a Facteur
Denom. . ♦ .-.— 3.53556 ^=7*9. t
0.62470... arss-f- 4"31 Denom. = 5^.ia,r3 P. supposée des longi t. .*... ... 1.13.67,00
Longitude de Dorpat 1 . i3. 1,31 à Test de Manbeim.
Des Éclipses»
193* L'observation des éclipses de Lune, de Soleil, d'étoiles ou de satellite* offre an moyen précieux d'obtenir les longitudes des lieux : donnons à ces phénomènes toute l'attention qu'ils méritent.
Traitons d'abord des éclipses de Lune et* de Soleil, et montrons comment on en peut calculer l'événement pour une station déterminée. L'éclipsé de Lune arrive quand cet astre pénètre dans le cône d'ombre que la Terre projette, ce qui né peut avoir lieu que ver» la pleine Lune, lorsque la latitude de cet astre est fort petite. Les éclipses de Soleil sont produites par l'interposition de la Lune, qui, se plaçant entre le Soleil et nous, nous cache une portion plus ou moins étendue de cet astre; la Lune doit donc être voisine de Péclip tique et dans la néoménie. Ainsi ces deux genres d'éclipsés ne peuvent arriver qu'aux syzygies; encore faut-il que la latitude lunaire soit renfermée dans certaines limites qui seront bientôt assignées. La Lune devant être près de son nœud , en même temps qu'elle est pleine ou nouvelle, cette réunion de conditions n'arrive que deux fois l'an, à 5 ou 6 mois d'intervalle; en sorte que si, comme en i83o, les éclipses arrivent en mars, ce n'est que vers le mois de septembre suivant qu'on doit en attendre de semblables ; ces époques participent au mouvement rétrograde des nœuds, et varient chaque année.
L'instant physique où une éclipse de Lune est aperçue est le même en tous lieux ; la parallaxe n'y influe en rien, puisque dès qu'une partie du disque de la Lune cesse d'être éclairée par le Soleil, cette partie cesse d'être visible, en quelque endroit que le spectateur soit placé. Mais l'heure comptée à chaque station varie avec les lieux, parce que c'est celle des divers méridiens ; la différence des heures comptées en deux pays k l'instant où l'on y a aperçu l'une des phases d'une éclipse de Lune, est celle des méridiens de ces stations. L'observation de l'heure où quelque tache du disque lunaire disparaît, suffit donc pour donner la différence des longitudes des lieux où le phénomène a été vu; et même s'il ne l'a été qu'en un endroit, comme on peut calculer l'instant où l'éclipsé arrive à taris, et que d'ailleurs la Conn. des Tems fait connaître cette heure, on peut encore trouver la longitude de la station : seulement quand l'observation est double , on n'a d'autre erreur que celle des, heures des stations, tandis que, dans le dernier cas, on a encore celle des tables et des calculs ; tout cela doit se dire aussi des éclipses des satellites de Jupiter.
Quant aux éclipses de Soleil, la situation du lieu d'où on les observe influe beaucoup sur l'instant, où elles arrivent , et la parallaxe en fait considérablement varier les circonstances : aussi le calcul en esNil beaucoup plus difficile ; c'est ce que nous ferons voir avec détail : il en faut dire autant des occultations d'étoiles par la Lune.
194. Avant d'entreprendre le calcul propre à faire connaître l'instant d'une éclipse, il convient de s'assurer si, lors d'une syzygie , cette éclipse est possible : car si ce phénomène ne devait pas arriver, il serait fort inutile de faire les frais d'une opération qui ne conduirait qu'à montrer qu'il n'y a pas d'éclipse. Nous allons d'abord expliquer comment on s'en assure.
Soit S le Soleil (fig. 7.^) , T la Terre , L la Lune près de l'opposition, ou 1/, cet astre près de la conjonction ; CAB est le cône d'ombre projetée par notre^ globe, et l'éclipsé de Lune arrivera quand la Lune L entrera dans ce cône. De même, pour qu'une éclipsé de Soleil arrive, Ù faut que là Lune L'
A' -f R est donc égal, d'une part, à i° 34' 18", et de l'autre, à 1*24' : c'est-à-dire que l'éclipsé de Soleil est impossible quand la latitude lunaire a passe i° 34' 18", mais que l'éclipsé est certaine lorsque A< i°'24'> et qu'on reste dans le doute entre ces limités.
