DISTANCES LUNAIRES

celle du lieu où cette distance vraie a existe: la différ. de ces heures contemporaines est celle des longitudes.

La méthode dts distances lunaires est un des meilleurs procédés pour obtenir la longitude ; c'est à peu près la seule dont on puisse se servir en mer avec sécurité. Mais la précision du résultat dépend beaucoup de celle des observations ; et les difficultés que l'on rencontre pour faire ces dernières, sur un navire agité par les vents et les ilôts , jettent un doute assez prononcé sur l'exactitude des longitudes qu'on trouve de cette manière* Les marins reconnaissent qu'avec les meilleurs instrumens et les observateurs les plus exercés, les distances lunaires mesurées en mer sont de beaucoup inférieures à celles qui sont prises à terre.

Le ia mai x8a5 , la latiL d'un lieu étant 36° 4°' B, et la long, es timée54° O. , on a fait, à 7b 4°' du matin, les observations contemporaines <jui murent :

Haut, bord inf.©= 30*17' 8* I9h4</

Haut. bord inf. C = 5a.5g.3o Longit. 3.36 Disk bords vois. = 61 . »8,6 a3 . 1 6 •■= heure

Baromètre = 73g1»m,g estimée de Paris.

Therm. centig... =H-o5#

Pareil, horiz. C = 54' 7* Demi dia. C= i4'45"

Pareil, horiz. O = 8,73 Demi-dia. 0= i5.5i

Bord inf. <[•••• 5a°5o/3o# Dist. bords. 610 28. 6

Demi-diam. 1 .. -f* i4*56 -K i4*56

Haut, appar. . h = 53.i4*a6 DemWia. 0-h i5.5i

Pareil. — réfr... 3i-43,8 Dist. app. «T= 61. 58.53

Haut. vr. C-..H= 53.46. 9,8 /* = 53.i4.a6 cos 9.7770327

Bord inf. O ... . 30.17. 8 h'=s 3o. 3a. 5g cos 9.9350983

Demt-diam. G . . i5.5i 2111=145.46.18—19.7x21309

Haut, appar.. h'=z 3o.3a.5g ra=s 72.53. 9 cosg.4687558

Réfr. — pareil.. — T«3^>7 m — cT= 10. $4* 16 0089.9920867

Haut. vr. O H' = 3o.3i.36,3 cos H.. 9.7716145

cos H'.. 9.9352009

H-f-H'= 84.17.46,1 \ g. 7277635 ig. 4555270

Moitié = 4a* 8.53,o cos..— 9.8700604 g. 8700604

p = 46* 6.19,2 sin<|>.. 9.8577031 cosf. 9.8409430

DUt. vr. a = 6i.52. 3,5 3o°50/il/,75 sin^A. 9.711*034

Leu,àaib fo. 53. 33 1 „ . '

Le îa, à midi.... oi.3i.i8J ai h

En 3 heures i.ai.i5 : 3» :: i • i' qff Z x = a. 16. i3,6

Heure de Paris le u nui, à a3. 16. i3,6

Heure da lien. 19.40. 0,0

Long, en tempe, à l'ouest de Paris. 3.36.i3,6w

Voici un exemple de distance de la Lune à Régulas. f Le 1 7 décembre 1823 , après minuit , on a pris des distances de Régulus à la Lune ( l'étoile étant à Test et la Lune • l'ouest du méridien ) et des hauteurs de ces deux astres , dont les moyennes sont celles qu'on trouve ci-après. La hauteur de l'étoile a d'abord fait connaître l'heure vraie du lieu = i4* 59' 59**7 > *a latitude est io° i'5o* N , et la longitude estimée 3o° 10' à l'ouest de Paris. Voici les élémens de cette première partie de Fopération. ( V. p. iÔ3. )

Heure du lien. ... x 4*5gf 48*8 Haut, appar. * . fc' = 70*34' 9"

Long. estimée.... a. 0.30,0 Réfraction — ao

Heure de Paris. . . 17.0. 8,8 Haut. rr. * . . . . H'= 70.33.49

-A© 17.40.39,8 Parall. boriz. eqoa. . 1. o.5o,7

Angle hor. *... — 1.18 3i,2 Dimin. pour la latiu —0,3

— — (... -f- 3.43.16,8 Parai. horiz. du lien. 1. o.5o,5

iRjf.... 9*59. 0,9 Demi-diam- horiz... 16. 34,8

mC 5.58. i5,4 ponr la haut. 16.47,9

Déclin. * -f- 15.49.17,4 Distance observée.. 58. 8.48

Déclin. C + o5.il. 7 -f- Demi-diam... cT= 58.a5.36.

