L -J- m#'= v' — ae sin etc

en soustrayant ces équ. deux à deux, L disparait, et il vient tiois equ. de la forme

0 ^ ^ 2e [sin {v > — p) — s, -J,

Faisons, pour abréger, { — v — u

chassant/, il vient comme en

s.n (/— p)^sin (i^;,)cosa-f-cos {v~p)ûna,

on a ■ •

mâ = u 4. ae [sin {y-p) (, cosû) -cos (./—>) sin a].

Donc on a ces trois équ. pour déterminer m, e et p:

- mê -a =2e[2sin(v^)sin'r« -cos(,.~^) si„ ■ mt' -a' = 2e [2 sin (w -p) sinf i u' - cos (^-~p) sin a'] , ,

my'a"= 2e [2sin (1^— /,) si^» { û' cos (u^p) sioa^

En faisant «' = f — t, /, . -

On élimine e en divisant membre à membre. En représentant

Nsinà* — ^5)

/jg ■ KQt'ATIOMS DE CoJiÛlTION.

i!om- abréger par M et N les premiers qaotîens, il vient les équ.

suivantes, qui ne renferment pins que les deux mconnuçs m

!w9 — a 2 tanfiÇv— p) siii» j u — sin a^

— 2 tang p) siii' i a' — sin a”

7^9- a 2 tang (e — p) sin* {a — si»

N = 77,j" a" ~ 2tai4>— pj sin’ ï — su» a"

' Bé<h»isant eWaeune de ces équ. «u meme dénominateur, oiwen

lire ces valeurs :

' M sin a — sin a

2 Ung i^ — p) = ftnhT'in'— sin*ifl~Nsin‘in*— «in’ia

vùlib'donc D éliminé , et l’éqü. (5) ne contient plus que l’m- COTOUC m, C6.6ée cU,. le. fonction, M e, N. Vo, on, donc, tirer m de cette équ. On réduit au même denom. , et il vient Mn + Ni + *MN '= o, en posant pour abréger ■

H r= sin a sin* î a — sin a sin’ î n,

' k - «in a' sin' { a'— sin a"sin^ - a,

f= sin û"sin’ 4 a — sin a si h* ^a".

On préparé d’abord ces jexprdssions pour le calcul des log. , eu remarquant que sin a = 2 àin i a cos 4 a et l’on a

n = 2 sin 4 U sin 4 *in î » •

k'=z 2 sin 4 a' sin 4 üi-sin 4 (a — a),

; = — 2 sin 4 U si* ï U* sin 4 ("* —

Remettant pour M et N leurs valeurs (4) , l’équ. ci-dessqs devient •

n (m9 - a) , k\m^ - aY ,

-mh' ^ m."— “a" (m6'- a') (ml'-

d’ou' - (n«\+ *«'+ H] — û) = O.

Oj ,„3 — a n’est pas nul , puisque e le serait aussi (par l’équ. 3). Cest donc Ic premier facteur qui est = o ; d’où l’on tire

^^UATIONS DE CONDITION|^

na”r^ia ka „9«+iTft^4.>t9 ■

en divisànt haut- et bas par n.,Du reste, on a '

t sîu f a* sin ï (a* — a) .k sin î à" sin j (a* — o')

n~^ sin sin^ (à'— a)’ n «inî a sin î (a' — a) ’

&, f', sont les jours écoulés depuis celui de la. i^obsérs’atton jusqu’aux trois autres; a, a', 'a", sont les accroissemens qu’éprouve }a longitude 'Vraie depuis le premier jour jusqu’aux subséqUens respectifs. ‘

. . Ainsi , après avoir trouvé les valeurs de ces fractions, on les substituera dans l’équ. (6) , qui donnera le moyen mouvement diurne tropique m. Connaissent m , on calculera les valeurs dé M et N, qèi sont les premiers membres des équ. (4) : substituant cès non^bres dans Uéqü. (5)^ on ahra deux valeurs de tang {v-—p) , et par suite, de là longitude moyeniie p du périhélie. Recourant à l’équ. (3),oi\en tirera cette valeur de l’excentricité e,

. ' • ■ ^ ■ , T (ds9 — à) . .

' , sin — p) — sin {v- — ' p)’ '

Tnfin , l’équ. (a) ,, qui' en représente 4> k cause des'valeurs de veit, côrrespondantea aux 4 observations,, donnera la longitude moyenne m de l’époque. Telle est l’éjégante méthode de M.'Bouvard pour ébaucher l’orbite d’uné planète.

Appliquons cette théoHe au Soleil. '

Voici les 'résultats de quatre observations faites «n i8iq à 'l’.Observatéire royal de Paris, vers les ajisides et les tnoj’enncs ’ilistances, rapportées au temps moyen. . ‘

3 janvier, & ia>* 4^38"5 v — 9*ia®2o'G7"9 > ■ , '

• ■ 6 avril , h ta. 2.ijo,3 n' = o. i5.5i.5i,-vi , * *

- > . 28 juin , à 19. a.40, 1 p“= 3. 'S. 5a. 3g', 8 '

i^«r oci. , à 1 1 .49.52,8 ü. 7.a6.4i,8

I ' , .6 =■' 9a/99-%3a, ' a = 93'ag'54"a = 93»4g838g'’ " ’’■*

, ■ 9"= »7o, 989749» • ‘>"= aÇ5. 5.43,9"=: 265,095528.