Ces limites évitent presque toujours lés embarras du calcul, puisque ce n'est que lorsque A tombe entre Si' et 63' dans le Ier cas, et entre i°a4' et i°34'i8" qu'on peut craindre de s'y livrer inutilement
195. Voyons maintenant à calculer les heures des phases d'une éclipse de Lune, pour le méridien de Paris.
Nous avons trouvé que le rayon A du disque d'ombre que
la Lune traverse , rayon vu de la Terre , est = H -+-/? — r. On
est dans l'usage d'augmenter/? de son soixantième, à cause de
la réfraction qui tend à accroître l'angle^?, pour le spectateur
qui, placé dans la Lune, observerait la Terre. .Cette correction,
indiquée par Mayer , est justifiée par l'expérience. Ainsi nous
ferons
A = |iH+/>— r. (3)
Soit NG (fîg. 23) l'écliptique, A le centre du Soleil, , lorsque celui de la Lune est , à l'opposition , en a sur son orbite Nag ; N le nœud ascendant, ka la latitude A de la Lune à cet instant. Une heure plus tard , le Soleil sera passé en A', et la Lune en g \ la distance des deux centres sera devenue #A'. Le mouvement horaire n de la Lune en latitude est gh. Menons gd égale et parallèle à AA', mouvement M du Soleil en une heure. Il est clair qu'on est en droit de supposer que le Soleil est demeuré immobile en A , pourvu qu'on attribue à la Lune la position d. En effet, les phases de l'éclipsé seront les mêmes, soit que le Soleil passe de A en A'', quand la Lune va de a en g-, pendant une heure; soit en admettant que le Soleil est resté fixé en A , la Lune passant de a en d ; car dans l'une ou l'autre de ces circonstances, les deux centres se trouvent dans les mêmes conditions de distance, ce qui est la cause essentielle des phases.
Il est donc permis de substituer à l'orbite vraie Nag de la
Lune, la ligne Fad, qu'on appelle l'orbite' relative; car tous les points de cette droite Fad, ainsi déterminée, satisfont aux conditions imposées aux points g et A', attendu que les mouvemens horaires des deux astres sont uniformes dans la petite durée qu'on considère. Cette orbite relative ad est déterminée par les conditions de passer par le point a, vrai lieu de la Lune à l'opposition; d'avoir pour mouvement horaire en longitude ai= ah—hi, ou le mouvement relatif, dhTér.des deux vitesses, et enfin d'avoir di = gh = mouvement horaire vrai n en
latitude.
Soit donc è l'angle F, inclinaison de l'orbite relative sur l'é-
di cliptique, on a tang è =— ., ai=m — M = mouvement horaire relatif en longitude, enfin di=zn; d'où
taug I = — -jjj. (4)
La perpendiculaire Am sur l'éclîptique FD détermine le lieu m du centre, à l'instant du milieu de l'éclipsé : le triangle kma, rectangle en m, donne
ûm== Aasin 6 = A sinô, Am = Acos8.
Le temps T employé à décrire am est donné par cette proportion; si ad est décrit en i heure, ont le sera en T heures,
ou
: %h :: asûij: t,
A sin 0 cos 8 m— M N
c'est le nombre d'heures à écouler depuis l'opposition jusqu'au milieu de l'éclipsé. On a mis le signe — , parce que , dans l'état de choses représenté par la figure 23, on suppose que le milieu arrive avant l'opposition. Le contraire a lieu lorsque n, et par conséquent é , est négatif; ou bien quand la latitude A est australe avec n positif. Au reste, le jeu des signes de A, $ et nr suffît pour tenir; compte de toutes les circonstances.
Que la droite DC (fig. 39) représente Pécliptique, ou le Soleil est a son centre fixé en A, à l'instant de l'opposition. A l'aide d'une échelle de parties égales désignant des minntes on des secondes, selon l'étendue de la figure, on portera AD = m— M, dîfier. des mouTemens horaires en longitude; les perpendiculaires Aa'=x latitude de la Lune à l'opposition, Dtf, Bfrt latitudes une heure après et avant cet instant; bad sera Porhite relative* Si les latitudes sont australes , on les portera un-dessous de BD ; la ligne bad sera inclinée sur BD vers la droite on vers la gauche, selon que la latitude Ta en croissant on en diminuant.
