LEVER, COUCHER ET AMPLITUDE

heure solaire = A* ±.p — • jR © ( ou + ©T ). (4)

L'équ. (i) fait donc connaître l'heure du lever on de coucher de l'étoile; (2) on (3) donne ensuite l'amplitude x.

Lorsqu'on a fait ces calculs pour une latitude l déterminée, les résultats ne conviennent qu'aux pays qui sont sur le même parallèle à l'équateur; mais on peut les corriger pour les rendre propres aux lieux voisins. En effet , la différentielle de l'équ. (i) donne

J — ~ *dl ^ sina/tang/?'

l est la latitude pour laquelle le calcul avait été fait , dl le changement que cette latitude a éprouvé , p l'angle horaire trouvé , dp la correction qu'il doit subir.

A l'aide de cette formule , on pourra transporter aux lieux voisins du parallèle de Paris, les heures données dans la Conn. des Tems , pour le lever et le coucher du Soleil et de la Lune en cette ville.

219. Les heures du lever et du coucher du Soleil, ainsi que son amplitude , se tirent aussi de ces équ., en y prenant pour D la déclin, de l'astre à cet instant. Mais comme l'heure dont il s'agit est précisément ce qu'on cherche, cette déclin, n'est pas connue : on en prend la valeur à peu près , attendu que ses changemens sont très lents, et l'on fait le calcul avec cette quantité approchée. Il faut ensuite le refaire avec une déclin, plus exacte, lorsqu'on a trouvé l'heure demandée avec une approximation suffisante.

L'opération est la même pour la Lune et les planètes. On emploie dans les équ. la déclin, de l'astre à l'instant de son lever ou de son coucher, déclin, variable dont on estime la grandeur pour l'heure à laquelle on suppose une valeur approchée. On rectifie ensuite le calcul, en le recommençant avec la déclin, qui convient à l'heure obtenue , heure plus exacte que la première.

Une fois l'arc semi-diurne p déterminé, en le réduisant en temps, et l'ajoutant pour le coucher à l'heure sid. du passage

LEVER, COUCHER ET AMPLITUDE. 3 3g

au méridien, ou le retranchant de cette heure pour/ le lerer, on a l'heure sid. demandée, qu'on exprime ensuite en temps solaire.

Quelle est l'heure du lever du Soleil le 10 août i83o, a Paru? En prenant la déclin, de 5*» du matin , D = i5# 4^ i5#, on trouve

tang l o.o5Ô346o — o.o5834&> —

tangD 9.4504149 D=iS«45/a6*. g.45o5o36

co*p 9.5087609 — co« p.. . 9.5088496 —

Comp. à ia* = 4*44*4* t<vr* comp = 4*44*4T l- Tr* Heure dn lever. . . irt approximat. a* approximat.

La première yaleur obtenue pour p conduit à la déclin. D= 1 5° 45' 26*, avec laquelle on refait le calcul, comme on le voit ici. On obtient donc l'heure Traie du lever du Soleil , puisqu'à cette heure l'angle horaire de cet astre était p. ( V. n° 22a. )

Trouver l'heure du coucher de la Lune le 27 août i83o, à Paris. On a trouvé (page 160) que l'asc. dr. de l'astre, à l'instant où il est au méridien, est = 17*6' 37*,55; c'est l'heure sid. de son passage. En comparant la situation de la Lune au temps vrai du coucher, on reconnaît que l'heure de ce phénomène ne doit pas beaucoup différer de minuit. Prenons dans la Conn. des Tems, la déclin. (£ à cet instant, savoir, D= 17033' À. On a

tang/.... o.o58346o — H. iid ai&4o' o"

tangD... 9.5087586 — >&© m. (n°no)— 10.ao.49

cosp 9.5671046 ■+• 11.19.U

p = 68<>ao'3i1' (Table I) — i.5i

Arc semi -diurne . = 4^33 . 11 H. m. du couch . 1 1 . 1 7 . ao

H. sid. dupass.. —17. 6.38 — Équ» du temps. . — 1.18

H. aid. du couch. =31.40. o H. vr. du couch. 11.16. 3.

Il est bien facile maintenant de recommencer le calcul en employant la déclin, pour 11* 16', et ayant même égard aux. diff. secondes. Nous ne pousserons pas plus loin cette re-

33o LEVER, COUCHER ET AMPLITUDE.

cherche, qui d'ailleurs Ta se rétablir avec une plus grande précision.

On opère absolument de même pour trouver l'heure da lever et du coucher des planètes ; mais comme il arrive rarement que la déclin, de ces astres varie beaucoup, on peut les considérer le plus souvent comme des étoiles dont l'asc. dr. et la déclin, sont connues et invariables dans la courte durée qu'on embrassse, ce qui ramène la question au cas du n° 218.

220. Dans tout ce qui vient d'être exposé, on n'a pas tenu compte de la réfraction, ni de la parallaxe; c'est ce que font ordinairement les marins , qui ne comptent pas que leurs observations de levers et de couchers soient assez exactes , pour avoir besoin de plus de précision. Ils ont des tables construites sur les diverses latitudes /, et les déclin. D, et ils en tirent à vue la valeur approchée de rare semi-diurne en temps, qui convient à la latitude où ils sont , et à la déclin, actuelle de l'astre qu'ils observent ; ils ont donc par suite l'heure du lever et celle du coucher. Et comme ces tables renferment en outre l'azirouth ou l'amplitude de l'astre, ils obtiennent aussi la grandeur de cet arc*

Mais on comprend que les résultats ainsi obtenus sont assez inexats, puisque la réfraction horizontale élève les astres d'environ 33' 45"; d'un autre côté, la parallaxe horizontale les abaisse, sinon pour les étoiles qui n éprouvent pas cet effet . du moins pour le Soleil, la Lune et les planètes. Cet abaissement apparent est de 8" ,6 pour le Soleil , et de i° pour la Lune, plus ou moins, selon la distance à la Terre. On ne peut donc négliger des effets aussi considérables , dès qu'on veut obtenir des résultats précis (*).

