ii.35 68. a
(4) «in» y 9*69393 §ia' y8. ... 19.17178
cos(fc— D) = 0.58673
sin/ = — • 0.19076.. . /= — io° 5gf5o" A.
Nous ferons remarquer que nous appelons ici fi l'angle que nous avions nommé ~ x dans la fig. 33^ et que y désigne celui que nous avions appelé \y. Pour appliquer la méthode à la recherche de l'angle horaire , qui n'est ordinairement pas le sujet principal de ces opérations, on se servira de l'équ. (1) p. 224.
160. Lorsqu'on fait usage de cette méthode en mer, il faut corriger l'une des hauteurs pour la réduire à l'horizon de l'autre, attendu que le vaisseau a marché dans l'intervalle des deux observations, et que le procédé suppose que celles-ci sont faites en un même lieu.
Soit S (fig. 41 ) Ie Soleil, en un point quelconque du ciel; Z, 11 les zéniths des deux stations d'où S a été observé ; SZ est
le complément de la hauteur h, qu'on a mesurée sous le zénith Z, SZ' est le complément de la hauteur h! , qu'on aurait trouvée* si l'astre S eût été tu sousZ' : ona SZ = 900— A, SZ' = 90°— V\ h est connu 9 et l'on demande h\
Pour résoudre ce problème, on sait quelle est la direction qu'a suivie le navire (le rhumb de vent où l'on a gouverné) > c'est-à-dire l'azimuth a de la route. On connaît en outre le chemin Q qu'on a parcouru, d'après la vitesse de la marche donnée par le lock. Cet instrument ne fait connaître, il est vrai, que des résultats approchés ; mais ils suffisent à l'objet qu'on a en vue. Les marins mesurent le chemin en milles, qui sont des minutes de degré de grand cercle.
Dans le triangle sphérique SZZ' , on connaît deux côtés et l'angle compris, SZ = 900 — h ; l'arc céleste ZZ' = 9 est d'autant de minutes qu'on a décrit de milles, puisque sa projection sur le globe terrestre est l'espace qu'on a parcouru; enfin l'angle SZZ' = « que fait le vertical SZ du Soleil avec la route. Cet angle et n'a pas besoin d'être connu avec précision , et on le mesure à la boussole, à l'instant où l'on prend 9a petite hauteur h. On peut encore le calculer; car si P est le pôle, PZ, PZ' sont les méridiens des stations , et l'on a
angle Z'ZS = Z'ZP + SZP , ^ ,
ou et = azimuth a de la route -f- azimuth A de l'astre ,
« • ct = « + A.
Il y a des cas m A = a— - A , ou A — a (v. ci-après, n° a3i ) ; c'est ce qu'on reconnaît aisément d'après l'état supposé des choses : a est donné par la direction où le navire est gouverne, et A l'est par un calcul ( h° 2i5), ou par une mesure actuelle.
Maintenant résolvons le triangle SZZ', pour trouver Sfc'. ZZ' étant fort petit , SZ diffère peu de SZ' ; et posant dz=zK — h = diff, des hauteurs, d est fort petite On a
sin K = fin h cos <p -+- cos h sin ^ cos se.
Eu reproduisant ici le calcul de la p. 1 15 , on trouvera
d=(p cos et — 5 f* tang h sin* a.
Ce dernier terme est toujours négligeable; ainsi
d=Aco8A = hf~h.
La quantité d est exprimée en minutes , comme Va couru <p \ cos ^ peut être positif ou négatif. Ainsi d est coma en grandeur et en signe, fc'=A + <f, et rf est la correction que A doit éprouver.
On est dans l'usage de réduire la petite hauteur, celle qui a été mesurée le plus loin du méridien , k l'horizon delà plot grande hauteur ; notre méthode donne alors la latitude de ce dernier lieu.
Par exemple , si la petite hauteur du Soleil est h = a8# 93*50", toute* corrections faites ; que le navire ait parcouru ia,6 milles, dans une direction do
sud vers Test, telle qu'on ait l'azimuth a s* 1 1« i5' o"S. E,
que l'azimuth du Soleil soit aussi sud-est A = 5o.37-3o S. E.,
on trouve... « œ 39.aa.3o.
la^o*. ... 1.10037 Haut. obs... a = a8.a3.5o
cos a.... 9.88819 d mm -f" 9*4a
</?74» • • • 0.98856 Haut, réduite, *' = 28. 33. 3a
De mime , si Foziiuuih de la route est a =157. 3o. o N. E ,
que l'azimutli du Soleil soit A = 33.45. oN. 0 ,
on a e = 3i milles = 3 1', « = a -f- A =191. i5.