D'un rayon AF = A (équ. 2), on décrira le cercle FOL , qui représente le disque d'ombre que la Lune doit traverser en pas* sant de b en d. La perpendiculaire Ans sur bd donne le lieu m de la Lune au milieu de Péclipse; Mm , perpendiculaire, sur BD , marque le point M qui détermine l'heure AM de cet instant. On ajoutera à AF, et Ton en retranchera le demi-diamètre lunaire; et avec ces longueurs on tracera du centre A des arcs qui marqueront en c,f\es lieux du centre de la Lune à l'instant des contacts extérieurs, ou de l'entrée dans l'ombre, et en c,f les lieux des contacts intérieurs où l'éclipsé devient totale. Les perpendiculaires cC,fF, c'C^F, donneront les distances horaires AC , AF, à l'instant de l'immersion et de l'émersion, et AC, AF, lors de la disparition complète et de la réapparition de l'astre; MC, MD, seront les demi-durées de Péclipse, CM, MF seront celles de l'éclipsé totale. Enfin si le rayon du cône d'ombre est tel que Ao, il u'y aura aucun moment ou la Lune disparaisse entièrement : l'éclipsé sera partielle; et le cercle décrit du centre ma*ec un rayon égal à celui de la Lune montrera la plus grande quantité de l'éclipsé.
Cette construction est si simple et si facile, qu'il sera toujours utile de la faire , ne fût-ce que pour avoir une première approximation des phénomènes, et se préparer à l'observation; mais pour eu calculer les phases avec exactitude, on fera usage des formules suivantes.
L'angle a km =# est connu par Péqu. (4) ; faisons Ac = k,
ce sera l'hypoténuse d'un triangle rectangle kcm , dont le côté me = V'CAc* — Ai»1), ou me = y/(k% — A* cos* #). Nous supposons ici que le centre du Soleil est immobile en A, que la Lune n'a en longitude que la différ. des vitesses, et que les lignes AC , ac font ensemble l'angle 0.
Le temps nécessaire pour décrire me étant désigné par I, est trouvé par la proportion :
Si — — =- est décrit en ià, me le sera dans le temps t. Ainsi, coso
t = ' — --. On en tire, en multipliant par 36oo* pour con-
vertir t en secondes ,
t ± 36WW i/£+Ao08|)(*AO0i|). (6) m —M
Ce temps t est compté à partir du milieu de l'éclipsé, tant ayant qu'après, ce qu'indique le signe dt; cet instant du milieu est d'ailleurs connu par la valeur de T.
Pour la commodité du calcul logarithmique , on posera
A cos* , .
sm? = — j— , (7)
, t 36oo h cos è cos <p Q
d OU t = 31 "T yTm • \P)
On fera , dans ces équ. , k = A + R pour avoir l'heure où la Lune touche extérieurement le cône d'ombre , ou le commencement et la fin de F éclipse : s'il doit y avoir éclipse totale, l'immersion et Témersion complètes seront données en faisant k"= A — K. Ia formule (3) donne A ; les équ. (4) et (7) donnent les arcs auxiliaires ê et 9, qui introduits dans (8), font connaître/.
196. Ainsi , après avoir trouvé F instant approché de l'o>ppo~ sitioii, on le corrige par la théorie de la p. 107. On obtient, pour ce moment, à l'aide de la Conn. des Tems, ou mieux encore par les Tables astronomiques, les lieux du Soleil et de la Lune , savoir les constantes M , m, n, a, H ;^?, R et r ; on en
?88 ÉCLIPSES DE LUHE.
tire è , A cos * et A ; puis on reconnaîtra si
A + R> Acpsfl,
condition tans laquelle il rijr aurait pas d éclipse , et le radical serait imaginaire pour toutes les râleurs que prend k.
L'équ. (5) donnera ensuite T, et le milieu de Véclip$e. S'il se trouve que
À — R > A cos 6 =s Ai sin 9 ,
il y aura éclipse totale. On fera A = A + R dans l'éq. (6) , ou dans (7) et (8), et Ton aura le commencement, la fin ffe l'éclipsé et sa durée it : et si elle peut être totale, on fera en outre £ = A — R pour avoir les instans de T immersion et de lémersion totales , et par suite la durée de la disparition entière de l'astre , savoir le double de la valeur (8).