Quoiqu'il soit rare que les astronomes aient besoin de connaître exactement l'heure du lever ou du coucher des astres,

(*) Selon M. Bessel , )a parallaxe horizontale de Ja Lune a pour valeur moyenne 5"/, et la réfraction horizontale 36'. Ainsi , le Soleil et les planètes sont 36* au-dessus de l'horizon lorsqu'ils semblent se lever ou se coucher , et (a Lune e*t 21' au-dewus.

LEVER, COUCHER ET AMPLITUDE. 33 f

nous «n exposerons la théorie ; c'est celle dont se servent les calculateurs de la Conn. des Tems , pour obtenir les heures vraies qui y sont indiquées. Seulement ils ne poussent pas les opérations jusqu'à la précision des secondes , qui serait inutile ici , attendu que les heures dont il s'agit ne servent guère qu'à faire juger si un astre est sur l'horizon de Paris, lors* qu'il arrive quelque phénomène qu'on veut observer. Par exemple, on sait si le Soleil ou la Lune est sur l'horizon à l'instant d'une occultation d'étoile ou d'une éclipse d'un satellite de Jupiter.

22i. Lorsqu'un astre est arrivé en un point i ( fig. 35) sous l'horizon nqa, cet astre nous parait être dans ce plan, quand l'arc qi est égal à -

K = réfr. horiz. — paralL horiz.

= 33' 45* — paraît, horiz.

On fera cette parallaxe nulle pour les étoiles : s'il s'agit du Soleil, on prendra cette différ. ou K= 33' 37": enfin , pour la Lune , il faudra calculer la parallaxe horizontale équatc— riale qui convient à l'heure vr. du lever ou du coucher , et la réduire à celle qui convient à la latitude l du lieu ( n° g4 )•

Nous regardons la, réfraction horizontale comme conservant la valeur constante 33' 45", quoiqu'elle varie, non-seulement avec la température et la pression atmosphérique, mais aussi avec d'autres causes dont l'influence n'est pas encore bien connue,, et qui agissent sur la lumière d'une manière , en apparence , fort irrégulière. Mais nous adoptons un terme moyen entre toutes les valeurs de réfraction horizontale observées, parce que ce terme suffît au genre d'opération dont il s'agit ici , qui n'est pas de nature à exiger une grande précision. Le calcul serait d'ailleurs de même forme , pour toute autre valeur de la réfraction horizontale.

L'azimuth de l'astre est celui du point q de section du vert tical zqi avec l'horizon , ou l'arc nq ; l'arc semi-diurne mesure l'angle zpi qu'il s'agit, de calculer» Or, les trois cotés du triangle sphérique zpi sont connus, savoir : pz = 90* ~~ /,

33a LEVE*, COUCHEE ET AMPLITUDE.

/>/= distance polaire d, oompL de la déclin. D-,/H«i=go0 — D; enfin, zi = zq -{- qi =? go* -f- &• Résolvons ce triante pour en tirer l'angle /? : c'est la formule de l'angle horaire, p. 181 , où l'on faitz = 9o° + K, etc = 9o° — /. On trouve

2771 = /+ d+Kf

. . . sin m.cosfm— K)

sra» Jp sss r— ^ j -.

sin a cos l

Pour faire usage de ces équ. , on tire de la i** la valeur de m, et on la substitue dans la a°; mais il faut avant tout que la déclin. D soit connue , ce qui n'offre aucune difficulté pour les étoiles , et même pour plusieurs planètes dont la déclin, se conserve presque constante durant un assez long temps , ou au moins en i/f. Mais lorsque cette déclin, varie sensiblement d'une heure à l'autre , ainsi que cela arrive au Soleil , et surtout à la Lune, comme il faut employer dans les formules la déclin, pour l'heure qu'on cherche , on la calcule pour cette heure grossièrement évaluée, chose très facile d'après ce qui a été dit ci-devant. Et lorsqu'on a trouvé l'angle p , l'arc semidiurne fait connaître avec plus d'exactitude l'heure du lever ou du coucher , et l'on refait l'opération avec cette donnée. On peut même ainsi avoir toute l'exactitude désirable , en refaisant le calcul jusqu'à ce qu'on y ait employé la déclin, que l'astre a réellement à l'heure dont on trouve la valeur.

222. Trouver l'heure du lever du Soleil au Caire , le io août i83o. Il est facile de présumer par l'équ. (î) dun° 21 g, ou mieux encore par une table des arcs semi-diurnes, telle qu'il en existe dans divers ouvrages , que le lever a lieu vers 5* 23' du matin. C'est ce qu'il s'agit de vérifier et de corriger , s'il y a lieu.

La longitude dn Caire est environ il» 56* a l'est de Paris 4 ainsi, on compte en ceite[dernière ville 3b 27' dn matin, lorsque le Sqleil est supposé se lever an Carre : c'est 8h 33' avant midi. La var. diurne en déclin, est. 17' 22"

On trouve 43">4a de changement par henre } 8.ji

ce qui fait 371 "en 8b 33'. 43*35"*