Appliquons cette théorie à des exemples
Le 3o juin 1818, des observations du passage du Soleil aù méridien de l’Observatoire royal de Paris bnt donné pour distance zénithale de l’astre , corrigée de réfraction — parallaxe * Z àt 25*36’ 48" 38.
La latitqde connue du lieu esL'- .^. . I = 48.5.oi3, jo.
DifiT. = déclin, au midi observé. X .. . . D = 23-. 13.24,7s.
En prenant #»=23*'27'55'', pour.V'obliq. app.„réqu.(6) donne
OULIQUITÉ DE l’ÊÇUPTIQDE.
sin D. g.5g5848i
cia — g.6ooog3g
•in L....-., .. 9.9957542. L = 970 59' 55', 3, i =
La Conn. des Tems donne ii fort peu près le mémo qombre, saroêr, i z; ^ 8" o' 1 3*. Voici le calcul de l'équ. (8)^
A 6.oa?o4o3 B i8.5o85458 — C 19.10436
87a"335 — a",ai7 ' ■+-o",oo’;6.
■ «-= 33.27.54,85 = obliquité apparente. ..
Comme ou trouve dans les tables astronomiques, qu’à la date proposée, la latitude du Soleil est o'',o8, il faut retrancher' ce' pfetit arc , qui , au solstice , se confoncl avec sa projection sur le cercle de déclin. Ainsi l’obliquité /apparente n’es'tTéèlIcr ' ment que de 23® 27' 54', 77. ,
■ 11 s’agit d’en déduire Yobliquité moyenne Cl : il faut donc • corriger ce résultat de la nutation luni-sdlaire (v. p. ÿ5). Or, l’argument N de nutation lunaire, ou le supplément est 901 , qui donne + j">49 dans la table IV ; dn y trouvé aussi,—- o",j5 de nutation solaire, p la date du 3o juin; en tout, -f-6*,74.'Majs ces nombres sont destinés à trouver l’o- ^bliquité àpparente, lorsqu’on connaît la mojrenne : ici c’est le cas inverse; il faut donc prendre ce résultat en signe contraire. Qn trouve enfin que fobliquité moyenne au solstice d’été de l’an iSi^est = 28® 27' 48',o3. C’est aussi à fort’^u pi^ ce que donne notre formule de la~p. g4- •**
'Prenons pour second exemple une observation du solstice d*hivep,-faiteà Paraniatta,l€J6 décembre *827, par M. Rumeker {Mém, Sôc, Astr. de J^pndres, 1. 111 f p. ^’]5 ). Ën corrigeant ■ de la réfr. — parall. il a trouvé que la distance zénithale du centre du Soleil était ...f. z = it®24’^24“66.
La latitude dn lieu est ...... — 33.48.44»5o*
Ainsi la déclin, de l’astre est australe. D=— >'22.a4* I9>84' '
44t> OBKIQUIi'É DE l’ÉCLIP'ÇIQUE.
Ed prenant a = a3° on trouve '
sin D'. • . . ■ g.58iio65 — , . ‘ . ' ' ■ ^
sina.... — g. 6000311 ’
ain L g.g8io854 ^ — L — a86® 47^ >5* , i ^ 16» 47' i5".
C’eu ce qn’on pourrait tirer aussi de Ja Conn. des Tems de 1837^ , en calculant la lon^rtude du Soleil pour le itaidi de Parainatta, le 6 d^einbre, et ob- ‘ servant qnc le méridien de cette ville est & gl> 54' 44" ^ de Paris.
i^ ig.i35i54o ,
r.6336gg8 —
La somme |0 3' 30", 167 est la réiluctidn an solstice; aihsi , 1
Déclin. O le 6 décombre'i836.’. . .. . D — 33*34' ig"84 ' . . • Réduction au solstice — i. 3.ao,i6
Correction, de latitude solaire ' °>77
Obliquité apparente et =: 38.37. 3g, 33
N = 409 > nut. lunaire — 7*,83.... ‘ + ■ 7,83
nnt. Solaire — o*,64.... +. U164
Obliquité moy. le lerjanv. 1838. .. Cï — 38.37.47,69.
