NUTATION

Z = Q'siri ung D,

> M cos .na. <.in£> D

S.ag<»= — r+v-

logQ=:i.b3^9*

logM =i i.7$5Gs, • logA = o.oa4JÎ— ,

Ota a maximum de nul. en axe. dr. =

cos f

(en temps) ,

üing »'=Giaog JR, logG^o.iaSii — log H = o.é^8o3—

H cos

maximum de nut. en déclin.

(en arc).

• Et dV^rd on rertiarquera qu’on peut toujours, rendre les* arcs ip' et les maxima positifs ; car si lè calcul conduit k On are ^où négatif, on y ajoute 12' pour lui donner le signe -f- ; et si c’est le coetf. qui a le sigue — , on le prend positif ; et l’on ajoute 6* à Tare Q + ou Q — on qhange de la sorte le signe des deux facteurs|'co qui n’altère pas le produit.

On comprend maintenant que pour trouver la nutation lu- nàire d’une étoile qui a fait le sujet des- calculs précédens, il faudra tirer de la table VU lesyaleurs dps arcs ^et p', et des log.^des deux maxima. On tirera de la Conn. des 'J^ms, ou dû n° 33i , la longit du Q.dç la Liine, et dn l’ajoiîtera aux arcs ^et ce qui donnera deux sommes, qu’il faudra .multiplier respectivement par les maxima dont on a' les log. Celte opération est très facile; nous n’én donnerons pas d’ev.emple'itii, attendu que ce sujet a déjà été traité p. 91.

^ 322. .Quànt à la .seconde partie <de la formule de nutation, ' -qui dépend de la longit. 0 du Soleil, et constitue la nutation flaire, elle est si faible qu’on la néglige le plus sopvent; ori- .peut, au. reste la calculer par les. équ. . - ’

i'',r5i-t-o*,5oo«iai^ tangD)sinaO-M)'’i545co8JR-'tang DcôsaOi </D =+o",545 siii^R. CO» 2© — o",5oo CO8 iÜ sln 20.

, Dans le cas où l’on exigerait' une extrême précision, il faudrait . ebereber ces valeurs , et corriger d’autaqt l’asc, dt. et -la déclin, moy- de l’étoile.. Ce calcul se ferait précisément coinme , le précédent ;^:juais on l’abrège beaucoup en remarquant que la forme des équ. est la même et que lies coejp'. sont à fort peu

' • ABERRATIOR.

près 0,075. des premiers. Ainsi on'’pourra se sorvir de.s , 'mêmes arcs p et p' èt des log. maxima, refaire le calcul en .sn servant de la lon^it. O au lieu de puis prendre le dixième des I des nutations ainsi obtenues en asc. dr. et déclin. Ce serdnft. les i^utations splairês demandées. ' , ■

1 Sur l’aberraiion. • • .• . •

3o3. Ce phénomène résulte des mouvemens cotpbinés de I.i ' Terre dans son orbite et de la lumière dans l’espace. Ces deux' vitesses s’exerçant obliquement l’une à l’autre, Ce sont dfux forces qui se composent ensemble selon le parallélogramme statique. Il en résulte que lorsque, nous dirigeons nos regards vers un astres dont la lumière nous vient selon ut^ côté de ce parallélogramme, tandis que la vitesse de la Terre ést produilc àcibn l’autre côté adjacent, nous venons l’astre dans le pro longempnt de la diagonale.^ Ôn peut lire dans la tliéoi ie doce <léplacement apparent ( n“ 128). . '

Mais comme la vitesse dç la Terre e.st excessivement petite à l’égard de colle de la lumière, ce parallélogramme est si étroit que le grabd côté se confond presque avec la difectioudu rayon lumineux, et^que le déplacement apparent est très .‘peu seiH sible : il est pourtant assez notable , pour que les astronomes eu tiennent compte. , - • '

La lumière uoUs vient du Soleil en 8' i3‘',2, ce qui fait environ 70 mille lieues par seconde : on trouve l'arc qpe décrit la Trt re ‘ en 8' i3?,2 = 493“.2 par la proportion ' . . •

année sid. 365^,25636 î 36o“ ^ — 2o')253 ;

ainsi les vitesses de la lumière et de la Terre sont entre qlLes ^ 49^*>^ • 20*,253 ; ce sontfes cêlésde notre parallélogramme. Un astre doit donc nous paraître sans, cesse. en avant 'de sa vraie {Aace, de la quantité ao‘',2.53 , nombre qu’on appelle ^a constante de F aberration , et cela dans un sens parallèle, à la direction que suit actuellepsent notre globe. Une étoile située dans le plan de récliptiqne., quoiqu’elle ^ soit" immobile'/ noos

!46a ^ ABERRATIOH. ' 'i -

parait osciller do part. et d’antre fié son lieu réel , tantôt en ^ avant, tantôt en arrière, sans sortir toutefois de ceplan. L’ex- CursiOn la plus grande est de 2o",a53, et la période'de ces oscillations est juste d’une aunée, pour décrire ce ' petit arc de Le Soleil, qui ne sorVpas de l’ écliptique , ruais qui

reste fixé au centré de notre orbite, nous semble toujours en avant , en sorte que sa 'longitude est ^Sans cesse diminuée de 20*, 253.