3i'.... 1. 491 36 On donne A o» 1 90 5 T 36*
cos «. . 9.99157 — d = — 3o.a4
— 5of£'- 1. 48a93 — donc h'=z 19.a1.1a.
Quand la petite hauteur a été mesurée la dernière, on la réduit à l'horizon de la première, et le calcul fait connaître la latitude de ce dernier lieu.
Il ne faut pas oublier de corriger l'heure à laquelle on a observé la petite hauteur, de la différ. des méridiens des stations, pour réduire cette heure à celle qu'on aurait trouvée sur l'horizon de la plus grande hauteur, si l'on eût mesuré en effet
la petite , au même instant physique ou elle a été prise sous un autre méridien.
161. Dans le cas général ou l'on observe deux astres, si Pon ▼eut se servir des tables de sinus naturels , on peut remplacer » lès équ. ( a et b ), p. aa3 , qui donnent Pare /, et les équ* (g et h), p. ai4> <p" donnent c, par les formules suivantes , où les arcs auxiliaires <p et v ne sont pas introduits, ce qui rend inutiles deux des quatre équ. dont il s'agit, et simplifie beaucoup les calculs»
cos^=cos(<f — d) — a sin d sin «f sin *\ *, (J0) sin / = cos ( « — d) — asra J sin z sin %^y. (h*)
Reprenons le Ier exemple, p. 226, pour y appliquer ces formules.
2 o.3ojo3oo —
sine/ 99727834 d = 69055' 36^4
sin cf. ... 9.9950785 d* s=8i.34. 0,0
sin*{£... 9.6o543o4 df — d =. n.38.23,6... co« = 0.9794351
Comme ci-deyant. . / = 76.40.53,2... coi«f =-f-o.a3o365i .
2 o.3oio3oo —
sinz 9.9613396 * = 73» 10/26*5 v
sin d..... 9.9727834 d = 69.55.36,4 * "*
•in» | y. . 9. 1374^76 * — d =z 3.a3.5o,i . t co*'== 0.9982^25
Conoa^Éi+deTant.. / = 48*4a*1I>1 «in/zz o.75i3o3o.
1 6a. On connaît ordinairement la latitude et l'heure à fort peu près, et l'on se propose d'obtenir ces quantités avec plus de précision : on préfère alors calculer l'heure par la hauteur absolue la plus éloignée du méridien , en se servant de la latitude estimée. (V. p. ia5 , la méthode des angles horaires.) Ensuite on trouve la latitude par la hauteur la plus voisine du méridien. {V. p. ai 4») Cela ne présente aucune difficulté; seulement il faut recommencer les calculs , lorsque les résultats auxquels on est conduit diffèrent notablement de ce qu'on avait
Arcturus.. a 8h a' 47*8 tm. «=73010/36*5, d = 69055 '36" 4
Alaïr à 8. m. 3,o *'= <o .53.56,3 <f= 81.34. 0*0
Différ = 0.19.15,2 t. moy. écoule. Somme =1 5 i.ag.36\4~
Correct... -I- 3,i6 (tabiell). (1) 1=75.44.48,2
— 19.18,36 t. sid. ecoplé.
A —14. 7^54,67 (Calcul àe 1.)
« = 5.i5.i8,5"5 qnart. . r ad 78» 49' 38*,3, \ t = 3go *4' 49*,!.
sin d 9.9737834 (Calcul des équ. a 6t b.)
sind' 9.995^785 co§i*.. 9.8879449
19*9680619.-. moitié... 9.9840310 p=48° 7' 57*i ain$... 9.8719759
Somme... î*3.5q.45,3.. . tin 9.9191910
Differ 37-36.5i,i... sin 9.6660643 (Calcul de Mo*, c.)
(Calcul de l'équ. c.) 19. 585*553 gin à*.. . 9.9953785
1/= 38. 30.16,6 sinjo». . 9.7936376 sin r.... 9.9916901
/ = 76.40.53,3... sin 9.9881594. — 9-988159}
£ = 73.19.36,5... sin 9.9813396
3^=190.54.16,0 — 9-9^990 sin 4... 9.9988093
A— «T= 18.46.14,8... sin 9.5075639 + = 85045' 33" 5
*— * = aa. 7.4f»5«-i **** 9.0^59737 (*)ar = 43.16.34,3
(3) Jx = 31. 8.13,1... sin 9.5570183 \y = ai. 44. 34,1
sin */ 9-97*7834 (Calcul de Vèqu. g.) d = 69.55.33,4
in 2 9.9813396 cosjy.. 99679484 z = 73.19.36,5