La plus grande quantité éclipsée , dans le cas où l'éclipsé n'est que partielle , est *
E = A + R — Acosô,
ou
E = g- (A+R — Acosfl),
en l'exprimant en doigts , ou douzièmes de diamètre 2R.
Si Ton demande l'instant où la phase de l'éclipsé est de g" doigts, il faut faire dans l'équ. (8)
Cette formule sert à trouver le moment où l'une des taches du disque cesse d'être visible, ou reparaît.
Comme les élémens de ces calculs sont tirés de la Conn. des 'Jcms, ou des Éphémérides construites pour le méridien de Paris , les heures qu'on trouve sont celles de temps vrai en cette villr. Los heures de mêmes phases en un autre lieu s'en déduisent, en ayant égard à la diifér. des longitudes , parce qu'elles sont vues au même instant physique, mais estimées en temps des méridiens respectifs.
On remarquera que le mouvemeut horaire varie sans cesse, et qu'il n'est par conséquent pas tel qu'on l'a supposé; en sorte
que la ligne ead ( fig. *g) est une courbe. Mail rien n'empêche dans le calcul de prendre le mouvement horaire pour l'heure qui précède la conjonction, lorsqu'on cherche l'immersion, et pour celle qui suit, quand il s'agit de l'émersion (p. 1 01). Mais on Terra bientôt qu'il est inutile de porter ce degré de précision dans les calculs.
Appliquons nos formules à l'éclipsé de Lune du 2 septembre i63o. On a donné, p. 109 , les détails numériques qui se rapportent »à l'opposition , qu'on a trouvé avoir lieu à 1 0*46' 53", 1 t. vr. à Paris. On obtiendra pour les constantes du calcul les valeurs suivantes : •
mpz3&um6 x = a'i3"3 H = 59'5i"4i R^ff 18*66 M» 3.35,3 n=3. 517,0 p = 8,70 r = i5.53,3o
m — M = 33.46,3 36oo. . .. .' 3.5563o
x n. ia45o H= 5o/ 5i 41
cos.0 9-99775 6o» = 5g,86
n :- 2.3i5q7 «in 6 9.00704 A> = 8,70
tango.. 9.00927 f 1.37889 A~ 45. 6,67
Opposition à. . . ïo^SS, i A = 61 . 35,33
Milieu à 10.47.17,0 A'zr 38. 48,01
xcosS.. 3.13235 a. 13235.. xco&9 = i3a,5î
sinç. .. 8.556*77 tin $' 8.88470 A — R>xcos0.
• = 3» y 38" 9' = 4°a3'53" Il y a écHpte totale. 36Vx>. .. 3.5563o 3.5563p
co»*... 9*9997* coa$\ ... 9'99&7a °°* & 9-99775
f 6gio5 4-69,°5 çoifllm— M. 4.69105
«= 1*4*99*6 £'= oh5o'45#3
Milieu 10.47.17,0 10.47.17,0
Gommen. .. 8.58.47,4, 9.56.3i,8 immersion totale.
Fin. 13,35.46,6 n.38. 3,3 émersion.
Ces résultats s'accordent à peu près avec ceux qu'on trouve dans la Conn. des Tems de i83o. Les différences proviennent
vraisemblablement de celles des constante* employées dans le calcul. Au reste , on attache peu d'importance à la précision daus ces sortes de prédictions, parce que la pénombre qui borde la partie éclairée de l'astre en rend l'observation incertaine; aussi, les éclipses de Lune ne donnent-elles qu'on procédé douteux pour déterminer les longitudes.
D'après ce qu'on a dit p. 281 , rien n'est plus aisé que d'appliquer le calcul à ces déterminations. On note les heures d'observations en deux lieux d'où le phénomène a été aperçu, et la différ. des heures sidérales est celle des longitudes. On peut tirer d'une même éclipse diverses valeurs de cette différence, en observant l'instant de la disparition des taches de la Lune, et l'on prend ensuite la moyenne entre tous les résultats ; mais on doit regarder ces nombres comme plus ou moins douteux.
197. Venons-en maintenant aux prédictions d'éclipsés de Soleil. Ces phénomènes étant susceptibles d'être observés avec une grande précision , sont d'une haute importance pour obtenir les longitudes terrestres et corriger les erreurs des tables astronomiques Cest ce que nous ferons voir avec détail.
