COS / COS D COS

x '*• jr — • (G)

Par exemple, lorsque la pendule marque le temps mojen,et qu'on observe une étoile, il y a un retard de a35%gog en 241 sur la marche de l'astre, et il faut prendre ( n* 73 ) az=z — a35*,gog ; en sorte que le facteur i derient alors

1=1, oo5483 , log 1 = o . 0023748.

Réciproquement, si Ton observe le Soleil et que la pendule indique le temps sidéral , la différ. entre les deux distances 0T consécutives, à la date proposée, sera la valeur de a.

Ce calcul est fort simple, nous en donnerons plus tard une application.

149* Lorsqu'on a pris des hauteurs du Soleil , et qu'on exige une extrême précision , il faut avoir égard au changement de déclin, de l'astre dam la durée des observations. En effet, la hauteur corrigée H', qui répond à la distance/?' au méridien et à la correction x ( équ. G), donne la hauteur méridienne H' + a^, quand la déclin, ne change pas. Mais si , de cet instant jusqu'à midi vrai, l'astre se rapproche de 1 du pôle boréal à chaque minute de temps, dans les i minutes qui restent pour atteindre au méridien , la déclin, croît et l'astre monte de ttf \ ainsi, la hauteur méridienne est augmentée de %t > et cette hauteur est II' -+- x + %i : pour la 2* observation , elle est 11" + x" + tt* \ et ainsi des autres.

On voit donc qu'il faut ajouter la quantité %{t + l" +• • •) au numérateur de la 2e fraction (E) , pour avoir la moyenne des n résultats; mais on devra prendre en — les / qui se rapportent aux angles horaires à l'ouest.

Ainsi , la hauteur méridienne , au lieu d'être H -J- x> est en

effet H -f- x -f- -•- — — 9 c'est-à-dire qu'il faut augmenter x d'une quantité x'= « X la moyenne des distances au méridien. Soient E, O, les sommes des angles horaires observés tant avant qu'après midi vrai, et exprimés en minutes de

temps; la moyenne est . Il faut donc augmenter x de

la quantité

i étant le mouvement en secondes d'arc de la déclin, du Soleil en i' de temps. On prend i en — quand l'astre s'éloigne du pôle visible, x' est aussi exprimé en secondes d'arc. Il est très facile de calculer i ; on cherche , dans la Conn. des Tevns, la yariation diurne de la déclin, solaire , et l'on en tire la variation horaire (n° 16 ) , puis on divise par 60.

Ainsi , dans l'exemple delà p. 204 , E = 8' 3", O = i3' 16", différ. E — O = — 5' i3'= — 5>i , dont le sixième est — 0,87. D'un autre côté, le Soleil s'éloigne du pôle boréal de 22' 45* par jour , ou 5*}* par heure , savoir 1 = — o#,<)5. Le produit est x' = + o*,83. Ajoutant à x = 3c/ ,5g , la correction de H est x = 40"4a> et la latitude est enfin

i5o. Jusqu'ici, nous avons négligé le terme en x% dans l'équ. (A) : ce terme n'a le plus souvent qu'une valeur insensible, du moins si l'on se contente de dixièmes de seconde pour k et /, et si l'on ne s'écarte pas du méridien au-delà de 8 à 10 minutes de temps, de chaque côté. On est toujours maitre de remplir ces conditions , et la théorie précédente suffit très bien. D'ailleurs on gagne peu , pour la précision , a prolonger la durée des observations, et 16' sont assez pour prendre 12 à 20 mesures de distances au zénith, qui suffisent pour détruire les erreurs de divisions du limbe, celles du pointé et des influences atmosphériques.

Toutefois il est utile de savoir quelle est la grandeur des parties négligées; tenons donc compte des x* dans l'équ. (A), qui devient, par transposition ,

x sin ( / — D ) =: 2 cos / cos D sin* \p — \ x% cos ( / — D ) ;

et divisant par sin ( / — D ) = sin z = cos h ,

2lO LATITUDES T£RRESTJLBS.