o,5 t. moy. 11.40. 1,4 t. moy
Montre.... 9>4$. 0,4 Montre. .. i*. 94.41, 9
qui est — quand r^ r. La règle à suivre es£donc , conservant le signe qu'on a trouvé par c, *
à rert ajoutez c, à l'ouest retranchez c.
Voici la forme qu'on donne aux opérations. Régulas étant à l'est, on a trouvé un soir :
Haut.
ïo°io' io.i5 io.ao io.a5
5 février.
à ... 7ha</35ir ' ai. ii ai ..45 aa.ao
10 février. Diff. en 5 j.
i.ao '9-5i 1 .56 19.49 a.3o 19.50
Moy. io^^So*
t=i'45* Tb. ii° i
Moyenne = 19.50
r = 5'3%5 r^ssTSiV» —3.57,34 r— •;= — a8%4 3.5599f
Chronomètre retarde sur temps moyen. . — 1,4^»
Après avoir calculé r, r et leur aîffér, r— ^ puis* = 900", t= io5" et la moyenne entre les difler. des heures d'observations, on cherche la valeur de c, savoir,
c=-Io5Xa8'*=--3',3».
Comme l'astre est à l'est, on ajoute c (avec son signe) à ig'5o", et l'on a la marche de la montre poar cinq jours. On prend le cinquième , et on le retranche de 3' 55",gi ; la diff. étant négative, on a un retard diurne de i">43 sur le temps moyen.
167. Une fois que les nombres A et a sont connus, il est facile de trouver l'état du chronomètre à une époque donnée, du moins s'il a conservé sa marche uniforme.
Le 4 novembre une montre avançait à midi moy. de 3* 5a\6; son avance diurne est de 10* fa ; on demande quelle est l'heure moy. le 1 5 novembre, quand elle marque 7* 19' du soir?
La difi&r. des heusje extrêmes est 7h 19' ; mais en déduisant l'avance primitive de 4' dont la montre est affectée , on trouve pour le temps écoulé 11/ 7* i5'= n/,3oa. Multipliant cette dorée par lo*^, le produit 117^,77
est l'avance dans le temps écoulé , ou , . . — - 1' 57*77
n/3oa Avance primitive... . — 3.5a,0o 10,4* Montre, le i5 7-,9- 0,0
u3,oa II est au temps moy. 7.13. 9,63-
La correction a été faite sur le temps écoulé, qu'on supposait être 1 1' 7* i5', tandis que ce résultat montre qu'il n'était que 11' 7* i3',a : il faut donc refaire le calcul de correction ajec ce nombre, qui donne le facteur ii',3oi. L'avance serait de o",oi plus faible dans le temps écoulé, et le résultat serait accru d'autant*
Si la pendule retardait, au lieu d'avancer chaque jour, il faudrait prendre les données avec le signe — , ce qui changerait les signes du calcul ci-dessus.
Il a été reconnu, par des observations, i°. qn'un jour la pendule avançait
sur le temps sid. de. . j -f- 38" a 4
a°. Le lendemain, ao* 4*' après , l'avance était -f- 3i ,08
La pendule retarde en ao*>,7 sur t. sid — 7, 16
Cequifaitena41»(aoI>,7:7l',!i::ii^ l x) — 8,35
et par heure — 0,348.
Or, 18* 10* après la première observation, on en a fait nne antre ; la pendule marquait. • »j£ v i5^7/ 19" 6a
% Avance primitive — 38,^4
Retard en i8a,3 -f- .6, 37
Donc le phénomène est arrivé , en t. sid., à 15.6.47, 75.
168. Comme la Conn. des Tems est calculée pour le méridien de Paris, on trouve commode de comparer les chronomètres au temps moyen de cette ville. Un vaisseau, par exemple > avant de quitter le port, fait régler sa montre pour connaître, i°. l'avance ou retard absolu A, sur le méridien du lien, à un jour et un instant déterminés; 20. l'avance ou retard
diurne a. D'après la longitude du lieu par rapport au méridien de Paris, on en conclut l'a Tance ou retard absolu H, sur le temps moyen de cette ville, à midi; H est l'heure du chronomètre a midi moyen de Paris.
