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i)-t-iy..,.— •3.1534077 . - I

Or, la pendule 'mar<[Uiiit i... 7.33.60,30

flonc elle avançait de 4>7° *• *W- '

LVailienn, elle avance en 34h lid. de. . ’ 2f49- ■ • ' "

Ainsi tout est connti sur la position de l’équinoxe au ciel , ctîlle du Soleil, 'la m.yche;,de la pendule, et l’équ. (/i) déterminera l’obliquité de l’écliptique.

Pour a-voir l’équinoxe moyen et ,1’obliquité moyenne, îl faut corriger (en signe: — ) de la nutation.

En reproduisant ces calculs après plusieurs années , on peut trouver la précession des équinoxes et la diminution annuelle d’obliquité, ainsi qu’on va l’expliquer ci-après.

Sur la précession des équinoxes,

3o8. La théorie de l’attraction démontre que , par l’eSe{ .de l’aplatissement delà Terre, l’équateur prend une position lentement variable par rapport à l’écliptique, et que les points d’intersection de ces deux cercles sur la -voûte céleste rétrogradent perpétuellement. Soit ay l’écliptique,^ l’équateur (fig. 46) à une époque quelconque ; le point vernal g se trouve transporté en A après l années: mh est la secortde position de l’équateur; est, ce qu’on appelle précession lunisqlaire ■* , effet qu’il faut éviter de confondre avec la nutation", et dont on fqit la part séparément.

En outre, l’action des planètes sur lè sphéroïde terrestre déplace aussi Pécliptique qa d'iiqp très petite quantité, et la transporte en bq après t ans. L’éqnateur varié Am, coupe Je

446 PRÉClSSION DES ÉQUINOXEfe.

nouvel écliptique sous un angle H qui varie lentement, et l’ancien écliptique aq sous un autre angle*', qui diffère très peu ' du premier angle g— « , après un temps considérable. Aiiui , le point T devient le nouveau point vernal, et l’angle Cl la nouvelle obliquité. Les longitudes et asc. dr. étaient comptées , dans l’origine , de g vers a et vers f\ elles le sont maintenant de T vers b et m. Si l’on prend l’arc = j/i , T n est ce qu’on appelle la précession totale qui est un peu moindre que ia précédente : -n est le premier point vernal transporté sur la nouvelle écliptique, et nT la rétrogradation.

' 309. le ne m’arrêterai pas. à donner ici les formules' qui

servent à déterminer les longit. , lafit. , déclin, èt ast\ dr. des astres, aprèÿ un laps de plusieurs siècles; il est rare qu’on ait besoin de les appliquer : on leS trouvera Aa.nsVUranographie, p. 435. Ppnr des durées moindres de i à 2 ^ècles, certaines parties delà iig. varient si peu, qu’il est permis de les regarder comme constantes , et les nôtres éprouvent des cbangemens pro; portionnels aux temps. Ainsi l’angle w = «' qpe font les deux équateurs gf, Am, avec l’écliptique primitive qa,ei la latitude A de l’astre, restent sensiblement les mêmes; mais la nouvelle obliquité, après le temps /, est l’angle b T»* = Cl, qui est différent de j

Nous rapporterons ici les formules de M. Bessel \v. Conn. des Tems de 1829, p'i 3ï4) ‘> les astronomes- les ont adoptées , — et les regardent comme les plus exactes. On désigne pai^ t le nombre d’années écoulées depuis 1 7S0 ^

Ubiiq. de l’erlipl. en i^So. « 33°a8' l8*,o ,, ‘ • •

Oblii|. sur cette dernière. . a -f. o",ooooo g84933 1* anf;lo K , Obliq.surrèclipt. varid. . n = a — o", ^3114. S — ,o", 00000 373395.1*,

^otrr. d’asc, dr. tA ^=(o*,i6443t — o", 00034 3g438r*) : cos<*', •

Angle des deux ccMpt. .. . <7 (o*, 48893. t — o", 00000 307 19 1»,

Arc e/h =9= i7i<>36'io" — 5‘',3i.t..

3to. Reprenons les équ.'(2), (3) et (4), p.53i , tirées du triangle sphérique PpL (fig. .1 2 ) r ■ • ''

PRÉCESSIOri DES ÉQUINOXES. 44?

sin D 3x= cos ai sin A -f- sin « cos A sin / , (2)

, CO8 A cos I = cos D cos Æ , (3)

cos A sin l = sin ai sin D -f- cos a cos D sin Æ. (4)

DR T est l’équàteur primitif dont le pôle est en P ; CIV l’écliptique dont P est le pôle ; ITR = a» angle des deax plans ; l’astre est en L,/?L et PL sont les complémens de la latitude LI, et de la déclin. LR; Tl est la longitude if, TR l’asc, dr. Æ. Pour avoir égard aux petites variations simultanées de Dÿ J®, et / (a et ai étant cbnstans) , prenons les différentiel les des équ. (2) et (3) par rapport aux trois premiers arcs seuls! Et

d’abord (2) donne **

cos DdD = sin o cos A cos l.dl\

chassant A à l’aide de l’équ. (3), et divisant par cos D,

dD = sin « cas /® dl. ^ (5)

De même différencions (3) par rapport à D et ,

cos A sin /.d/ =t sih D cos j® dD -f cos D sin .® d.®;

mettons pour cos A sin i $4 valeur (4) , et (5) pour dD,

(sin IV sin D + cos ai COS D sin.® ) d/

= sin D cos" ® .sin « d/ -f- cos D sin ® d ® ;

réunissons les termes en d/,

(sin ai sin D sin‘ ®-f'COs ai cos D sin ®) d/=^ coxD sin ® d®-, * enfin on a

d ® = ( cos ai -4- sin n tang D sin ® ) dl.

Il faut faire à cette valeur une petite correction. La différenciation qui vient d’être faite a supposé que le point vernal se transportait ( fig. 46 ) de g en h, et que h est la nouvelle position de ce point : or il doit être transporté en T ; il faut donc', de ® , retrancher h f = ft- ainsi la variation d® doit être diminuée de d^^ d’où - ' •

PRKCESSION DES ÉQUINOXES.

dj^ — { COS «( + ^ A^)dl — dft. (6)

Quant à la valeur île dft , abaissons l’arc hp perpendici^aire à qb\ comme l’atigle q est' toujours très petit, même apre^ 12 à i5 siècles, il est permis de supposer le triangle T bp rectiligne; on a Y : or, ;

Tp=hg—Tn

i , . , — précession lunisol. ir — précession totaïe ; •

donc

^ cos tt

On a d’ailleurs par la théorie , selon M. Bessel { Conn.des rems

de i82(>, p. 3i5)