t. moy. ,fin de l'éclipsé
Et , en effet, si Ton veut vérifier ce résultat , on recommencera le calcul de la
p. 3û5 , et l'on trouvera
cos8...— 9.99^70 d = — io<>38'34* tang 9.36696
À l'Observatoire royal de Paris, la moyenne de quatre ré-
éclipses. 3o I
sultats obtenus par le» astronomes les plus exercés a été de 3*3i'agV
Nous ne ferons pas ici les calculs relatifs à l'immersion. On trouve, que ce phénomène arrive vers midi. 4°' t. vr. , qui équivaut à 1 1* 43'48*?6 t- **&• Voici les élémens de l'opération:
0 =; i64"44fa6, L = i64° i 55", a = + 48' i7'f *=z a8.a8, L' = i64.i5.58 a'= — 6.217,0.
On conserve les mêmes râleurs de 4> &'•••> et l'on trouve /= + 57*,6, en sorte que l'immersion commence à midi 39' 18* t. moy.
202. La phase d'éclipsé qui répond à un instant donné dépend des valeurs correspondantes des demi-diamètres et de la distance des centres* En comparant les relations de ces quantités dans, deux cercles qui se coupent , on trouve que l'étendue éclipsée est
Récapitulons maintenant tous les calculs nécessaires pour prédire les circonstances d'une éclipse de Soleil à Paris.
On calcule, par les tables astronomiques, la.longit. © de cet astre pour un instant voisin de l'opposition; celle L de la Lune, sa latit. A, sa parallaxe horizontale H' pour Paris, son demi-diamètre R. À l'aide des m ou ve mens horaires , on en tire les valeurs de ces quantités pour deux autres instans avant, et deux après l'opposition ; ces quatre intervalles étant chacun de 3o'« H' et R sont sensiblement constans dans cette durée.
Cela fait, par les formules du nonagésime, on » réduit en apparentes ces longit. et latit., L' et a', et le demi-diam'. R', et Fou en conclut les distances 4*des deux centres en longit. pour les cinq époques choisies, ainsi que les distances A des centres. Par la méthode d'interpolation ( v. la note p. 98 ), on cherchera les valeurs des variables «, a', R', et A, de 5' en 5'. On fermera donc un tableau dont les 7 colonnes auront les titres suivans :
Temps vr.
Dist. en
long, âpp. et.
■ ■ ■ ■ ti
La lit.
•pp. *'
Derai- (Jiam,. R'.
Dist. app .
centres A,
Vaf.
ËcBt»e
ÉB
ma
En comparant ées valeur* , on reconnaît"' bientôt ver* quel instant la distance apparente A devient égale à r + R', car cette dernière quantité varie très peu $ et comme la variation de A en i' de temps est connue , on peut aisément trouver l'beure où cette égalité arrive, en posant une proportion entre les durées. On obtient donc à fort peu près l'heure du contact, et il reste à faire lé calcul indiqué p. 294» pour s'assurer s'il a réellement lieu , et corriger l'heure supposée.
2o3. Le milieu de l'intervalle enftre les instans des deux contacts extérieurs est à fort peu près celui de la plus grande éclipse; et comme alors on a un rhaximum , il n'y a aucune erreur à prendre ce milieu pour le moment où • est le plus grand. Au reste , comme r et R' sont à peu près constans pendant toute la durée d'une éclipse, là plus grande phase arrive quand A est un minimum; l'équ. a'* = V + a'8 donné
m — / J / Ci A m
etact ^- AaA t=0, * s= — - -«=- . A .
On prend, sans erreur , pour a', la latitude app. au milieu de l'éclipsé ; dx' et d<t sont les moavemens app, en long, et latit. qu'on trouve dans la table : ainsi et âst connu , et par suite A, par interpolation*
On manquerait l'observation d'une immersion > si Von ne connaissait pas d'avance le point du disque solaire sur leqœl la Lune va entrer. La construction de la fig* .ag suffit pour trouver ce point , qu'il n'est jamais îrtile d'avoir avec précision. Au /este, on peut le déterminer en calculant L'angle % db vertical du Soleil avec l'écliptique , a l'heure sid.4 : c'est ce qu'on appelle V angle parallaçtique.
éclipses. 3o3
Soit TQ (fig. 3o) réquateur, P son pôle , PM le méridien,
TÀ.Pécliptique, S le Soleil, ZT son vertical, L la Lune»
ZSI=# l'angle parallactique demandé. On sait que TQ=90#-fM
(p. i3a) ; l'angle T est l'obliquité « de l'éelîptique; l'angle Q
supplément de la colatitude = go° -+■ /. On peut donc calculer
l'angle À et le côté TA du triangle sphérique STA, et l'on aura
SA = TA — TS = TA — ©. Cela fait, le triangle STA
donnera
cot % = co8 SA tang A.
A l'instant du contact en m, SLrrr^— r + R',LI=sa',
cos LSI == -, ; donc on connaît % — LSI = FSL, ou l'arc du
disque solaire , compris depuis le contact m jusqu'au point culminant F.
On sait donc prédire toutes les circonstances d'une éclipse de Soleil pour Paris ; le calcul serait le même pour une autre station , en tirant des tables les données relatives aux heures Traies de Paris, distantes de 3o' de part et d'autre de l'opposition ;. lés- loagit. et latit. vraies, etc., sont ensuite changées en Apparentes pour le lieu , dont on suppose la position géographique bien connu» , et par suite les heures sid. et moy. correspondantes aux précédentes. On calcule donc, comme il a été exposé, les valeurs de la parallaxe horizontale, de la lrmçit. et de la hauteur du nonagésime, de L', a', R', « et A, telle» qu'on le» voit en ce lieu. Le reste du calcul est absolument le même que pour Paris.