Par exemple , on trouve qu'à Toulon le chronomètre avance chaque joar de a =ia"y56, et que sin avance totale ett 8' 44***5 sur le méridien du lien,
le foh*, a 7h54' 4a* l* moJ*
iaw 56 Longit. est de Toulon. — i4*93
12, 56 H ett alors à Paris 7.40*20 "t. moy.
6, oS L'avance sur Toulon est 8.44>*5
*3Ï",,4o = o",5*. * Longitude est -f- 14 .m, 00
o",5a d'avance horaire, en 7h,67. . . — 3,99
Avance a midi mojen de Paria. . H = ai. 2,26.
Cest-à-dire que quand on compte midi moyen a Paris , le chronomètre marque l'heure H = o* a3' 2 ",26, et ayance par jour de i2*,56, et par heure de o*,52 sur le temps moyen.
169. Pour représenter ces calculs par une formule, soit A l'avance du chronomètre , quand il est l'heure t de temps moyen au méridien du lieu; a l'avance diurne; * = ~a Farance horaire ; / la longitude ouest du lieu en temps ; comme on compte alors {t + /) à Paris ,— * (t -J^/) est la correction qu'il faut faire subir à la montre pour rétrograder de (t -f- /) heures. L'avance A sur le lieu, donne A — / sur le méridien de Paris; ainsi l'avance du chronomètre, à midi moyen de cette ville , ou l'heure qu'il marque à cet instant est
On prend /en — quand la station est à l'orient de Paris; i devient négatif quand il s'agit d'un retard diurne ; enfin A prend le signe — quand le chronomètre retarde sur le lieu.
Ainsi , la montre retarde , à Brest, de a'i7*,5, quand on compte 5b 10' 12* du soir t. moy. Le retard diurne est de — 5a",8oz=a , d'où i = — a*,ao. On »
t tsi &n/vf l = -f- 27.18 Correction i (t -f» t) = — i^ ,38. . 5h,6a5 = 5. 37.30
On ajoute iah. Correction = -f- ia,4
A midi moy. de Paris, chron. marque H = iiJ»3o'36"f9.
USAGE DES CHRONOMÈTRES. ï/fî
170. D'après cela, soit H l'heure marquée par le chronomètre un jour donné, quand il est midi moyen i> Paris ; a la marche diurne ou l'avance régulière chaque jour, d'où l'on tire l'avance horaire i =— a (ces quantités sont négatives, lorsque la marche retarde).
Après n jours, le chronomètre marquera H -f- an, lorsqu'il sera midi moyen à Paris. Soit T l'heure actuelle du chronomètre, et I l'heure moy. contemporaine à Paris, on a visiblement
H-fû/i + 8-M=T,
équation qui fait connaître aussi l'heure 9 de Paris, lorsque le chronomètre marque T, savoir s
e = T — (H + an) — *9.
On néglige d'abord la petite correction itf et on la fait ensuite sur la valeur approchée qu'on trouve pour I.
Par exemple, le 4 novembre la montre marque H = 1 1 * 56' 7*4 quand il est midi moyen à Paris; l'avance est tf= 10^,42 par jour, et î= 0^434 par heure. Le i5 novembre, elle marque 7h 19' 8"; on demande quille est l'heure moy. de Paris.
On ajoute 12 T= 7I119' 8"
— H = — u.56, 7,4 En 1 1 jours, variation. . . -*mi = — 1.54, 6a
Heure approchée fl = • 7.21. 6,98 Correction pour 7^,35.. . — i'0 = — 3,19
Heure moy. de Paris 0= 7.21. 2,79.
On comprend que dans notre équation ci- dessus, H peut signifier l'heure du chronométré à midi moyen du port de départ, et ô l'heure moy. de ce lieu qui répond à l'heure T du chronomètre après n jours. Nous n'avons pris Paris pour terme de comparaison que par des motifs de convenance qui peuvent ne pas exister dans tous les cas.
171. On voit donc qu'après un temps donné de navigation, on peut trouver l'heure moyenne de Paris , pourvu qu'au lieu de départ on ait réglé le chronomètre, c'est-à-dire qu'on ait
trouvé astronomtquement son avance diurne a et son avance absolue A , sur le méridien du lieu, dont on suppose que la Ion* gitude est bien connue. On en tire d'abord l'heure H + an du chronomètre à midi moy. de Paris , pour chaque jour , et l'heure moy. de cette ville, pour tous les autres instans» s'ensuit aisé* ment On peut donc calculer pour ce temps , converti en temps vrai 9 la déclin., l'asc. dr. du Soleil et de la Lune, et tons les autres élémens que fait connaître la Conn. des Tems, quand on a l'heure de Paris.
