a.ao

Sommes... 6879,01 >4>"

14e... A =s 49°» 858 m=i,oo8

i8o« 1.... o.ooa393o

/ = 50*87' 33". .. . coii. ... 9.8023509 D= 88. ao. 38,87.. cosD... 8.4615707 js = 41 • '• 58, i3.. sîq *..«— 9.81733^6 cotr.... o.o6o35

a. 449° wo.. .double. . 4*89817 k 3.6909559 m o.oo346

x 1. 1400419 o",ooog. . 4*96198

* = i3*,8°5i Cequ. (3) donne 180*

Latitude cherchée.. I •=. 60.37. a3,a3.

Quand/? excède les limites de la table, on calcule directement £ sur Péqu. (B). (V. n°a85.) Mais sin'np = n* s\tl* p quand p est très petit : on peut donc prendre la moitié de p, et quadrupler la valeur de k correspondante. Ainsi , pour p = 22' 8*, prenez 11' 4-> qui donne 24°">42> quatre fois ce nombre produit 961*, 68, «qui ne diffère pas sensiblement de 961", i4, employé ci-dessus.

Supposons maintenant qu'on ait fait des observations de la même étoile à son passage supérieur ; on aura d'autres valeurs

de z et de k ; une partie du calcul précédent sera conservée, et donnera une autre quantité pour x , puis pour /. Soit donc

Passage supérieur. . . f =. 5o° 3/ a3"63 Passage inférieur.. • • F -=> 5o.37 .a3yi3

Moyenne / = 5o. 37.33, 43 latitude mie.

- Demi-différ. e = — of*>>

c'est-à-dire que la déclin, supposée est trop forte de o",?o.

On trouve dans la Base du système métrique, t. II , p. 6i3, qu'en observant, à Barcelone, £ de la grande Ourse près des passages au méridien, les moyennes des latitudes obtenues sont

Passage supérieur. . . ? = 4i°m/ 43*365 Passage inférieur. . . /*= 4I*3?*44>8°6

Somme... = 8,171 Diff. -+- i,44'

Moy. on vraie latitude. = 4i-22.44>°85 Dcmi-diff. . e= 0,730.

C'est Terreur de lu déclinaison , qu'on a prise = 56° o' 16" 5o . % La vraie déclin, de £ grande Ourse est donc D = 56\o. 17,3a.

Autres procédés pour o/Ëfnir la latitude du lieu,

i5i. Parla hauteur d'un astre , mesurée à une heure connue. Dans le triangle sphérique qzp (fy- ib*) formé par l'astre q, le zénith z et le pôle/;, on connaît deux côtés et un angle opposé, savoir : i°. pq = go° — D, 20. qz=zgo° — h, et 3°. l'angle horaire p, qui résulte de l'heure de l'observation (n° 124). On résout ce triangle par les équ. de la Trigonométrie sphérique (p. 7 ) ,

tang (p = cosp cot D , . , , , x sin h cos p

On tire de la ire de ces équ. la valeur de l'arc auxiliaire <p ; puis, conservant à ç le signe qu'à donné le calcul, la a* fait connaître / + Q > et par suite /.

Le problème tombe dans les cas douteux , c'est-à-dire qu'il a deux solutions quand h^>D, pourvu que les deux valeurs

LATITUDES TERBESTRE6. 21 5

de / soient < 9°° : mais il n'y a qu'uoe solution lorsque fc<D , et aucune quand fc> D avec /? > 90°, ou bien A<D avec /?^> 9o#; on ne fait dans ces règles aucune attention au signe deD.

On se sert de cette méthode, lorsqu'on est sûr de l'heure, comme, par exemple, quand 011 a pris des hauteurs correspondantes (n° i36) : mais elle a peu de précision quand L'astre est observé loin du méridien , parce qu'une petite erreur sur l'heure influe alors beaucoup sur la valeur qu'on obtient pour L

Le 6 octobre i83o matin, on a prit une hauteur du Soleil, qui, toutes corrections faites, était h = 33° {? 46", 1 ; il était an temps moyen . iob&f 3"f)

Soleil avance de. .. 11. 44*5

Donc en temps mi . 10 . 45 . 4&> 4*

Ainsi , l'angle horaire est p = il» 14' 1 \mfi = 180 3a' 54" ; enfin , on a

cotp 9.97f9&33g gin h 9-7445o6i

cot D *,0$6i849 — cos^ 8.9651349 +

sinD — 8.9421 4^! —

tang* i.o33oi88 — «n(J-t»*). 9.7674859 —

/ -f. 9 = '— 35. 5o. 4 et = — 35. 5o. 4-

La valew /-f"* >*9*c ■» confit» t pas an problème, parce, quelle don • nerait l négatif.

Le ao septembre i8a8 matin, en un lieu près de Paris, on a observé quatre distances zénith, du Soleil , savoir ,