Si l’étoile est hors de l’ecliptique, elle éprouve des déplace-r mens apparens tant' en longitude qu’en latitude. Elle semble décrire annuellement une petite ellipse autour de < son lieu réel , oscillant ainsi de manière à devancer la Terre de 90° dans - . cette, ellipse fictive, do^l le grand axe est de ( V. Vllra-

nographie. ) •

La jconstante 20", 253 est trouvée en supposant que la l’erre décrit un cercle autour du Soleil , dont le rayon est la moyenne distance à cet astre ,.et se meut unifonnéraent : cette hypothèse érigerait uné légère correction; cependant nous l’adoptèrons. ■

V Bradley, à quiil’on doit la découverte de ce phénomène, faisait la constante de la réfraction égale. â 20”, 00; mais les recherches de Delambre sur la vitesse de la lumière, déduites des .éclipses des satellites de Jupiter, I’oi\t conduit à cette valeur, 20*, 253. Plusieurs astrononies moderqes ont encore accru ' ce nombre. M> Besscl {Asir. fund., p. 112) le fait = 20*, 68, par une moyenne .tii'ée de la comparaison de ,588 observations de dlfi^rentes étoiles. M. de Lindenau {Zein. astr, , 1. 1 j p. 65) , le prends?: 20", 6096, d’après 810 observations d’aso. dr’. de la polaire, faites par Bradley , Maskelyne,’Pond et Bessel. L'e Strùve ( Obf. astr. , Dorpat , t. III , p. 64 ) ne donne k cette «.coQslante qiie la valeur 20* ,349, conclue d’une suite de 693 observations de circompolffires ,* et 20*,36i lorsqu’on y introduit la combinaison des résultats dus k M. Bessel. Dernièrenlent , le J)'" Brinckley ( Trans, philos. , 1821 , p. 35o) a obtenu par une moyenne entre 2033 comparaÎMns'de didérentes étoiles. Comme on remarque un grand rapprochement entre ce nombre et celui de M. StruvC, bien que tirés de moyens diffirens, et

ABEUinATiqtï, 4^^

<]u’en outrn ils ont l’un et l’autre trouvé ces résultats par la comparaison d’un grand nombre d’étoiles, M. Baily a adopté 7.0" ,36 pour la constante de l’aberration dans la composition de • sa table ; et c’est cette valeur que nous avons préférée aussi <lans la ndtre (t. Vil), Il est vrai que les derniers travaux de ^ M. .Riebardson orlt changé cettç détermination (v. p. 4>5) , mais nous attendrons pour adopter sa constante que les astronomes se soient prononcés sur ce cbangemeut.

Quant à la supposition que notre globe a un mouvement cii culaire et uniforme dans l’écliptique, elle donne lieu à de pitites erreurs. L'une tend à imposer une légère variation à la constante 70", 36 , variation qui ne va au plus qu’à o*,oo3. On y a égard en introduisant (i-f- î e*) pour facteur de ce coefficient , . , r étant l’excentricité de l^i'cliptiquc , e = o,oi6853. Mais cette correction est négligeable dans la détermination du lieu app.v rent des étoiles.-

L’autre dépen<l du lieu de l’apogée solaire , et est la même pour toutes les étoiles -pendant une longue suite d’années. , Celle-ci est nécessairement renfermée dans'Ie lieu moyen donné par observation, et ne doit pas être prise en considération. Il ÿ a encore la vitesse du mouvement diurne de la Terre ilont il semble qu’on devrait tenir compte^ mais l’effet n’en est nullement appréciable.- 1 . t i ,

374- Les formules générales pour déterminer lesécarts produits . par l’aberration sur l’asc, dr. et la déclin, d’une étoile sont

'aD — 70,36 ( cos A sin 0 — cos « sm .Jl cos 0 ) fînD •I — io,36 sin • côs 0 cos D , - •

en désignant par 0 la longit. vr. du Soleil j et par « l’obliquité de l’écliptique, à un instantdonné. Si l’on prend 73® 77' 4q*, ' valeur qui convient actuellement et pendant une longue suite d’années, ou trouve

A/R= — (70,3600 sin0oos>R— y 8,.6768cos0sinill) sinp aD = — (7o^36oosin0sinÆ-f- i8"6768cos0cos-^);cosD,

■ — 8, io58 cos0cosDt ‘ ^ .

.ABERHATION.

3a5. Pour rendre ces formules usuelles, il falit!e?urfaMresuIyir une préparation. Et d’abord pour la i'*, posons

j’où- JÆ = + ,). ■