Partie prop. de o",o36 pour il» 38* -f. o

Heure moj. de Paris, selon le chronomètre 0 = 2.38. 2,9

Heure moy. ofcterree du lien 1.24.30,9

DiUVr. des mendient, selon le chronomètre = 1 . i3.3a,o

Longilnde déjà connue dû lieu = 1.14.22,6

Erreur de la marche eu fà,\ 1 E = — 5o,6.

Selon la méthode de tenir compte de cette erreur , il faudrait

prendre

1» fi /i = 45 avec E = — 5o*,6, d'où x= 1^ = — 0^0489.

en temps. Ainsi , pour une longitude déterminée le 3o septembre ( après le départ , 20J = ri ) , l'erreur sera

E' = — 10 X ai X 0V489 = — 10^,27.

Cependant il ne faut pas oublier que des causes cachées peuvent tellement agir sur les meilleurs chronomètres , que leur marche change quelquefois brusquement ; les longitudes obtenues avant ce changement sont exactes, et on les rendrait défectueuses en faisant frapper sur elles une part quelconque de l'erreur qu'on reconnaît ensuite. Dans les voyages de long cours, il faut surtout se tenir en garde contre les fautes que peuvent faire commettre les observations des chronomètres; on doit vérifier souvent leur marche en recourant à des longitudes connues, comme nous venons de le faire dans l'exemple précédent. Comme la méthode des distances lunaires, qui sera exposée plus tard, fait connaître la longitude en mer, avec assez de précision, c'est un excellent moyen de s'assurer si le chronomètre s'est dérangé de sa marche habituelle.

Lorsqu'on a le temps de faire des observations suivies en un port de relâche , de manière à connaître la nouvelle variation diurne qu'a prise la montre, on calcule la longitude de ce port de deux manières, Tune avec la variation primitive,

LONGITUDES TERRESTRES. l/\J

l'autre avec la moyenne entre celle-ci et la seconde ( ou la demisomme des deux variations ) ; l'erreur E est la différence entre ces deux longitudes* De là on tire x9 comme ci-devant, puis h» y etc*~« * s <

Par exemple, étant dans on port de départ, le chronomètre arait pour

avance diurne a = 17*4*

3o jours après, dani un port de relâche, on a en a! s= 3a, 18

Moyenne on dtaù-sosome = 04,80

Supposons qn'on xait calcalé la longitude dn port de relâche,

1°. Arec la ira variation i7*,4*> <l 4a€ c*lt*

longitude soit. . • 51*42' ao"

a». Avec la variation moyenne 5.38. 10

Erreur en temps. .. . Ç =• 4* IO*

En divisant ce nombre , ou 250" par \ 3o.3i ss 4^5, on a x= o",638. Qu'une longitude ait été calculée après 18 jours de voyage, à l'aide de la ir* variation, et le résultat sera en erreur de E' = £ 18. ig.o',538, ou E' = g%* ,o z= 1' 3** de temps. Cette erreur doit être en diminution de cette longitude, comme ci-dessus la moyenne des variations donnait aussi une longitude plus faible.

Sur la détermination de la longitude d'une station.

1 75, Par les distances de la Lune au Soleil ou aux étoiles.

Nous avons exposé , n° 58 , comment on construit les tables données dans la Conn. des Tems , aux pages g, 10, 11 et 12 de chaque mois, ou l'on trouve, de 3 en 3 heures, les distances vraies de la Lune au Soleil et aux principales 'étoiles du zodiaque, telles qu'on les verrait du centre de la Terre, si l'observateur, placé à Paris , se trouvait transporté au centre de la Terre, avec son méridien et son horizon ; et nous avons dit que 9 par interpolation,, on peut obtenir ces distances pour toutes les heures. ,

Maintenant, soit V la Lune ( fig. 16 ) et s' le Soleil ou une étoile f vusdu centre delà Terre; de la surface, on ne voit pas

ces astres aux lieux où ils étaient vus, parce que la réfraction les élève 9 et la parallaxe les abaisse. La Lune semble située plus bas en /, parce que la parallaxe est beaucoup plus forte que la réfraction; le contraire a lieu pour le Soleil , qui parait pins élevé en s z les étoiles n'ont pas de parallaxe, et sont aussi vues plus haut par l'effet de la réfraction seule.

La distance vraie ZY = a est donc changée en une autre Is = ï qui est apparente ; c'est cette dernière qu'on mesure avec un instrument et qui est connue. On évalue la distance entre deux bords , et l'on corrige ensuite des demi-diamètres, tels que les donne la Cornu des Tenu. Voilà donc la distance apparente J* connue par observation, et Ton se propose d'abord d'en conclure la distance vraie A, par le calcul.