Avant tout, on cherche la latitude lunaire à la conjonction, et l'on s'assure si elle tombe dans les limites ou l 'éclipse est possible ; car si la Lune n'entre pas dans le cône lumineux qui s'étend de la Terre au Soleil , tout calcul est inutile.
On peut même traiter la question de V éclipse générale , ou, si l'on veut, de Y éclipse de Terre par la Lune, à l'aide des formules (4), (5) et (6), en prenant pour A la valeur (2') de A'. On a ainsi les limites de la durée où l'éclipsé de Soleil peut être vue de quelques lieux de la Terre. Ce travail préliminaire éclaire beaucoup la question.
Il faut d'abord avoir des approximations pour les diverses phases de l'éclipsé; on se sert pour cela de la période chaldaïque appelée Saros, qui ramène les éclipses après 18 ans de 36$, plus i!y 7*42' 28* ,56, durée qui accomplit 223 lunaisons, après lesquelles la Lune est revenue à la même distance moyenne du Soleil, du Çl et du périgée. {V* la Conn. des Tems de 1812, p. 293, et VUranographie, p. 4°*0
On emploie aussi les constructions graphiques pour avoir les premières notions sur le phénomène. La droite CD ( fig. ag ) étant Pécliptique, A le lieu du centre du Soleil qu'on suppose immobile , en attribuant à la Lune la vitesse relative en longitude. On prend, de part et d'autre de A , les parties AC, AC, AF, Al), . . . , égales aux différ. de longitudes de la Lune au Soleil , a divers instans, par exemple, de demi-heure en demihenre, et l'on mène les perpendiculaires Ce , Ce', F/, Ddt . . . , égales aux latitudes correspondantes. La ligne cffdest l'orbite relative de la Lune : cette ligne est sensiblement droite.
D'un rayon A^/ou j\f égal à la somme ou la différ, des demidiamètres du Soleil et de la Lune, 011 marque les points f9f\ c, c. Ce sont les lieux qu'occupe le centre de la Lune au commencement et à la fin de l'éclipsé , et lors des contacts intérieurs qui produisant l'éclipsé totale ou annulaire. AO est un cercle qui a pour rayon celui du Soleil.
Les données de ces constructions sont les valeurs apparentes pour le lieu proposé d'où l'éclipsé doit être vue. Tout cela est conforme à ce qui a été dit précédemment, excepté que la parallaxe jouant ici un rôle important, il est indispensable d'en calculer les. effets sur la longitude et la latitude, ainsi qu'on va bientôt l'expliquer. On trouve par cette construction, lorsqu'elle est exécutée avec soin et sur des dimensions ,assex . étendues, à une minute près, les instans des contacts, tant intérieurs qu'extérieurs , la quantité et la durée de l'éclipsé, etc. Ce procédé est très commode pour ébaucher le calcul, ou se préparer a l'observation. Au reste, ce qu'on exposera p. 3oi rend ces préparatifs inutiles. . :.■-,,.
Voyons maintenant à faire avec précision le calcul de la distance apparente des centres du Soleil et de la Lune , a un inat^n^quel conque donné.
196. On détermine les longitudes L et 0 de la Lune et du Soleil (p. 34 et 99) ; les parallaxes horizontales équatoriajes H et/?; les demi-diamètres vus du centre de la Terre R et r (p. 58 et 66 ). On sait que pour la Lune, on a
(1)... R = 0,27*5 X Hj log. 0,27*5 = 7. 4353665.
Gela fait , pour avoir égard à l'aplatissement du globe terrestre , on calculera la latitude géoccntrique t du lieu d'observation , ainsi que la parallaxe horizontale H' en ce lieu , par les équ. (p. na et im)
(a) tangf i=(i — ^)*tang/f log( i —/*)* = T. 9971475, H' =? H — Hji sin* f, log/* = 3.5i57ooa.
/ désigne ici la latitude astronomique de la station, et H la parallaxe horizontale équatoriale de la Lune.
Il faut ensuite passer à la recherche de la position do Nonagésime ( n° 96 ) , savoir sa longitude N et sa hauteur ht par les formules (D, p. i3a)
(3) tang <p = sin s cot ï y
, sin t 00s (#-+- &)
cos h = - — - «
co8<p f
sin N = cot h. tang ( m + <p ),
tan8N=tan8^8jn(<, + ^),
sin 0
cot h = sin N. cot ( • +ç ).