1 72. Gomme on sait trouver l'heure du lieu ou l'on se trouve, à l'aide des procédés ci-devant exposés , en supposant que la montre ait conservé sa marche, on trouvera aussi l'heure de Paris contemporaine : la différ. de ces heures est celle des méridiens, ou la longitude en temps.
Étant à Brait le 8 août , on a réglé le chronomètre , et l'on a reconnu qu'il retarde par jour de a = — 17*,*4 ( d'où 1 = — o",7i8 de retaM horaire ) , et qu'il avance sur le t. moyen de ce lieu
de A = 5' 17*3 a rheure t =a 3*43' 18* de Brest — I == — 37.18,0 l mm 37.18
Corr -f- o. 3,37 3. <).36 = 3h,i6.
H su. 38. 1,57 = heure du chron. à midi moy. de Paris le 8 août.
De plus, le 14 septembre, la montre marque 6h %& t\o"if]i du matin, à 6b 19' i7",8 t. moy. , sous le méridien oh i'on se trouve porté* j on demande la longitude. Voici le calcul :
Lei3àto>etc T = 18W 4o%73
— H = — n.38. 1,57 En 36 jours écoulés , retard .... — an = -f- 10 . 30, 64
Heure approchée de Paris le i3 sept. . . . 19.28.59,79
Variation en i9h,48 , retard -f- 13,99
Heure moy. de Paris correspondante. 6 = 19. 29* 13,78 Heure observée du lieu 18.19.17,80
Longitude occidentale = 1. 9.55,98.
La longitude est ouest quand l'heure du Heu est plus petite que celle de Paris, et est quand cette heure est pins avancée.
1^3. Mais les meilleurs chronomètres sont sujets à se déranger , surtout en mer ; les longitudes ainsi obtenues sont alors défectueuses, ce qui pblige de les corriger après coup , lorsqu'on arriYe en quelque lieu dont la longitude est bien connue , ou qu'on la détermine arec précision par quelques-uns des moyens que nous exposerons. Voici, dans ce cas, comment on opère.
Supposons qu'on n'ait pas trouvé la marche du chronomètre d'accord avec la longitude déjà connue d'un port de relâche, et que l'erreur soit £ ; il s'agit de répartir cette erreur sur toutes les longitudes qui ont été déterminées dans l'intervalle par le chronomètre. On ignore quand et de quelle quantité le dérangement s'est produit; ainsi, on est incertain de la part que chacune de ces longitudes doit prendre à cette erreur £. On suppose alors que les dérangemens de la montre se sont faits par degrés et d'un mouvement uniforme , ce qui est le moyen le plus vraisemblable d'en tenir compte.
Soit donc x la quantité dont la montre a varié le 1* jour, ix le 2e jour, 3x le 3%. . ., nx le ne jour : l'erreur £ est la somme de toutes ces erreurs , ou .
E = :r-|-2jr + 3:r...-J- /ix = jr(i -f-a-J-3 ... +n)à
J& = 71 ' X% XZZZ
}n(n+iy
Ainsi, l'erreur E sera résolue en son élément. a;, n étant le nombre de jours écoulés entre les deux stations pour lesquelles la longitude est bien connue. Et pour trouver la part £' de £ qui convient après ri jours, il faut prendre
Telle est la correction qu'on doit faire à la longitude du lieu intermédiaire dont il s'agit.
1 74- Pour montrer l'usage de cette théorie, prenons l'exemple cité dans le F'ojrage de VUranie, par M. Frecynet» ( Hjrdrogr., p. 3i5. )
Le 10 septembre 181 5, à midi, le chronomètre avançait sur le temps moyen de Paris de 1 fif 4">2 j le retard diurne était de — o",o39»On e*t parti de
246 USAGE DES CIinONOMÈTRES.
Toulon , et Je a5 octobre on a prit des hauteurs do Soleil à Sainte-Croix de Téneriffe , ce qui a donne pour l'heure moj. du lieu i* 24' 3o",q 4 le chronomètre marquait an même instant physique T = i$5& 5*2
Correction le 25 à midi moyen H-f-on = — 18. 2,4