.204. Occupons-nous de prédire les occitlations d'étoiles pat la Lmmei... . , . \y •"..■»•
Là ptaë grande- valeur du demi-diamètre lunaire est i&fS'fifa céHè 4e la parallaxe est 61 'a4# ; celle de l'indinaieeiï de Porbite est ff" 1 7' 34" ; 1a somme de ces ares est 6°35'44*' H n'jT'ft donc que les étoiles qui ont une latitude moindre que cette quantité qui puissent être éclipsées par la Lune. Prenant pour unité 'métrique la longueur du degré d'un globe céleste , on* taille un cercle de papier dont le rayon est la somme R -|* H du demi-diam. et de la parallaxe; et l'on
3o4 ÉCLIPSES.
promène ce disque sur le globe, en plaçant successivement son centre sur les divers points dont la longit. et la latit. sont celles de la Lune. On reconnaît ainsi quelles sont les étoiles dont l'occultation on les appui tes sont possibles, et qui seules doivent fixer l'attention. C'est pour ces étoiles seulement qu'on déVeloppe les calculs dont il Ta être question.
On cherche à peu près l'heure de la conjonction de l'étoile et de la Lune (p. 107 ) , ce qui est bien facile , car la première n'a pas de mouvement propre. Pour deux instans , tant avant qu'après , écartés de 3o' et 6o', on calcule les longit.* latit , parallaxe, demi-diam.. vrais de la Lune, et on les réduit, par le secours du nonagésime , à leurs valeurs apparentes, précisément comme il a été expliqué p. 292 , pour les éclipses de Soleil. On connaît donc pour ces 5 époques la distance app. «en longit. de l'étoile au centre de la Lune , le demi-diam. app. et les monv. horaires app, en long, et latitude.
Gomme l'étoile n'a ni diamètre ni parallaxe , jl faut modifier les équ. précédentes pour trouver les instans de l'immersion et de TémersioD, et trouver les équ. qui tiennent lieu de (5) et (6). Ces phénomènes arrivent quand la distance A au centre de la Lune est égale au demi-diam. app. A = R' ; et il faut savoir calculer la valeur de A à un instant donné. Soit a (fig. 27) le lieu de l'étoile , c celui du centre de la Lune, AB un arc d'écliptique dont le pôle est P ; Aa = e est la latit. de l'étoile, Bc =?= a' celle de la Lune , ac = a la dist. app. , bc = a' — v la diff. des latit. app. , AB = « celle des longit. , et il s'agit de résoudre le triangle abc.
Or, on sait ( v. p. i63 ) que si MM' ( fig. 39) est un arc de parallèle à l'écliptique OO', le rapport des arcs semblables MM' et OO'. est le cos. de la latitude , ou MM' = OO' cos e. Cette équ. devient, pour la fig. 27 , ab = AB coi v = «t cos f.' Ainsi, le triangle abc considéré comme plan et rectangle, donne
Aa = (à' — f)* «+- *a cos' *>, (1 1)
A' — V ûtCOSf
tang 0 = , a = -*,
0 a cos f cos #
OCCULTATIONS. 3o5
Cherchons, par ex., si le i5 octobre 1899, à Paiit, l'immersion d'Aide^ baran a eu lieu à gh i{' <ln soir, t. mojr., ce qui revient a gh 38' i4"»i t. vr., et an temps aîd. $ s= 33k 5o' 2Q*,i = 3fo* 3?' 1 7*,6« On trouve
H= 59. o,8 Ras 16. 4,87
Pour la paraît, ho riz. H' du lieu (cqu. 1 et a).
•in* V 9. 75080
H 3.549tn
const T. 43537
tang. ... 9.l86ll64
cot A... 0.0776544
sinN... 9.3637708 N=±. io* 34' 37*3 L=» 66.41.17,3 L — N = 56. 6.40,1.
Nonagésime (équ. 3 » 4 » 5)*
cos .(•+•) 9-9949427
cot T 9-o4i^4a sinf.... 9.8753993
«in* 9.475^087 — cos $.«— 9.9854828
tang 9 9.4198639— cos A.... 9.8848593
♦ =: — i*]**]? 5S"5 h = 30.54' irT 8
• = 33.37.32,5 • +• = 8.43.37,0 Parallaxes (ëqu. E, p. i34)« Comme les deux astres peuvent être un peu
éloignes de l'écliptique , nous chercherons le lien app. de la Lune par les équ., £ r qui sont plus exactes que F.
sinH' 8.3338546 8.3338546
sin A 9*8073049
cos(L— N). 9. 7463 1 01 cos x. . . . . .— 9.9984116
cos fi 7. 7889480
fi^zdpWStt
sin H' 8.3338546
cos &,.,..., 9.8848593 sin£ 8.1187138
cos x. .— 9.9984316 sin». .. — 9.6963904 0- o. oo4a58o
X— J = — 5.38. 6,1.... — 3»4gf 3"o... sin...
x-f» ^ = •— 4» 7*43,9 • ••— • 2. 3.53,o. • • -cos. . .
V = — 5.39.56,7. tang x'
x' — v as — 11.11,6..
cos e. ...... . 9.9980113
cos 9 «— 9.8608032
