est égale à son asc.dr.; ainsi en convertissant cet arc en temps , on a ik 4°'a4*»45 t01** l'asc. dr. du Soleil moy. , à raidi moy. le 1 7 avril 1 83o.

263. Le Soleil partant de l'équinoxe TouE (fig. 10) décrit l'écliptique dans le sens EMAF, et revient au même lieu £ après une année sidérale. Mais dans cette durée , par l'effet de la précession des équinoxes,la droite TE, suivant laquelle l'écliptique est coupée par l'équateur , tourne un peu autour du point T : ainsi l'équinoxe se déplace, et parcourt un petit arc de 5o",i , en rétrogradant de T en T'. Arrivé en I , le Soleil est donc revenu à l'équinoxe , un peu avant de se trouver en E. Le temps de la révolution qui ramène l'astre à l'équinoxe s'appelle Vannée tropique : cette durée est de 365* 5* 48' 47*$* = 365Â, 2422 181 jours moy. (F. p. 88.) Elle est plus courte que la sidérale de 20' 23V > temps' nécessaire pour décrire le petit arc IE de 5o", 1 .

En outre, par l'effet de l'action planétaire, l'orbite même tourne un peu autour du point T, et le périgée P vient en F par un mouvement direct; l'arc PP* est de 1 1^,66. Ainsi la longitude du périgée s'accroît chaque année de ces deux effets, savoir, 5o",i de l'arc El, et 1 1";66 de l'arc PF, en tout 61^76, par an.

Le temps employé par le mobile s, partant du périgée pour y revenir, diffère des années sidérale et tropique4, on lui donne le nom d'année anomalistique (36&'6h i3' 54",665=365,25g66o46 jours moyens). Cette année surpasse la sidérale de 4' 43">9i5, temps nécessaire pour décrire le petit arc PF de 1 1",66.

On comprend maintenant la formation de la table XIV des mouvemens moyens du Soleil : on part des nombres qui appartiennent au commencement d'une année; et pour obtenir ceux des années suivantes , on ajoute périodiquement la marche moyenne pour 365 ou 366 jours, selon que l'année est commune ou bissextile. Cette marche en longitude est donnée parle n° 25g , où l'effet de la précession a. été compris. Quant à la longitude du périgée , elle croît chaque année de 61^5171 + o*,ooo4o76.T, en désignant par T les années écoulées, à partir de 1800.

La table XIV ne peut servir que de i83o à 1840 ; pour les autres époques, il faut recourir aux tahles de Delambre , qui sont applicables à tous les siècles ; mais il convient d'y apporter les petites corrections qui y sont reconnues nécessaires et dont le temps a développé les progrès. On verra aussi dans YUranographie, n° 343, des procédés généraux dont on peut faire usage.

264. Il ne faut pas confondre le mouvement régulier du mobile s, dont l'orbite est dans le plan de l'écliptique, avec celui du Soleil fictif qui règle le temps moyen, et qu'on appelle Soleil moyen (n° 3i ) -, car celui-ci parcourt l'équateur céleste. Ces deux mouvemens sont circulaires et uniformes, mais dans des plans différens , et celui du Soleil moyen est déterminé par celte condition :

longit. mqy. du © == asc. dr, du © moyen ,

c'est-à-dire que les arcs de ces deux cercles commencent à l'équinoxe, point commun à l'un et l'autre , et se terminent à des degrés égaux. Le temps moyen est réglé par les passages réguliers du Soleil équatorial au méridien.

Calculons maintenant le lieu vrai du Soleil sur son orbite elliptique. On donne le nom d'équation du centre a l'arc qu'il faut ajouter à la longitude moyenne pour avoir la longitude

vraie sur l'ellipse. Il faut conserver le signe de cet arc dans l'addition, qui ae change en une soustraction, quand l'arc est négatif.

Il est prouvé, par la théorie (v. ma Mécanique, n° i83,et VUranographie, n° 337), qu'en désignant l'anomalie mojenne par z, on a

Équation du centre = a sin z + b sîn az «+• c sin 3z.

On trouve que vers l'an i83o, en exprimant les termes en secoudes de degré ,

log a= 3.84oa353, logfrâsi .86087, logc = o.o235o.

Ces coefficiens cliangent un peu avec le temps , et cette variation s'appelle séculaire , parce qu'elle est très faible. Comme notre table XIV ne s'étend qu'à 10 ans, nous avons pria nos coefficiens convenables à cette durée.

Ainsi, dans noire exemple , oo s s= io5* 4' 55",

a 3.84oa353 b 1.86087 c o.oa35o

sin s.». 9.9847769 sin a».. 9.701 11 — sin 3s.. 9.84961 —