$ est un arc auxiliaire que détermine la ire équ., et dont on introduit la valeur, avec son signe,' dans les suivantes. {V» p. i3a, ce qui a été dit sur les cas où N est > 90°, 1800, etc.) On désigne ici par s l'heure sidérale pour laquelle on veut trouver le lieu du nonagésime; cette heure est exprimée en degrés : on la tire de l'heure vraie ou moyenne proposée. Enfin, a est l'obliquité apparente de l'écliptique.
On cherche ensuite la longitude apparente 1/ de la Lune, L' = L + <w , ^ étant la parallaxe , puis sa latitude apparente A', et son demi-diamètre apparent R'. On a ces équ. (F, p. i34)
#/x 0,5. H' sin h cos(L— N)
cosa sin* (45° — •)'
| = H'cosfc,
m = H V sin h sin ( L — N ) 9
a' = «-(a — f )cos4(a + {) cos«r,
R'= rR 00s A' oos «r.
L désigna la longitude vraie de la Lune , A sa latitude , à l'heure sidérale s pour laquelle on a calculé N et h ; R est le demidiamètre hori tentai vrai, H* la parallaxe horizontale pour le lieu proposé , «,{,*■, des arcs auxiliaires. Ces données se tirent de la Conn. des Tenu , ou mieux encore des Tables astronomiques. On obtient donc , par ces formules , la parallaxe m de longitude , la longitude apparente 1/ = L -f» <m , la latitude a' et le demi- diamètre R' apparent, pour l'heure sidérale s employée dans les opérations.
On sait que le demr-diamètre horizontal du Soleil ne change pas avec la hauteur, mais il n'en est pas de même de celui de' la Lune ( p. 61 ) ; notre calcul détermine ce detni-diam. tel qu'on le voit , et sans connaître la hauteur de l'astre.
199. Remarquons que dans les éclipses de Soleil les longitudes des deux astres diffèrent peu l'une de l'autre ; les parallaxes seraient donc égales, si leurs parallaxes horizontales l'étaient aussi. Or, il suit de la valeur de <v que les parallaxes de longitude sont proportionnelles à celles-ci, et comme celle du Soleil n'est, au plus, que de 8",8, il est clair que si l'on remplace la parallaxe horizontale H' de la Lune, par «la différence H'—/? des parallaxes des deux astres, la valeur qu'on obtiendra pour <& ne différera pas sensiblement de la différ. des parallaxes de longitude. On évitera donc de calculer celle du Soleil , en prenant H' — p au lieu de H', dans tous les calculs de lieux apparens.
200. Voyons maintenant à calculer, pour Paris, tes phases d'une éclipse de Soleil.
On calcule aisément la distance apparente ^ des deux centres à un instant donné. Nous allons enseigner à trouver cette quantité. On cherchera pour cet instant :
i°. L'heure sidérale s qui y répond (n° 109) et on la convertira en degrés.
20. Les longitudes vraies © et L du Soleil et de la Lune, leurs mouvemens horaires M et m , leurs parallaxes horizontales H et p y leurs demi-diamètres R et r ( équ. i ) , la latitude géocentrique /' du lieu (elle est /' = 48°38'27iîr,6). Les Tables astronomiques fournissent ces divers élémens de calcul.
3°. Les équ. (2) donneront la paxallaxe horizontale lunaire H' pour le lieu ( Paris ) , et on la remplacera par H' — p pour avoir égard à celle du Soleil.
4°. Les équ. (3) donneront la longitude Sf du nonaeésime et sa hauteur h; par suite, la parallaxe lunaire tr "en longitude, la longitude apparente L', la latitude apparente a', et le deipîdiam. app. R', pour Pheure sidérale proposée s.
Gela fait, soit P (fig. 25) le pôle de Pécliptique, AB un arc de ce cercle, À le centre apparent du Soleil, G celui de la Lune, BC = a' est la latitude apparente lunaire, AB =*la différ. des longitudes apparentes des deux astres, enfin, AC = A la distance apparente de leurs centres. A l'instant où la Lune nous parait toucher extérieurement le cône lumineux , celte distance A est la somme des deux diamètres apparens r et R'; c'est le commencement de l'éclipsé ayant la conjonction, c'est la fin après.