La forhiule p. g4 donne que 42* ; la dÜFér. provient des erreurs d’observations' et des circonstances dont il a été question QU lieu cité. ’
3o4. Une fois Tobliquité moyenne Ci connue à nn instant déterminé, il est aisé d’eq déduire.la' position des équinoxes, <}e y^ifier les asc. dr. de toutes lés étoiles.par des observations dirictes , et de connaitre la valeur actuelle de la précession des .équinoxes. C’est ce q\ii nous reste à expliquer. ''
Peu de jours , taiU oyant qu’aprbs le passage du Soleil À l’un des équinoxes , on fera des observations de hauteur de l’asfre près le méridien , pour, en conclure sa disteneq zénithale méridienne, précisément comme on vient de le dire pour les solstices. On en tirera la déclin, de l’astre chaque jour , et corrigeant delà latitude solaire, ainsi qu’on l’a expliqué- dans la nolep. 435, on anrà cette déclin, dégagée de cette circodstanbe.
OBLIQUITÉ DK l’ÉCLIPTIQUE. 44'-
A l’aide. de cette déclin, vraie ^ du Soleil, on calculera la longitude L et l‘i$c. dr. .«fi. correspondantes, en résolvait le triangle spbérique rectanglè ASB. ( fig. 43 ) : on a ( ^qu.. nNet J, page 5), .
gin D = sin L sinr m , ^ (g)
tang D = sin JB. tang u, (lo)
sin D L ’
d’oîl
sin « :
sin
tang D tang « = ,
sin AS.
fortnules où m désigne l’obliquité apparente de l’écliptique. Dans l’état supposé des choses , la déclin. O est très petite , et bn a la longitude L avec précision , quand lùéine « ne serait pas exactement connu. En effet,
= tang tt cos cos* D ;
cette quantité a sa plus grande valeur àux équinoxes , qù D = o , et JB O. ou i8o* : ainsi la déclin, change alors avec la plus, grande r vitesse. ,
3o5. ôn pourra donc calculer l’asc, dr. du Soleil à midi vrai : comparant à l’heure de la culmination d’une étoile quelconque , on aura l’asc, dr. de cette étoile , en supposant connue l’avanoe diurne de.la i^ndnle; einsi l’asc, dr. de l’étoilé déterminera la position de l’équinoxe.
Cbmnie la latitude du lieu est un des élétncns de la,déterinination de la déclin. D, il sera bon dé répéter les objservations à l’équinoxe opposé, afin que lés erreurs de latitude s’entrédétruiseqt.
Le 11 mars j83o, an a a = 93<>a7'33"Jo; '
A Paris, la^ IStitailc eianl
on n irouTc la disl. zénith, me'rid.
vraie
donc...
sin D ■ ... i".'. . *7.4î64oa5
'tang D.
' sÎQM 11 — 9.5^,891 .
* tang •;
sit^ 7.8364134
sin
En teiUps = oh 1.34,58.
OBLIQUITÉ DE l’ÉC.LIPTIQUE. j
Supposons 'qae le même soir • on ait observe' <t Castor, et l|n’fln ait trouvé que celte étoile passe, an mérûlien .après le Soleil , en temps sidéral, h .< = 7l>a'a'ao'’(i8
Comme on a. . . . A 0=0^ 1.3,^, 58.
on en conclnl que. . « . . , w • .a3..45,a4,
du moins si l'on s’est assuré de la marche de la pendule sur le temps sidéral , et qu’on ait corrigé le (emps écoulé t.
3p6. Au reste , il n’est pas nécessaire de connaître a> , et même on peut iFouver^uh moyen de' vérifier là valeur de cet arc.'En efiFet , observe* le Soleil au méridien , le jour qui précède et le jour qui suit Péquinoie , les hauteurs corrigées de réfr.—parall. donneront les déclin. D et D', l’une australe , l’autre boréale ; mais dans ce qui suit nous ferons abstraction du signe — de la première,L.e Soleil a passé à l’éqûinôse dans.l’intervalle deees deu^ midis vrais, et le temps écoulé de l’un à l’autre a été d’après la pendule. ,
1 Soit b l’éqûinoxe ( fig. 4*)> l’équateur, yô l’écliptique ^ r et aies lieux du Soleil apx d[eux midis consécutifs, ri=;s; D , qc = D’ les déclin, connues. On peut supposer que le mouvement en déclin, est uniforme dans cet invervalle, parce que , prèy de l’équinoxe, la déclin, du Soleil cliange avec la plus grande vitesse et la plus grande uniformité, ce changeiùent ne variatit que de sa i^oo* partie. Dan&la durée T, la déclin, a chqngé de P D’ j donc elle change, dans le temps marqué par la pepduléj'de
DT „ / ly
Ainsi , on trouve l’heure que marquait la pendule lorsque le Soleil était à l’équinoxe b , en ajoutant # à l’teurç marquée par
la j" culmination '(en r), ou en ôtant g— à celle de la
2* (en c). A cet instant, le Soleil est dans l’équJteur, et son' angle horaire y est l’asc. ’dr. du point de l’équateur qui est au méridien, ou l’heure sidérale actuelle : cherchons cette heure. 307. L’angle horaire du Soleil varie de e à"36o degrés dans
OBLIQUITÉ DE l’ ÉCLIPTIQUE. ' 443
la durée de o à T heures de la pendule; ainsi on a ceVie pco-' portion : ' • ' ’
Si T donne 36d®, le temps^4 donne y : —
, (en temps sid.) .