Pour cela, en même temps qu'un observateur mesure la distance apparente ï, deux autres mesurent les hauteurs apparentes h et h! des centres de la Lune /et du Soleil s , lesquelles servent à trouver les hauteurs ^vraies H et H' , en corrigeant de la réfrac. —paraU. On note aussi l'heure du lieu, qu'on suppose connue par des opérations antérieures. Toutes ces quantités sont évaluées pour le même instant physique.

176. 11 n'est pas même nécessaire que trois observateurs soient employés aux déterminations contemporaines de f f h et h', un seul peut suffire, et même les résultats sont plus certains de la sorte , parce qu'ils n'ont pas l'inconvénient de dépendre de la simultanéité des observations. Il mesure d'abord les hauteurs des astres, puis la distance apparente J"; enfin, il mesure de nouveau les hauteurs. Il a soin de noter les heures de chacune de ces cinq observations; il réduit ensuite, par le calcul, les hauteurs à être contemporaines à la distance; il répartit donc la différence entre les deux hauteurs d'un même astre proportionnellement à la durée écoulée jusqu'à la mesure de ^ , précisément comme on l'a fait n9 i%i. On a dooc ainsi les hauteurs app. h et h' des deux astres, à l'instant -où l'on a mesuré ^. Ce calcul est exact, quand les astres ne sont pas trop rapprochés du méridien , parce qu'on est en droit de supposer

LONGITUDES TERRESTRES. lfo

qu'alors, dans une courte dorée! les hauteurs varient' proportionnellement au temps*

On pourrait aussi se dispenser de mesurer les deux hauteurs , parce qu'on sait les calculer pour l'heure ou la distance «T a été prise; on se sert alors de l'équ. n° i33. Mais cette marche a peu de précision, et Fon n'y recourt que lorsqu'on ne peut faire autrement : d'ailleurs on est conduit à des calculs plus longs que ceux qu'on Tient d'indiquer.

177. Les élémens connus du triangle sphérique apparent Izs sont la distance Is = /, et les complémens des hauteurs observées h9 V. Ces trois côtés étant donnés , l'équ. fondamentale (33> P*8e 4)àe\a Trigonométrie sphérique, donne

. cos à — sin h sin V

cos Izs = ~ < .> — — .

cos h cos h

Hais dans le triangle sphérique tzs'f on a IV = a, et les deux autres côtés sont les complémens des hauteurs lorsqu'on les a corrigées de la réfr. — parall. , c'est-à-dire les compl. de H et H', hauteurs vraies , vues du centre de la Terre , quand on suppose que l'atmosphère n'existe pas. On tire de même de ce triangle

, cos A — sin H sin H'

©OS ta» — 5 07 >

cos H cos H

égalant ces deux valeurs de cos Izs , il vient

cos J— sin k sin K cos A — sin H sin H'

cos h cos~7 cos H cos H'

Il n'y a dans cette équ. que Parc A qui soit inconnu, ou la distance vraie des deux astres : il s'agit de l'en tirer, en rendant le calcul propre aux log. Ajoutons 1 aux lieux membres et réduisons chacun à son dénominateur particulier ; il vient

cos * + cos ( A -f- *' ) cos a + cos ( H -f- H' )

cos h cos h! cos H cos H'

Or, en posant , pour abréger %m = h + K -f- 1 , l'équ. (10),

35o LONGITUDES TERRESTRES.

page 1 1 change le premier numérateur en

acosj (à+A'-f-J)coeg(A + A' — ^) = a cos m. cos (cos m — f).

Quant an second numérateur , puisqu'on a ( éqù. 5 et 6, p. i )

a cos*î*= 1 -f-<x*«, a 8in*i#=3i — coi/3, \

d'où 2 cos* ï « — a sin* 5/8 = coi. a -f» cos /S, ce numérateur devient

acos'£(H + H') — aain'iÀ.

Ainsi notre équ. équivaut à

a cos m. cos (m — ^) a cos*i ( H + H' ) — a sin* £ a cos h co8 A' cos H. cos H' '

d'où l'on tire

sin*£ Asscos^CH + H') 7 =7 cos m. cos (m— ty

cos n cos » v

Cette équ. est rendue propre aux log. en posant

/cos H cos H' V cos h cos K

cos m* cos (m — J")

8,n*= co.i(H+m ; (,)

et Ton a sin J a = cos i ( H + H' ) cos <p9 (2)

Voici l'usage de ces équations. De la dernière , on tire la valeur de l'arc m\ de la première, celle de l'arc auxiliaire <p ; enfin , la seconde fait connaître A.

La distance jr raie a ainsi obtenue est donc celle que l'observateur trouverait s'il était transporté au centre de la Terre, et s'il n'existait point d'atmosphère. Or, par l'interpolation entre les nombres A, ou distances vraies, données dans la Conn. des Tems , il est facile de trouver, quelle est l'heure de Paris où cette valeur de A subsiste dans les mêmes conditions. On sait donc quelle est l'heure comptée à Paris, et aussi quelle est