Voici cotnment on pourra éviter ces deux éàuses d’er
reur. i“. On calculera la latitude A du Soleil par les tablés, et, projetant ce petit arc sur le cercle de déclin, de l’astre, on retranchera cette projectjon.de là déclin, obtenue (*) : on aura ainsi les valeurs de D et D' qu’il faudra employer dans les équ. * prêbédentes. , ” ' '
2°. On aura soin de ne séparer les observations que de à 3 jours, pour que l’obliquité, la nutation et, la précession né changent pas dans' cët intervalle de quantités perceptibles à nos iit.slrumeus. ’
Nous ne ' donnerorts pas d’application numérique de cette, théorie, parce qu’elle est peu usitée,'attèndu que la suivante offre plus de précision et donne lieu à des calculs -plus faciles.
301, On observera le Soleil près d’an sedstiée, tel que eelui
.(*) L'uitgle y que fait k cercle de déclin, avec re'eliptiqHC e>t donne pir re'qaalion ' ' , ..
* , cos a = cos D sin y , • .
et la projection de x est sin y j ainsi hi.déclin. corrigée cst= D—
.On prend x en — quand la latiAide Ckt australe.
A?)G OBLigirïÉ DE l’éclipt.ique.
, par 'et'cmple. Si l’astre était placé 'just^ au solstiqe é midi vrai (ce qui arrive pour pn des paéridiens) , comme alors i4R serait = go® , et que, la hauteur du passage dôoiierait la déclin. D ; l’équ. (i) montre, ce qui est d’ailleurs évident qu’on aurait D r=. ai , ou la déclin, égale à l’obliquité. ' ‘
Mais comme il arrive rarement que le Soleil occupé le point solst^icial juste à midi vrai ^ et que d’ailleurs On n’aurait dé la !|Oi te qu’une seule observation, qui serait plus ou moins défectueuse, pour détruire cette erreur et laTaire. disparaître par la niultitudé des é|)reüve5, on fait intervenir dans la recherche ilc • le^ déclin, de l’aS^re, lo à i5 jours^ tant avant qu’après le solstice* Voici comment on lie ces résultats par le calcul..
Chaqud ob.servation donne sa valeur de a, ainsi qu’il va être «ixpliquéi et l’on prend la moyenne entre tous ces nombres ; celle moyenne peut être considérée comme indépendante des erreurs d’expériences , lesquelles se compensent.
Lorsqu’une déclin. D est dqnnée, et que « est connu, au moins à très peu près, on ohiient la loUgitude L correspondante; car. en ré.wlvant le triangle rectangle ASB (fig. 43), où AS = L, SB = D, on a (cqu. n , ]». 5) •*
sin O =.sin Lsin V. • ^ (6)
On observera des hauteurs ou des distances Zénithales du Soleil près du méridien, l’uu des jours voisins (Tuu solstiçe; parole procédé dé lé p- i99i un en déduira avec ^précision la hauteur, ou la distance zénithale appar. de l’astre lorsqu’il est méridien, corrigée de réfr.— parall. De là Résultera la déclin.
D par les équ. (i) p. 197, avec une grande précision. Or, de cette valeur, on peut conclure, par- le calcul, ainsi qu’on- va le dire, la déclin, que l’astre prend quand il occupe le solstice, arc qui est précisément l’obliquité demandiée m. Chaque jour donne doncune valeur de m, et l’on a ainsi cet arc par une suite combinée d’épreuves sm* l’exactitude desquelles on peut compter. ' .
Mais observons que, coromp on connaît d’avance a à fort peix
' OBLlQÜ>TÉ DE l’ÉCLIPTIQUE. * . '4^7
près, et 'qu’il ne s’agit q,ue de corriger,cette vajenr, bn sf sert dexe nombre appe'oolié et de t’équ. (6) pour trmraÿla'longit.L duSoleii quirépond'à chaque déclin-, c. -èTdt|àl|ptiiu6*dist. zénith. oljsCrvée. ' ' ‘ '
3o2. Soit'^la dififér. entre la déclin. D dont il s’agit; voisine d’un solstice, et celle « du solstice même, ou
• . * . ' * Pour trouver appelons i la distance en longH. du Soleil au
•oliticcj^ distance connue, soit parles tables, soit plutôt par l’observation ^ ainsi 'qu’on vient de . le dire,savôit: L = go“-^F. Comme nous supposons que iW est près-d’un solstice, l’arc i. est petit, et seulement d’au plus 12®, L’équ. (6) devient •
sin (• — d') = cos i sin « ; ' •
' , ' .. , ' '* développant le 1" membre, divisant l’équ. par sin #, et rpeou-
rant à l’équ. (6),,p. i, il vient •> ' - •
cos^ — W>t*sin cos z== I — ■^sin*!»; ' .
d’oè ' cbt «sin 2 sin* X sin*
et ; sin ^=2 tapg« sin*x i — 2 tang « sin* î • (7)'
Comme près du solstice , l’arc i n’est que d’un petit hombre de secondes, le. dernier terme de l’équ. est négligeable devant les autres termes, pour une première approximation, et l’oli a
' ’i sin 2 tang « sin* ï */
Mais pour plus d’exactitude , il conviént,de rétablir cette valeur dans notrte équ.', c’est-à-dire de faire dans son dernier terme
, • sin J jsin lang« sin*ï i; •
donc' . sin ^s=2 tàngai sin*.5 f-.- 2 tàng^ «sin^5 1. ' f . •
l^aintenant simpMobs. l’expression , en remplaçant sin. ^ par i , et'sîn 5 i par 5 i — . »‘et nous aurons
/;= ï lang s». i’>— xif tang « Cl -f 3' tang* «) t+,
+ T»ô “ (1. + 3o tang* » -f- 45 tang* «) i®.
438 , OBLIQUITÉ UE l’ÉCUPTIQUE. ^
Pour. exprimer les arcs / et (- eîx secondas, il faut les,<dianger en /sin I* ||t /sin i" ; d’ailleurs" les coefF. sont de» quaslilés constantes, ne varie qu’insensiblement. Faisons....!
==^3°27'jp80jpiantité qui conviendra pendant plusieurs années ; et nous aurons ponr la formule de réduction au solstice,
logA=6.o22o4o3, logB^i8.5o85458 — , logCs=29. 12436.
/ est ce qu’il faut ajouter à l’arc D pour- qu’il devienné •. Dans cette formule, les arcs / et « sont exprimés en secondes'.
Le calcul différentiel prouve (v. p.'qG) que pour (j^aqiie se-' coude de diminution de l’obliquité / variera dé
— V*" — F/, logF = S: 1230280— .
Celte formule de correction permet d’étendre les valeurs de nos coeOiciens A , B, C, des -temps assez éloignés.
A L/équ. (8j suffit pour calculer des observations qui ne dépassent pas i5° de -distance en longitude an solstice; i devient négatif au-delà de ce terme, car la longitude dépasse 90°. Pour le solstice d’hiver on a*L ^ 270® — i, et la formule s’applique de même. On trouve dans V Astronomie de Delambre.(t. Il, p. 246) une table composée sur cette formule pour faciliter les opérations numériques, et l'on y donné'un. moyen de’ tenir compte des changemens que • éprouve avec le temps.
