ÉQUATIONS DE CONDITION

une équation de condition. En répétant les expériences autant (le fois qu’il y a de ce? constantes, on aura donc le même nombre d’équ. et d’inconnues, et l’on pourra trouver œlles-ci par le secours de l’élimination;

Et comme les observations sont susceptibles de petites erreurs , on ne pourra regarder comme exacts les nombres A, B, C,... ainsi déterminés. Mais nous verrons comment on corrige ces quantités approcbées. , ^

Nous avdhs supposé que la forme de la fonction E' était connue, et c’est en effet ce qui arrive dans l’état actuel de l’Astronomie: mais dans le cas où elle ne le serait pas, on la trouve d’une maniërê empirique, c.-à-d. qu’on la suppose, et qu’on la soumet ensuite aux épreuves qui peuvent confirmer ou détruire l’hypothèse. C’est ce qu’on fait pour certaines inégalités. Ainsi , les perturbations reprenant les mêmes valeurs quand les astres reviennent dans les mêmes positions relativ.es, on préjuge que., ces variations suivent .tous les progrès des distances angulaires de ces corps.- Et comme en désignant para l’angle d’où dépend cétte inégalité, sin a croît et décroît avec «, et repasse périodiquement par les mêmes grandeurs, on représente par A sin » cette inégalité , A étant une constante inconnue qui en est la plus grande valeur. On s’assure ensuite si en effet A sin «' peut prendre succe-ssivcmenl toutes les valeurs qu’on observe pour cetté inégalité, et l’on tire de ce procédé empirique la forme de la fonction cberchée , et la constante A. C’est, au reste, ce que la théorie de l’attraction confirme-, en prouvant que la perturbation causée par l’action d’une planète sur une autre peut être mesurée par la fonction

A’sin 0.-4- B siu -^.C sin-3a/...

(V.-Afl'c. ç^i,t.,Ili; p. 104.) ‘ '

Chaque planète produit, il est vrai , m perturbation partieuv Itère, et toutes.ces actions sc combinent entrq elles pour produirè un^ait unique, qui est l’effet observé. Mais ni, y a up- [Principe *néral Viui veut tpa» , quand p^sieurs causes produtsènt des- variations très p/ti tes j il, est perjnis de calculer .fé—

4l4 ÈqVÂTIOÿS DS. CONDITION. "

parément F effet de chaque cause^ comme $i elle exülail seule; et la somme de J^us les résuUats^slf effet de {ouïes ces causes combinées. Ainsi, . cliaqœ planète produit sa perturbation, qui donne sa scrjle propre ; la somme de toutes les séries senxblables est l’eSet géqérai, faut ^donc déterrainçr h. la fois toutes les constantes par J-obs/arration et les équ. de condition qu’elle fournit. ■,

290. Montrons , sur des exemples , l’usage de ces proches , et œmmençons par le cas o& Isf foraïule ne renîbrme qu’une seule constante à déterminer. . . . ^

, On sait que l’aberration' d’unq éioHe en déclin. ( n^ SoS } est exprimée par la valeur . < . ,

en posant tang p ^ sin « tang D séc JR. ~ cos « tang JR. ‘

><test l’asc, dr. de l’étoile, D sa déclittr, 0 la longit. du Soleil, U* uoe constante à déterminer , ■«’ l’obliquité de l’éeliptique ; enfin, son èxeentrioité e=:o,oi68,log (1 ^ j e*) =: o.oooçSqS. Les catalç^ues donnent D et !ifi, 'qu’on peut d-’ailleurs trouver par observation (.p. 5o y-, ainsi, il est foeile de calculet' l’arc <p pour une étoile désignée, et de poser

■ ' - ' . , ,,co5 JR stnD • > V -

, , m:=r(i + ie')-

Aberr. en décl. :

cos^

sftm sin (O 4-,p) s=/*Xi

' L’ol)serve(ion de la hauteur méridienne de l’étoile corrigée de la réfraction ,,donqe sa déclin, apt^. , d’oti l’on retranche : 1". la nutation , 3°. la précession 3”. .l’aberration. Les deux premières sont supposées connues, et la troisième est =^X, ft étant inconnue. La diff. est donc la déclin, vraie, réduite au i" janvier de l’année courante.

Que l’on répète cette .opération un antre jour , et la déclin, vraie qu’on obtiendra devra- être la même que la nrécédcnte. Égalant donc ces deux expressions , on aura unëéqæ.qui contiendra fl ; d’où l’on tirera la valenr de cette constante. En réi -

équations de- condition^ 4*5-

iérant un grand nombre de fois ce procédé , on ol^iepdra autant de valeurs de /« , qui devront différer très peu' les unes des autres : on prendra pour ft. la moyenne entre ces divers résultats. I ) .1 :

1 1 convient défaire Volùenration sur desétoiles circom polaires, à leur passage au méridien supérieur, parce qu’étant alors peu distantes du zénith, la réfraction n’est pas douteuse: en ou(re, les observations que l’on comparera devront être faites à six mois d’intervalle , poui- que les toi/git 0 différent d’a peu près 6 signes; car le nombre ’X, qui devient diviseur ; esf le plus grand possible, et le quotient est pins exaêt. Voici lé calcul pour deux dist zénith, méridiennes de m Cassiopée, obseW^ à Greenwich en 1826. : v. nA ;„i

Le 8 mai 5'49"5g Ce 7 novembre. 4° 6'a7"7i '

Bëfractiob... .. ' 4,iRi ' '

batitads. . . . . . 5i.a8,3g ........... ,i. ... 5i .08. 3()‘ .

