C le i3 mai i83i à 9* 17' 18" t. vr

Cherchons la longit. et la latit. de la Lune, le 18 mai i83i,

à *s= io*a3/52w du soir, temps yrai à Paris. La Conn. des

Tems donne

Longitude C .

Le 17, rainait. 4*1 70 54' 1 3* Diff. 1"».

Le 18, midi... 4.24.32. i = M' + 6*>37'48" Dif.**. Diff.3".

Le 18, minuit. 5. 1. 3.54 A' = +6.3i.53 — 5' 55" A' e=

Le 19, midi... 5. 7.30.20 +6.26.26 —5.27 +28*.

Déclin, C • Le 17, minait. — o°44,4°*

Le 18, midi... — o. 9.45 = M' + 3^' 55^

Le 18, minuit. + 0,24.47 A»= + 34.32 —23"

Lei9, midi-.. + o.58.3i + 33.44 —48 A*=— 25";

d'où, en longit. p =z— 170*5, A =6034' 45"33, B =~*'5f5; C=+4"67 enlatit.. • =— 17,75, A'=+ 34.47,67, B'=— 11, 5, C-ac— 4,17.

INTERPOLATION. IOI

Const. ... 5.3645i63 "10.73903 7J.09355

Eolongit. 4- 5«43/3w,34 — l'iVtf 4- 3\o4

En latit. . . 4- WS",& — 8*,63 — 3*,7f.

En longitude. En latitude.

Longit. C = 5. o.n.54,13. Latit.=s4-o.3o.i3,6i«

Les latitudes et déclin, australes sont prises négatives.

80. Pour trouver le mouvement horaire de la Lune , il faut faire ce calcul pour les heures t et t — 1 , et prendre la différ» des résultats. Faisons cette opération sur l'équ. (3) , et nous aurons l'expression générale de ce mouvement; on obtient pour le mouvement durant Vheure vraie qui précède le temps t ,

TO=±rA+<B.^Vc.**=^-|. (4)

Différenciant , et faisant dt=iht on trouve

Cest ce qu'il faut ajouter à m pour avoir la marche ml de l'astre pendant l'heure Traie qui suit t , m' = m + dm. Il fout conserver aux lettres les signes que le calcul particulier à chaque exemple leur attribue.

Ainsi , dans l'exemple du 3i niai l83i, p. ioo, on a

I02 1HTERP0LAT1OS.

Coost 5.3645a 10.73903 A=7»5i'am*Se

31 — 1.... 4.80114 3f... 5.ooi36 -+- i.Su,fi^

B «9°8fo «— «. 4 47477 — j*>

Douzième.... ms= 19.^,71.

On trouye de même

dm = i- (B — 58^,23) = -i . 22*,77 = o%3itx 72 72 "' '

Ainsi U Lune parcourt en longit. 39' 2^,72 dams iV«c qm précède / , et 3g' a6*,o4 dans celle qui sait (*).

81. II. En négligeant les différences troisièmes. Gm pose A3 = o dans Je* équ. précède n tes , et l'on trouve rnavr h correction que M' doit subir ,

en faisant B=fc yuarr de la somme des deux diffi et Arrrû1— B.

Ainsi , on fera les calculs indiqués au tableau de la p. qg. en le bornant aux diff. secondes , retranchant toujours rhmfmr terme de celui qui le suit, et consentant au résultai le sigme que

(*) Il «'agit ici de la marche lunaire en 1 h. de temps vrai (on amorça,. Si on la vent pendant 1 h. de temps sid., comme cette dure est pftmscomrieqse la ire d'à très peu près son 36o% il suffira de diminuer as dm ji^- Ainsi, os changera dans m les ' en ", les " en ", et Ton prendra, le iîjsTssi ; oa un la quantité qu'il faut soustraire de m. Dans l'ex. ci-dessus , as == 3gf 3ÔP.-i, 00 a ; {39* *5mtyi) = 6" 34*39 = 6",57J retranchant de as, il reste 3gTioV5 pour le mouvement en asc. dr. pendant 1 h. sid.

Si Ton exige nne grande précision , 00 prendra la marcs* s dn SoW «

a*c. dr. en 34 h., et u = -7 sera le mouvement en 1 b. vraie (pw 33;- Cette

34 * durâ «tf donc e'gale à 1*4-/4 de temps sid.} donc, si cm i4-f»js la

UftiMÛf* u*t as , en 1 h. sid. elle est = k ' ■■ .

Uau* notre exemple ,5 = 3' 55",8, /* = o*,83 , ec Ton browe

monv. en t h- sid. = 39' igT93&

INTERPOLATION. I o3

donne cette soustraction. On calculera les constantes A et B, pais le nombre x, qui, ajouté à M', donnera enfin la valeur cherchée jrt.

Quant au mouvement horaire m, pour l'heure qui précède *, il est

et l'on a dm=z — B.

pour la variation de m , dans l'heure qui suit t ; m'= m + dm. Quelle est la longit. lunaire le 2 sept. i83o, a f=r 10*46' 53" t. vr. à Paris. On tire de la Conn. des Tenu :

Longit. <t .

Lea, midi n. 3.04.49 = M' -f-7» 8' 19* Dr/.aw.

Le a y minait. .. 11.10.37.29 A' = + 7.13.40 -#-4'al* Quart.

Le 3 y midi 11. 17. 53. 48 +7. 16. 19 +3.39 B = a'o"$

d'où B=iao% A= 7*10' 40".

Const 5. 3645 1 63 77.73903

Correction. .. 6026^55*93, i«r terme.

1 1 . 9. 53 . 3 1 , 78 = longit. demandée.

Pour le mourement horaire, on a cornu 5.3645a

m = Â(A-P-3/aS,,,«3) B 2.07918 +

= rs (7* *4' 5',^3) =5 3jy io",47. H- 2o5«,63. . . . "aTSftoS +

Enfin , dm :=■+■ 1^,67, en aorte que le mouvement dans l'heure qui snit t est m' = 3ryiaV4r

Si les diÇer. secondes de la série sont constantes, on a encore les équ. (6) et (7), mais alors on n'emploie que'trois termes de la série M'M'M*, et B est la moitié de la diff. seconde.

Quoiqu'on ait employé partout les log., on peut se passer de

1 o4 INTERPOLATION.

ce secours j mais les opérations sont plus longues. Ainsi , dans le dernier ex., on trouve que f = 10^78 14, 7*'= 0**8984* (tj/)* = 0,807 ; d'où l'on tire, comme ci-dessus,

On fera bien de lire la méthode d'interpolation de M. Bessel, dans VAstr. nachr. de M. Schumacher, t VII , page 1 ; dans les Éphém. de Berlin , i83i, et dans le Philos. Magaz., nov. 1829.

82. Notre théorie s'applique à toutes les interpolations lorsque les données procèdent à ia* d'intervalle. En y changeant 12* en 3A, on s'en servirait pour les distances lunaires, qui sont de 3* en 3* dans la Conn. des Tems (n° 58). Enfin , quand l'intervalle est de 24*, on remplace dans nos équ. 12* par 24* • On voit donc que ces formules peuvent s'appliquer aux lieux du Soleil, lorsqu'on exige plus de précision qu'on n'en obtient par le procédé du n° 16, qui suppose que les diff. ir<* sont constantes; mais il faut alors que les lieux donnés soient approchés aux 10" de seconde. Au reste, la marche du Soleil n'est pas assez inégale pour que cette précision puisse présenter un grand intérêt, et l'on s'en tient le plus souvent à ce qu'on a dit n° 16.