Cet angle y du cercle horaire du Sbleil avec le méridien est du côté occidental.
Les soirs des deux mêmes jours oh l’on a pris les hautëürs méridiennes' du Soleil, on notera l’heure de- la culminalion d’une étoile ; soient ( et t' les intervalles indiqués par la pen* ' dule depuis les passages du Soleil au méridien jusqu’à ceux de cette étoile, le i**' et le 2* jours. On a i ^ t', parce que le Soleil/par son mouvenient propre verâ l’est,. s’avance du côté où est réloile* ‘
Puisque, pour atteindre l’équinoxe A ,1e Soleil a eu besoin du temps '6, en partant du i**’ midi, et qu'il faut à l’étoile le temps ! pour culminer, l’angle des deuxiplans horaires de ces astres, à l’instant de l’équinoxe , est t — ô ; en temps de la pendule. Ce serait l’asc, dr. de l’étoile, si la pendule indiquait juste . le temps sid. , ce que nous ne supposons pas. Or, est la
durée que l’arc CC'de l’équateur met à traverser le méridien, ou la marche sidérale en asc. dr. Otant de T, le reste T -f- 1' — t est donc le temps de la pendule nécessaire pour la révolution entière des 36o“ de l’équateur, ou pour d’intervalle des deux
culminations de l’étoile. Oônc, '
. si T -f- i' — / répondent à 36o°, ! â répond à P ;
T-ti'.—'t, ** -r<
(entcmpsaid.).
Tel est l’angle horaire est de l’étoile avec le méridien lors de 'l’équinoxe. Et U faut observér que y et ^ sont'indépendans de l’espèce de temps marqué par la pendule, pourvu que la marche en soit uniforipe. L’asa dt> de l’étoile , ou,sa diltanee à l’équi- ^oxe , comptée sur ,1’équateur, ést donc ='(p -{- y, et substituant pour ^ et y leurs valeurs, on a , en temps sidéral ,
obliql4té de l’écliptique.
«J 24'‘(<— fl) , 24‘D
“ nr 1 ✓ . .
“ D-l-iy
i(D-fD') — DT+ D(T4-<^— Ô
ou Æ.* — J)/ X »
T + i' — I («n temps s)d.).
£ette équ. détermine la position del’équinox'e.'L’obserTation dp la culmination de toute autre étoile doit s’accorder avec • ce résultat , ce qùi fournit des procédés de Tériflcation. Quand i’ëtoilc est au méridien c’est la distance de l’équinoxe à ce plan. . ' 1 '
Puisque t = T l' — • l est le temps de la pendule entre
deux passages d’une étoile , répondant à a4^
.*4* • 'r. Il • X= tetnps de là pen-
dule à écouler depuis le passage du point T, jusqu’à celui de ■ , l’étoile. T — X est ensuite le temps à écouler pour que le point T revienne au méridien , ou t ( i* — Æà" ). •
' PoUr la. facilité du calcul , on éprit
yR jk — ^4^ *■
^ ~ D-f-iy
Par exemple, les 20 et 2 1 mars i83ô, on trouve, par des hauteurs méridiennes^ que les déclin, du Soleil sont opposées , et que
D = 0° 1 4' 39'',8o a , D' i= 0° 9' I o'iSgB, D Q' = o'* 28' 4®*>^
La pendule adonné pour l’intervalle des passagesT=24^ 3^4^">4°'
On a observé ces deux jours les culminations de » Castor : l’in-
teryalle de midi vrai à chacune a été, selon la pendule, . . >• •
Voici le calcul
