K heure de la coiijonciisn vraie

Sur le lever, le coucher et V amplitude. ' ^

a 18. Trouver l’heure du lever et du coucher d’une étoile, ainsi que son amplitude ortive ou occase. Le méridien est pzn ( f^. 35 ) , Z le zénith , p fe pôle , pzn le supplément de la latitude l du lieu , pzn = 180® — l, ou pi = 90® — /j l’angle n formé avec l’horizon nqa est droit , a est le point oriental ou occidental, à 90® de n; ^ est l’astre à son lever. ou à son coucher; pq est la distance polaire d, complément de la déclin. D, pq — d~ gof‘ —tD ; nq est l’azimuth , ay = x est l’amplitude ortive ou occase , nq — 90® — x.

Et) résolvant le triangle sphérique rectangle pnq , on trouve les formules suivantes ( v. équ. q, m et s, page 5 ) :

• ' cosp'a= — tang/tangD., . - ‘ (i)

• ’ t sin D = — cos l sin x, ' [ '{2)

J cotx = sin Z tangp. (3^

P est ce qu’oit' nomme l’une semi-diurne j étaht éonvérti- en ' temps , P 'eiprime la demi-durée sidérale du séjour de l’étoiié . au-dessus de l’horizon , ou de tepaps qu’elle emploie à aller de l’horizon au méridien, et' réciproquement. Comme mt l’heure sidéra lë du passage de l’étoile au 'méridien , ^ P

est celle du lever quand on prend le signp — , et celle du cou-* cher avec -4— Ojo en tire aisément l’hlfere-Tyraie ou moyenne du • phénomène ( n® 110), qui . est . • , « * • ,

3a8 LEVER, COUCHER ET AMPLITUDE. ^ ,

^eure solatri — /> — Æ O (ou + OT). ■ '(4)

L'édu. (i) fait donc ^éSiinaître- l’heure du lever ou de cou— ' cher ^e l’étoile^ (a) ou (3) donne ensuite l’aniplitade æ.'

Lorsqu’on a fait ces calculs pour une latitude l déterminée, les résultats ne conviennent qu’aux pays qui sont sur le même parallèle à l’éqnateur; mais on peut les corriger pour les rendre propres aux iièux voisins. En effet , la différentielle de l’équ. (i) donne

— ad/ sin a/ tang p

/«est .la latitude pour laquelle le calcul avait été fait , d/ le changement que cette latitude a éprouvé, p l’anglq liorûre trouvé , dp la correction qu’il doit subir.

A Faide de celte formule, on*pourra transporter aux lieux voisins du parallèle de Paris, les heures données dans la Conn. dei Tems , pour le lever et le coucher du Soleil et de la Lune ên celte ville.

ai g: Les haures dif lever et du coucher du Soleil-, ainsi que son amplitude , se tiren’t aussi cle ces équ., en y prenant pour D la déclin, de l’astre à cet instant. Mais comme l’heure dont il s’agit' est précisément ce qu’on cherche, celle déclin, n’est pas connue: on en prend la valeur à peu près, attendu que ses changemens sont très lents, et Fon fait le calcul avec cette quantité approchée^ H faut ensuite le refaire avec une déclin, plus exadte, lorsqu’on a trouvé l’heure demandée avec une approximation suffisante. Vt -

E’opération est la même pour la Lune et les planètes. On emploie dans les équ. la décliu. de l’astre à l’instant de son lever do de^son coucher, déclin. variable dont on esthi^e la gran- • dwr ppuF L’heure à laquelle on suppose une valeur approchée. O9 rectifie ensuite le calcul , en lë recommençant avec la dé^ «lin. qui conViept à l’heure obtenue , heure plus exadte que la première. . ‘ ^ ,

Xl^efois l’arc'semi-ditrne p déterminé, en le réduisant èn temps, et l’ajoutant pour le coucher è l’heure sid. du passage

' LËVEH, «cpUCHta ET AMPLITUDE. ' '3 29 •

au méridien , ou le retranchant de cette heure, pour le Ierer> on a l’heure sid. demandée , qu’on exprime ensuite en temps solaire. . . ^

Quelle est l’heure dn lever du Soleil le to août i83o', il Paris? Ei^ prenant la déclin, de 5h dn matin , D = lâ* 4^ trouve . .

tang /...... 0. 0583460 — o.o58346o —

. tangD. ..... g.45o4i4d P=^5* 48'n6‘'. g.45o5o36

cosp...’. ... 9.5087609 — coif>... g.56884g6

' . P = 108049' 3o* P = io8®49'43‘'

ï=‘ 7hi5.i8 r= 7hi5.i8,9

Comp. à inh = 4'44’43 ‘v'''''' comp = 4*44-4' *■

■ Henre du lever. .. ir* approsiinat. ' 30 approzimat. ^

La première râleur obtenue pour p conduit à la déclin.

D .laquelle on 4|fait le calcul', comme on

le voit ici. On obtient donc l’heure rraie dn lever du. Soleil, ' 'puisqu’è cette heure l’angle horaire de cet astre était p.

Trouver l’heure du coucher de la Lune le 27 àbût i33o, à. Paris. On a trouvé (page 160) que^l’asc. drv de l’astre, à l’instant où il est au méridien, est = 1 7* 6' 87*, 55 j c’est l’heure sid. de son passage. £n comparant la situation de la Lune an ' temps vrai dn coucher , on reconnaît que l’heurç de ce phénomène né doit pas beaucoup différer de minuiti Prenons dans la Conn. des Tems , la déclin. à cet instant, savoir,

D rs: i’7* 53' A. On a

tang /. . . . o.o58346ô — UDg P.. . 9.5087^86 ‘ —

H. sid. 0" '

cosp..'... 9.5671046 + J p = 68»ao'3i“

■ (Table 1) — i.5i

Arc semi-dinme. =

. H. m. duconch. 11.17.30

H. sid. du pass.. '= 17. 6,38

— Équi du temps. . — 1.18,..

H. sid. du'conch. = 31 .4'^. 0

H. vr. duconch. '11.16. 3.

Il est bien facile maintenant de recommencer le' calcul en employant la déclin, pour U* 16', et ayant même égard aux diff. secondes/ Nous ne poussm'ons pas plus loin cétte r»-