i5io — H

tangÔ- .. . 9.3598958 ô = 100 16*39" 4 A — 3i .16,40

cos 0 — 9-99*9*9?

ÉCLIPSES. 2<fl

A > %J>, et 1» distance des centres surpasse la somme des demidiamètres de 4°* ; d'ailleurs , L' > ©. Ainsi , l'éclipsé est terminée depuis peu d'instant. On aurait eu l'heure précise de la fin d u phénomène, s'il était attiré qu'on eût trouvé juste A = 4; et l'éclipsé durerait encore et aurait la phase 4 — A 5 •• l'on eût obtenu A < ^

201. On peut maintenant concevoir comment on trouve l'heure d'un des contacts d'une éclipse de Soleil. Pour celle de la conjonction et une heure avant et après , on calcule le temps moyen et le temps sidéral, pais les longitudes et latitudes vraies, parallaxe horizontale et demi»diamètre* du Soleil et de la Lune : puis les parallaxes, pour en déduire la longitude, la la— titude et le demi-diamètre apparais de la Lune , aux trois instans indiqués. Si l'on veut comparer des observations faites en divers lieux, de la Terre, on fera même bien d'exécuter ces cal* culs.de demi -heure' en demi -heure, pendant l'étendue de l'éclipsé.

Ces opérations donneront les mouvemens des variables; on pourra , par interpolation , trouver ces quantités de 5' en 5'. Mais comme R ne varie que de 18* de l'horizon au zénith, on pourra supposer ^ constamment égal à sa valeur lors de la conjonction ; et comme il s'agit de trouver les instans ou A = ^, il suffira d'interpoler les valeurs de « et a', pour eu tirer celles de A , et l'on reconnaîtra bientôt vers quel instant la condition A = ^ est remplie à peu près.

Voilà le calcul ébauché , ce qui suffit pour faire l'observation du phénomène : une proportion entre les durées et les erreurs peut donner à peu près l'instant d'un contact. On attache rarement de l'importance à prédire une éclipse avec la précision des secondes ; c'est l'observation même qui doit être faite avec un grand soin , pour déterminer les longit. des stations, et corriger les tables astronomiques, ainsi qu'il sera expliqué plus loin.

Mais si l'on veut prédire exactement les circonstances de l'éclipsé, il reste à corriger ce premier résultat Soit AB ( flg. 26) l'écliptique dont le pôle est P , B le ceutre du Soleil , I celui de

2g8 éclipses.

la Lune qui arrivera en C, sur son orbite CD, quand Péclrpse finira. Pour être en droit de supposer le Soleil immobile en B, il faut n'attribuer a la Lune que la diff. des vitesses. Soit k le mouvement horaire apparent relatif en longitude, et n le mouvement horaire apparent de la Lune en latitude ; dans le temps t , qui doit s'écouler jusqu'au contact, cet astre décrira ht en longit. , ni en latit. , en sorte que les coordonnées de son centre seront changées en

AB = « + kt , AC = V -f- nt.

Cela est vrai pour l'émersion; mais en raisonnant de même pour l'immersion , on trouve AB = * — fô. Ainsi , il suffira de prendre k négatif dans les formules que nous allons trouver, pour les appliquer à cette dernière phase.

Le petit triangle ABC peut être considéré comme plan et rectangle; l'hypoténuse BC devient = y h l'instant du contact, en prenant pour «^ celle des valeurs (7) ou (8) qui se rapporte au contact qu'on veut calculer. On a donc l'équ.

t* (ti* + k*) + 7.t (*k + x'n) = -:S — &% — a'8 = 4* — A8,

en conservant la valeur de Aa qu'on vient de trouver. Faisons, pour abréger, A = ^a — Aa, B = &k + x'n ; d'où

— Bdb i/Ba + A (n* +k*)

Ces valeurs* de t se rapportent aux deux contacts relatifs à celle de ^ qu'on emploie ; mais comme on a supposé que la Lune a une marche uniforme, qu'il n'est permis de lui attribuer que pendant une courte durée, on doit rejeter la racine qui se rapporte au contact éloigné de l'heure prise pour terme de départ , et pour laquelle on a calculé A. Or, si à cette heure on avait trouvé A = o, ou 4> = a, c'eût été visiblement celle du contact , et la racine de t eût été zéro : donc la seule racine

utile est ceHe qui devient nulle avec A. On ne doit donc conserver an radical que le signe + > contraire à celui de — B. Or , développant ce radical , on a

Il faut remarquer que A = 4*—* A* est supposé très petit, et que la série est convergente, du moins dans le cas~d'un contact extérieur, qui est le plus fréquent. On peut même se contenter des deux premiers termes. Ainsi , en remettant pour A et B leurs valeurs, et multipliant notre racine de t par 36oo* pouf exprimer ce temps en secondes, elle devient

Cette valeur de /, prise avec son signe, doit être ajoutée à l'heure de départ , pour laquelle on a évalué L', a', 4> a . . . , comme il a été expliqué ci-devant. On trouve donc l'instant du contact extérieur, en se servant de la valeur (7) de 4» °u le commencement et la fin de l'éclipsé. Quand la quantité (10) est négative, l'heure de la phase est antérieure à celle de départ.

S'il s'agit d'un contact intérieur, les centres du Soleil et de la Lune sont très voisins, « est tris petit , ainsi que le diviseur B; et l'on doit conserver un plus grand nombre de termes de la série. Mais comme ce "développement peut être peu ou point convergent , il faut revenir à la valeur complète de t : seulement on voit qu'elle est donnée par une différ. entre deux nombres qui peuvent être très grands , et que lé calcul n'aurait pas assez de précision. Il convient donc de faire passer le radical au dénominateur, en multipliant haut et bas par + B -f- |/ . Ce calcul donne ^

__ 3600" & — Aa)

B ±. V/ B* -Mnfc + k*) (4a — Aft)

300 ÉCUP8E8.

On prend le signe du radical qui est contraire à celui de B. D'ailleurs on rend , si l'on veut , la formule propre au calcul des log. par les procédés connus. ( V. mon Cours de Mathém. , n0 365. )

Dans toutes ces équ. , il faut faire attention aux signes des lettres. Le mou y. horaire relatif app. A:, est négatif lorsqu'il s'agit d'un contact occidental (©> L')j il est positif pour un oriental (© < 1/ ) ; n est négatif quand la Lune parait s'éloigner du pôle boréal de l'écliptique; la. latit. app. a' aie signe-* quand elle est australe ; la distance « des centres en longit est toujours positive.

Appliquons l'équ. (10) à l'émersion du 7 septembre 1800. Nous ayons trouyé qu'à 3* 32f 47* >7 *• moy. à Paris, on a

On cherchera les longit. et latit. app. pour un instant voisin, afin d'en tirer les mouv. horaires app. , tels qu'on les donne ciaprès. Voici le calcul, en observant que

4ft — **= (4 + A)(+— A), et que ce produit est négatif, à cause de 4> < A.

« = 3</46"io 3. 26fo55Q

A = 3i.i6,4o « = — 3.43,38 — 2.2io53a5 —

Somme.... == 61. 53, 36 3.56976 4«3ona68 —

Différ = — 39,54 1.59704— — 5o33'34'5

Heare s apposée. — 4*3o836 — — 5.39. 0,4

3*33' 47"7 n — 3.3io53 —

— 1.30,0 1.90318 — 8cT,oa.