D'après ces données , Toici le calcul de la distance vraie :

Bordinfér. {.. 47° 44' i*i

-f. Demi-diam. . 16 . 47 , 9 J = 58° 25' 36"

Haut, appar.. h = 48* 0.49*0 h= 48* 0.49 cos. ... 9.8253961

ParalL — réfr. . . -h 39.49,0 h'=. 70.34. 9 cos. ... 9. 5aaoi 19

Haut vr. C •• H=s 48. 40. 38, o 177. 0.34 — 19.3474081

m = 88.30.17 cos 8.4*65499

m — /= 3o. 4-41 cos 9.9371886

H.= 48.4o.38 cos 9<8i974i5

H'= 70.33.49 cos. ... 9.5a2i3i3

H -t- H#=i 19° \ê( vf 9. 1 741016 i8.348âô3î

Moitié = 69.37. i3,5 cos.— 9.7039156 9 7039156

$= 17.10.20,6 sine. 9.4701860 fo... 9.9801947

Dist. rr. A = 57.47.12,4 280 53'36",2 sin \ à. 9 6841 io3.

DISTANCES LUNAIRES. a53

Le 17 a i5*... 59. a. 7

cd 3*.. i.5a.M : 31» :: ifcifSfte : * = 1.50/59*9

Heure de Paris le 17 décembre a. . . 16.59.59,9 Heure du Heo . . f4*^9*^9»7

Iiongit. en tempe à l'ouest de Paria. a. -o. o,a.

Cette dernière proportion est un peu inexacte, parce qu'elle suppose a la Lune une marche uniforme ; mais on peut recourir aux diff. 2°, comme on l'a dit p. 106. Ici, ou l'intervalle n'est que de 3*, il faut remplacer 12 par 3 dans l'équ. (g) , et l'on a

3* — A + £ BT

On prend, dans la Conn. des Tems , quatre distances successives , 2 antérieures et 2 postérieures à la proposée a , et nommant a' la diff. i** intermédiaire! on a

B = \ de la somme des deux diff. 2e*,

x = correction de l'heure de départ.

On opère d'ailleurs précisément comme p. 109.

Ainsi , dans notre exemple , on trouve

Dist. le 17 a 1*1». . . 6o*54' m* Diff. i*«*.

ài5h... 59. a. 7 — i°5a'i5# Diff.%".

ài8h... 57. 9.45 — i.5a.32=A« — 7#

h aih... 55.17.17 — i.5a.a8 —6 B = — 3",a5.

Ainsi, B = — 3",a5, A = — 1052' i8",75, x = ifci4'54VS.

On néglige d'abord le ferme £ B* , et l'on trouve £ B< = -f- a#,i7 , et le dénominateur — i° 5a' i6",58. Voici lé calcul : .

A — 3, 8 a858 — . . . — i*5af 18*75 3h. . . 4.o334a38

jt 7.8*4" — -f* ^t'7

354 LONGITUDES TEHRESTBES.

Ainsi , le 4e terme de la proportion doit être remplacé par ce résultat. L'heure vr. de Paris est 17* o' 6",j , et la longitude demandée est 2* o' 6",o. On Toit combien cette petite correction a peu d'importance.

On se contente donc ordinairement de la proportion indiquée, et même on- facilite l'opération en se servant de ce qu'on appelle les logarithmes logistiques ou proportionnels; ou nomme

3* ainsi les log. de la fraction —, T étant une durée quelconque.

On a des tables de ces log. ; on en trouve une à la fin de celles de Callet. On voit que ces log. dispensent de faire la soustraction exigée pour le Ier terme T de la proportion, puisque cette opération est toute faite dans cette table. Nous ne nous arrêterons pas à. montrer ici comment on peut faire servir les log. proportionnels aux mêmes calculs que les Iog* ordinaires: on y suppléera aisément, en observant que les multiplications s'y trouvent changées en divisions, et réciproquement , et que le facteur commun 3* doit disparaître de lui-même, quand on retranche un log. proportionnel d'un autre.

1 78. La méthode des distances lunaires est si fréquemment employée en mer , qu'on a cherché des moyens de la rendre d'une application facile. Nous ne dirons rien ici de la méthode abrégée de Lyons, qui ne doune que des longitudes éloignées , et ne paraît pas fondée en principes : les habiles marins en font peu de cas.

Celle de Dunthorne est souvent en usage. On prouve que dans l'état ordinaire de l'atmosphère, lorsque le Soleil ou l'étoile est

à plus de io° d'élévation, la fraction 77, qui se rapporte à cet

astre , est sensiblement constante, et a pour log. 0.000122. ( V. le traité de M. Guépratté, 1. 1, p. 335.) Mais dans d'autres circonstances atmosphériques, ce facteur exige une petite correction qu'on réduit en table*

D'un autre côté, il est facile de calculer les différentes valeurs

cos H

du facteur ,- relatif à la Lune , pour toutes les hauteurs

cos«