Lorsque le contact apparent est intérieur au cône, ce qui n'arrive que dans les éclipses totales ou annulaires de Soleil, A est la diflcr. des deux demi-diamètres r et R'. Dans toute autre situation, A est > ou < que la somme ou que la différence dont il s'agit, et l'excès est la phase de l'éclipsé. La plus grande phase répond au milieu de la durée. On voit donc qu'il s'agit de trouver cette distance A à tout instant, pour reconnaître si Péclipse est commencée ou finie , ou quelle en est la
phase.
Comme le triangle rectangle ABC est fort petit, dans le cas que nous considérons, il est permis de le considérer comme rccti ligne. On a donc
ÉCMPSES. 2Ç)5
a' et # sont connus pour l'heure sidérale s; ainsi , on comparera A à r db R', afin de voir s'il y a ou non égalité , c'est-à-dire sî Pheure s répond ou non à l'un des contacts.
On rend cette équ. propre au calcul des logarithmes, en cherchant un arc auxiliaire 0 , tel qu'on ait
tangS = -, d'où a = — -. (6)
L'accroissement du diamètre lunaire R due à sa hauteur sur l'horizon a été comprise dans le calcul qui a donné R' : le Soleil , quelle qu'en soit l'élévation , n'éprouve aucun effet de ce genre. La réfraction produisant à fort peu près la même élévation sur les deux astres, n'a ici aucune influence; mais l'expérience a appris que pour accorder les observations avec la théorie , on doit diminuer de 3",5 le demi-diamètre du Soleil tel que le donnent legËtables r cet effet est attribué à Yirradiation. De même, on doit diminuer de 2" celui de la Lune, à cause de V inflexion de la lumière vers le bord de cet astre.
Ainsi, dans les contacts extérieurs , les demi - diamètres r — yjS et R' — 2", ont pour somme
quantité qui doit être égale à la dislance a des deux centres. Et dans les contacts intérieurs, la formation et la rupture de l'anneau exigent que A soit la différence
Nous ajouterons cependant que les astronomes ne sont d'accord ni sur le fait, ni sur la quantité de la diminution dont on vient de parler. Ce sujet attend de nouveaux éclaircissemens. ( V. le Mouv. app. des corps célestes de Dionis du Séjour , 1. 1, p. 394» et le Traité d: 'Astronomie de Delambre, t. H, p. 4^3.)
Les questions d'éclipsés de Soleil se réduisent donc k calculer d'une part : i°. la valeur de A à une heure sidérale s donnée ; 20. celle 4s et à voir si A =,< ^> ou <4> p°ur juger s* l'éclipsé est commencée ou finie') et quelle en est la phase 4 — A.
Prenons- pour exemple la belle éclipse de Soleil du 7 sep-
tembre 1820, et cherchons les positions relatives de cet astre et de la Lune , pour Paris , à 3* 35' temps vrai , qui revient à 3fc 3?/ 47*,7 de temps moyen, on i4*3g'i4">3 de temps sid. ; on prend * = 2190 48' 34;,,5. Les données suivantes sont tirées, non de la Couru des Tfem*, mais des Tables astronomiques, parce que ces tables les font connaître avec plus de
précision.
•O = 5m4*5i'35*9 r = iy 54"8i
Parait, ho riz. H' du lieu (éqn. 3).
H 3.5ooj6i 53'53\>
sin1 /' 9.75080 p= — 8,7
JVonagésime (équ. 3, oo 198).
cot(«H-#) ^WJ6*}?
tiûs .9.8063416 — sioT. ... g. 875390JI
co t F 9.944654a co§ $ . . — 9.9400949
*ang<p ^9.7509958— cos* 9.g3âp5â
9 s — 30*34' a5wa h = 3i» 1' !9*,3
Parallaxes (équ. 4).
H 3.5ooj6o57
conte... 1.4353665 H 2.9449733
rang*... 9.0173300 coth... 0.33084^1
sinN.. . 9.a38i68a N = 189057' 56"7 L = i65.33.5i,6 L—N =^-34.34. 5,i
<r o.oo3aa
sin h 9.71313
cos (L — N).. 9.95936
sin*. . . — 9.6957778
sinL — W. 9.61608-
cosx — 9-99997<"» *ww
Moitié = 43»T|>3 .
Correct. = •— 5,5o
r= iS' 54'8i
cos h.... 9.9339653
<r o.oo3a?30 .
cos 9.9999658
a. = 3o.46ti
cosx'
