Réf. — par.. , 4»,It^ 765,5.... 3i

Moy. 7. 3. 59^7 \ ^iss 77.36. 46,8 a.4i5i.

Éqn.daù ^37*7 D=î io5' 33^,3 Réfr.... 369,9

7& 10*37*4 l- w.. . Par. .v— 8,6 p = 4»49« M>6 = 7a#*/3gT. 35i>3

cosp 9.4818704

coiD 1.7796155 fin D — 8.a8o3o55

ung* i.âoi4859 fin A g.33i436o

t= 86**4' 7" coi* 8.7976597

/-+-•= i35. 5.3o tin 9.8487901 .

La latitude a été obteuue par d'antres procédés ; celle-ci n'est en erreur que de 33*, quoique les observations fussent faites très loin du méridien. La seconde valeur de /+?> supplément de la iTe, ne convient pas à la question , parce qu'elle donnerait / uégatif.

1S1. Par hauteurs de la polaire. La méthode que nous allons exposer est due à M. Littrow ; elle consiste à mesurer des hauteurs de l'étoile polaire en un lieu quelconque de son cours, et à noter les heures correspondantes. On groupe les observations par 4 9 ou par 6, consécutives, et pour chaque groupe, on regarde la moyenne des hauteurs comme contemporaine à la moyenne des heures. On y applique ensuite le calcul suivant.

Le pôle est en/? (fig. 3i), le zénith en z ; le méridien est zp, n la polaire en un point quelconque de son cercle diurne niri , zp = 900 — l'y la distance polaire pn -=.d\ enfin , x/i= go° — ht h étant la hauteur de l'étoile, corrigée de la réfraction. Comme Tare d n'est que d'environ 100', les côtés zp , zn, ne différent entre eux que d'un petit arc x que nous nous proposons de calculer ; zp — zn = x ; ainsi h — /-= x , d'où

Soit p l'angle horaire actuel zpn de l'étoile , dans la position où elle a été observée ; le triangle sphérique zpn donne ( équ. 33, page 4)

cos zn =cos/?n cos pz -f» sin pu &\npz cosp ,

sin h =cos</.sin(A— x)-4"8Înrfcos(A — x)cos/7.

Développons sin et cos (h — x) , et divisons toute • l'équ. par

sin h ,

1 = oos d ( oos x — sin x cot A ) -f-sîn rf(cosarcotft-f-sin;r)cos/j, 1 =cos a: (cos <2+sin dcothcosp) — sin x (cosdcolh — smd co&p) :

ou 1 =acosar— ôsinar, ? (1)

en posant a=cos*/ + sin*f cot hco$p,

b=zcosdcoth — smd cos p.

Or on a vu, qu'au 4# ordre près (t>. page 3) , sin d= d — J«T, cos rf = 1 — i d*, d'où

a= 1 -\-dcospcoth — \<P — %<Pcospcolh, b=coth — dcosp — ï^cot^+g^cos/?.

Mais d'un autre côté, A, B, C désignant des coefficiens inconnus indépendans de d, on peut poser

xzzzlLd+W + Cd3. (a)

Nous ne mettons ici aucun terme exempt de d\ car si Pétoile était située au pôle même, x serait visiblement nul; d'où l'on voit que x est une fonction de d, telle que d=o doitdonner ax=o; d et x sont nuls ensemble. Développons les sinus et cosinus de ce trinôme , toujours jusqu'au 3e ordre, et nous aurons

cos x = 1 — | A* d* — AB*P, sinarsArf+B* + (C— i A*)d*.

Substituant ces expressions dans l'équ. (1) , ainsi que les valeurs de a et b, il vient, en ordonnant par rapport à d,

1 = 1 -f-cos/Jcotfc.df — {dà — çd3cos/?cot&

I AVP — i ÀVPcosp cot h— ABrf* ~Acot&.<f4-Acos/Mp^"iA^Jcot&4"^3c°s/? ' — Bcoth.d*— (C— lA^cotA.

Cette équ. est identique, et les termes où d est affecté des

mêmes puissances doivent s'entre-détruire séparément : elles partage donc en d'autres qui vont servir à déterminer les coefficient A , B, C

i#. cosyjcot A— Acot &e=o, d'où lL=cospi

2°. — ï — ïA*-f"AC08f,"^® cot *= ° 9 devient

— ï + ïCos*jp^=BcotA; ainsi B=. — £sin*/?tangA;

3°. Les ternies du 3e ordre en B s'entre-détruisent, et il reste, en snprimant le facteur commun d% cot h ,

— ê008/* — ï A*cosp-f-iA-r(C — £A3) =o, d'où l'on tire C=ï cosp sin' p.

Substituons ces valeurs dans l'équ. (2) ; et pour que x et à soient exprimés en secondes d'arc , changeons ces lettres en x sin 1* et d sin \u ( v. à ce sujet ce qui a été dit p. 3 ); nous aurons

x=dco$p— £ sin*/? tang&sin x" dÀ+ 5 cos/? sin*/? sin* 1* rf*.

Substituant cette expression dans l=z h — x, et faisant pour

abréger

« = isini", fi = ±ain%i\

nous aurons enfin cette équ.

/== h — (dcosp) -4-*(rfsin/0B tang & — /3(4cos/j) (dslnp)*.

Dans cette formule , d et les trois derniers termes expriment des nombres de secondes d'arcs , et l'on trouve que

log * sa 6 . 3845449 9 log /l = 1 2 . 8g4o3.

Voici l'usage qtfon fait de cette équation.

L'asc. dr. et la déclin, de la polaire sont connues , étant corrigées des préoession, nutation et aberration ( le Nautical almanach et V Annuaire de M* Schumacher , donnent ces arcs tout calculés ) : ainsi d est connu en secondes d'arc.

On note l'heure moy. ou sid. de l'observation de hauteur

LATITUDE. a 19

de la polaire , et l'on en conclut l'angle horaire/; en degrés ( n° 124 ) , par la fornfule

±p = heure sid. — A* = heure sol. -f» A0 •— A*.

On prend + quand la polaire est du côté de l'ouest , et — Ters l'est. Il faut avoir égard au signe de cos p : car lorsque p > 6* ou 900, ce cos est négatif, et le 2e et le 4e termes changent de signe et prennent un + au lieu de — . Le calcul de la formule est sans difficulté.

Par exemple, le 6 octobre 1837 au soir, on a trouve' :

Montre a 6*49' 33*2 H. moy 6*5/ ia"54