Dédin. spi). . . . 65.34.3a,7à3 55.35.'io;8ÿàr

Piec. notât..... + 6,781 — a,745,:Uit ' ,1

Aberration...., + o.Ggj.;,. P, ;

Au i janv...D =?5. 34.3^,474 ■+. o*,694,u = 55.3^. ?, <4?- ?',668^; d’où ^ i'',S6a fj = aS‘,673", ^ = ai",o,8a,. ,

Tel est le procédé qu’a suivi M. Richardson , tlahsiSon Mé— moire.inséré parmi ceux de la Société Astr. de Lôtidrés f d’où il conclut i=c *o"446,'. par une moyenne entre'4tT9 dist. zénith. iuéiridienBes de >2 circompolaires;

On -trouve , par lé même procédé , la oooslanle de la nutation , «t toute constantequ’on peut isoler des autres dàéS' une équation, pour la considérer à part. .

2gi . Vpnons-en maintenant au cas où l’équ. p^fprme plusieurs constantes ; je prends l’exemple suivant , que je dois à TohUgeanoe de M..fieuvard.<-Ce savant astronome y fait voir qu’pQ.pejitjjbifimr une ébauche assez. du- mouvement

f.îî'*®,, P®'" • ^nombre , d’ohœrjvatbns ; et

nomiexpo^érqns.d’zutant ‘plsM. volontierjs les détails de ce procédé, qu’il est très propre à faire concevoir la formation,

OA

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^l’6 ÉQUATKWS DE CONDITION.

la disposition et l’iisage des tables, but principal que nous nous sommes proposé dans celte troisifenie partie.

La construction des tables du Soleil et des planètes suppose d’abord que l’astre se meut d’un mouvement uniforme et circulaire;-'c’est ce qu’on appelle le mouvement moyen; ensuite^ on corrige la longitude qui en résulte de ce qu’on appelle Yéff^iation du centre , opération qui^rétablit le corps dans son orbite ^elliptique , où sa vitesse est variée. L’équ. du centre n’est autre chose que la différence entre le lieu moyen et le lieu vrai, calculé par la formule dont on va parler ci-après.

*Âinsl, la longitude vraie du Soleil à un instant douné dépend de quatre élémens :

*1°. La longitude moyenne L au minuit' qur commence l’année;

2®. Le moyen mouvement diurne m , c.-k-d. l’arc que l’astre décrit chaque jour dans un cercle, a\ec une vitësse constante, en sorte qu’après t jours, la longitude moyenne soit devenue L + mt ; . ' •

3®. Uexcentricité e de l’ellipse, quantité qui en détermine les diinensions ; . ' . ^ •

4“. Enfin, la longitude moyenne' p du périgée, qui fixe la position de l’orbite dans l’è^acé, parce qu’on suppo^ ici qu’ôn en 5X)hnatt l’obliquité. ■■ ’

Ude fois ces quatre Constantes connues, .le lieu de Pastre l’est aussi;. car lesdois de Képler ont donné la théorie du monvement elliptique; d’où résulte que si v est la longitude vraie d’une planète à un/instant quelconque, 'e l’excentricité de sou orbite, P l’onomn/^ vrnie comptée du périhélie, on a cette relation (*) ... 1. I

longit méy. = v — 2c $in p 5 e* sin 2p -f- etc. (i).

Les. trois premiers termes de cette, série suffisent pour une ap-

Celle fonnuln est .t^moTUrce iltiiis tôiis le» Irailcs d’Asironoinie.

(V. Mécan. cél. , t. I , p. itti ; Astron.'âc Dctamtiiy , t. 'I , p. 3g. ) Elle »e tiie alitai (to equ. de l'Uran(>grafthie,<p. SyS, eo elirainaiit l’arc auxiliaire p.

Digltlzed

ÉQUATIONS DE CONDITION. ' ^ , r.

^oximat^n même en supposant l’orbïte très eicentrique"! A oulant 1 appliquer au Soleil , nous sommes même en droil de ”^l'ger les e*, ainsi nous poserons

L + m/=:(,,2esin (i'— ^), (2)

^.isque évi^demment longit. moy. = L + mz. et anomalie vraié -longit. vraie „longit.^ du périhélie, » Telle

est U formule qu'il faut réduire en table pour être en étal

d obtenir la longit. vraie ..à chaque instant, lorsque la Ipngft moy L +mt est connue. Mais il fautVavant tout déterlnef par 1 obœrvation les .quatre constantes L, m , e e't/>.’

Que l’on observe avec soin quatre passages du Soleil au méridien, afm d’en avoir l’asc, dr.', et par suite la longitude' vraie i*. (^. p. 5,). On aura quatre valeurs correspintes des variables i' et t, qui, substituées dans l’équ. (2) ci-dessus en donneront trois autres, telles que .