o.ooi33o
11 = 0.9072104, logRss 1.99878668.
3<)2 tables de la luise.
Demi-diamètre et mouvement horaire.
g64V4* • * * 9.98414 demi-diam. = 16' 4"> i4*
sin O 9.50486 — a© 9*78247 "+■ &* — * «9975734
■+■ 3,492 Mouv. horaire =ï48*,65.
67,878 = temps moyen du passage du demi-diam. au méridien.
Sur les Tables de la Lune.
270. La Lune décrit autour de la Terre une orbite elliptique, dont celle-ci occupe le foyer, et dans son mouvement annuel sur l'écliptique , notre globe emporte avec lai la Lune qui en est le satellite. Les cboses se passent pour nous comme si nous étions immobiles au foyer commun des deux orbites elliptiques décrites par le Soleil et par la Lune, dans des plans inclinés l'un sur l'autre de 5° environ. Mais la masse du Soleil agit si fortement sur la Lune, qu'elle l'écarté notablement de son ellipse; l'orbite non-seulement se balance légèrement autour de la ligne des nœuds, en faisant augmenter un peu, on diminuer cet angle ; mais encore cette ellipse tourne dans son plan , en même temps que la ligne des nœuds tourne ellemême autour du foyer ou est la Terre. De là les diverses révolutions suivantes : f.
La synodique, qui est celle des pliases , ou la durée des retours au Soleil , ou des néoménies ;
La sidérale , temps de retour à la même étoile ;
La tropique ou périodique , durée du retour au même équinoxe , qui se déplace en vertu de la précession;
Uanomalistique , retour au périgée, ou au sommet de l'ellipse ;
La draconitique , retour au nœud.
"Voici les durées de ces révolutions en termes moyens, car les
TABLES DE LA LUNE. 3g3
perturbations qu'éprouve la Lune font qu'elles s'écartent plus ou moins des valeurs suivantes , qui sont en temps moyen.
Synodique = 3g/53o58 8573i5 =s 3g/i3l*44' a"&7
Sidérale = 27, 3a 1 66 1433 = 37. 7. 43. 11, 5
Trop, ou périod. . = 37,33i58 2418 = 37. 7*43. 4>7 Anomalistique. . . . = 27, 5545g 950 mm 37.13.18.37,4
Draco ni tique = 37,31333 33 = 37. 5. 5.36,0
Du périgée, sidér. = 3333,575343; trop. = 333i/,475i
Du Q, sidér =6798,379
— — tropique. . = 6788,50983 ; synod.= 346,619851.
La Lune décrit, par son mouvement propre vert l'est ,.
En longit., pour s4h moy. = i3° 176*39639 = i3° io'35"o37 , En anom. , pour 34 h moy- = 13,0649917 = l3. 3.53,97013.
Le Q rétrograde de 3' io",64 par jour moyen.
Le mouvement relatif de la Lune au Soleil == 13°, 19075 par jour.
En cent années de 365/ | , le mouvement moyen de la Lune est
En longitude. ... = 3070878333....= 10' 7053' 4i"6 -f. i336circonf. En anom. moy.. = 198,8181......= 6.18.49* 5,3 -f* i3a5
Du Q =134,1659733..^ 4*f4- 9*57*5 -f- 5
Du périgée = 109,046378....= 3.19. 3.46,6+ "•
27 1 . Le lieu de la Lune , à un instant donné , se trouve par le même procédé qu'on a suivi pour le Soleil. On suppose a l'astre un mouvement régulier et circulaire , qui donne le mouvement moy., et lelieu approché : il faut ensuite corriger ce lieu de diverses inégalités , qui , sous le nom dy élection , équation du centre , variation, équ. annuelle, altèrent fortement le mouvement moyen. La table XV fait connaître ce dernier, et les argumens propres à donner les inégalités qui l'affectent. A est l'anomalie moy. <te la Lune , s celle du Soleil (qu'on tire de la table XIV, ainsi que l'argument N de nutation ) ; D la différ. des longit. moy. de ces deux astres , D = (£ — 0 ; J* est la distance en longit. de la Lune aujnœud, &—(£, — JJ; c'est ce qu'on nomme X argument de latitude, parce que cet arc en détermine la partie la plus influente.
Lorsqu'on a tiré de notre table les divers élémens qui se rapportent à la date proposée > savoir : la longit. moyenne , l'ano-
3g4 TABLES DE LA LUXE.
malie moy. (£, et les *"• Dt x et /, il faut faire servir ces dernière* quantités à corriger b première. Voici les principaux termes de cet corrections, qui , ajoutés à la longitude moyenne , donnent la longitude vraie =.
long, mqjr. +équ. dm court. + pmiai.+ é%*cct. + équ.aniL + perturbations.
les formules qui donnent ces divers termes, lorsqu'on connaît le premier et les argument À, D,s, /.
los>.... 4.1548706... 9.8857S69 1.5670*64,
rmrimtiom. B - im%5 •mD+3g'3o%o«« *D-f> n',9«4D, log..... a.oS8i36i— 3.3747483...... i.orj55$,
Équ.mnm.. = — - ir* i3*,7 «as, réàmet. =r — 4»#»7 •» «#, loc a.{s84065-. 1.614909 —
£W*to«.. = i«i6*sg%6s»E + 3i*,*â»*E,E=*D A,
/V/t «/*... =^7im(A — s)~i<^3Œ(A + *)+io^*«n(*^A) -I- 38%6 nm <&+*D)+i6Sttfitm (»D-«) +907*,! sm(E-x) 4- 54*,S«iii(D-/>- 4^itsn(**fA)- *ft».7sm(E+*) + i7*,6«o(D + «)+ ia*,8«i(E-*A)- *4\S«in(*IHx>
Telles sont les formes et les valeurs des termes qui composent les élément de correction de la longitude moyenne, tels qu'on les trouve dans les tables de M. Damoiseau, les plus récentes et le» plus exactes de celles qui ont été publiées. Nous supprimons ici quelques termesibrt petits.
Les tables de la Lune sont destinées â faciliter ces calcula, en les offrant tout faits ; on en tire à vue les termes de ces formules, ou du moins on n'a besoin que de quelques interpolations faciles. On ajoute ensuite les résultats: seulement les tables lunaires tiennent compte de plut petits termes, que nous avons omit ici, pour mieux faire comprendre ce mécanisme, en le simplifiant D'ailleurs les arcs E, /, D,s, A. . . qui sont les argument de cet tables , au lieu d'être exprimés en degrés, le sont, pour faciliter les calculs, en millièmes de la circon- (érence. Tout cela est précisément ce qui a été fait pour le
TABLES DE LA LUNE. 3q5
Soleil, p. 384- Cette remarque s'applique aux recherches qui suivront.
Pour montrer l'usage de ces formules, prenons F ex. du minuit qui commence le là octobre i83o, temps moy. (9 mois de 3o jours, et 1 4 jours écoulés depuis le i** janvier.1)
Longit. moy. C • A nom. moy, £ A. D =< —0. /= Ç — Q.
i83o 11-26° o'n'g 11*19054' i"8 2*i5»5a'io" 6* 2°58/46'*
9 mois.... 10.17.37.37,4 9.17.33.51,8 i.2i.3o. 8 lojonr»... 4*II*45.5o,3 4- io.38.59,7 4* 1.54.37 4 joors. .. 1.22. 43*20,1 i.22.i5.35,9 1. 18. 45*47
