ASCENSIONS DROITES

a6err.=— g^^^.R = — o",oô5ja83Rju, log. = 3.7565oq4i. i

ft désigne le mouvement diurne géocentriqne de la planète^ , exprimé en secondes d’arcs , soit en asc. dr. , soit en déclin., soit ■ enlongit., soit en latitude. O^a donne à /« le signe — , quand la planète est rétrograde et qu’on traite l’asc, dr. ou la longit. ; et ^ aussi — , si le mouvement est vers le pôle austral, quand il s’agit ''de la latitude ou de la déclin, fl est le temps que la lumière emploie à nous venir du Soleil , exprimé en secondes (493",2).

Le log. R est'donné par tes tables de la planète. Il sert encore

à en trouver la parallaxe , qui est = ^ , en faisant M='paral-

taxe moj, du Soleil ; on a

' • ^araW. Aoriz. /j/anèle = .g^, log M = o.g333658.

/ £t comme lè* demi>d^paètre est toujours en rapport constant avec la parallaxe, on irouvera de même le i*''de ces arcs en ' contiafssant ce rapport pour chaque planète.

“1 ‘Sur les^ ascensions droites du Soleil rnoyen,’ ' ' '

Sag. Pour tirer de la formule p. 38 1 la longitude mojæne

du Soleil à la date de o janvier ‘à midi moyen de Paris (ou le 3i décembre) y' il faut retrancbei* 29'34'’,i65,qui est le mouerement en la heures : on trouve ,

279® 54' i',36 + I. 27'',6o5844 + t*. etc. .'.

Mais l’asc, dr. du' Soleil moyen est ^ale à cette longitude moyenne réduite én temps ; multipliant donc par ^ , il vient '

i8* 39' 36' ,09067-!- 1.1*^8403896-}- r.o,ooo0o 8i46à 667 —à,

. < est le nonibre d’années écodléps depuis le i" janvier 1800 ; ,èt, selon que le reste de ta division de t par 4 est o, i;-2 ou 3, on prend ' )

' ASCEI^SIONS DRÔITES. ^6j

« = 3'56', 55535 , 59",i3884. i' 58', 27*768, où 41661. ■

Si l’on vent avoir l’asc, dr. moy. pour midi rooy. de tout autre jour de Tannée, il faut encore 'ajouter le produit de la marché "diurne 3' 56', 555348 multipliée par le nbwbre 7 de jours écoulés depuis le o janvier. Ce facteur j, qui exprime la’ ' date xinnucUe, est connu. (^. p. 88.) Ajoutons donc ce produit, et nou^ aurons • ' \

asc. dr. mqy. — 1 8» 38' +; . 3' 56", 555348 / ^ ’

,4- i' 36",ogo67 + /. i",84o3896, /*.b,poooo8i454 — a-'

Les deux premiers termes de cette expression sont donnés de 5 en 5 jours pour chaque date, dans la table III. Les jours intermédiaires ont été supprimés pour abréger cette table ; mais ou y supplée en prenant, à la fin, 'le mouvement pour 1 , 2 , 3, . . ^ jours, et l’ajoutant.

Quant aux autres termes de la formule , on en trouve la valeur pour une suite d’années dans la colonne intitulée correct fions. Ici, t désigne lé nombre d’années écoulées à compte^ du 1" janvier 1800, « est donné par le reste de la division par '4 du millésimé proposé , ou de ses deux chiffres à droite. Ainsi ) en i83o, on fait t = 3p, et le reste de ^ =2. On obtient ainsi ce qu’il faut ajouter constamment à tous les nombres de la 1" partie de la table, pour. avoir celle qui convient à l’an i83o. On complète donc ainsi toutes les asc. dr. du midi moyen de cette année de 5 en 5 jouis. Celte correction est variable avec t, mais constante pour chaque année entière. Dans eette addition, il faut conserver àila correction son signe, qui est quelquefois ' ' '

•33o. Jusqu’ici, cette asc. dr. est compté deVéquinoxe moyen, et il faut la compter de Véquinoxe vrai, c’est-à-dire tel qu’il se trouve déplacé par la nutation.

Êt d’abord, la partie dé cet éfiEet qui est duq au Soleil est. . i = — p",07ç sin,2© (n° 32o), Comme œtte petite quantité revient périodiquement', aux mêmes dates, chaque année, on l’a comprise dans la table 111, en sorte qu’euy prenant les nombres,

4^ ASCENSIOMS DROITES.

on se trouve tenir compte de la nutation solaire. Reste donc celle de la Lune j elle est, en temps,

= i*,o585 sinN, — o*,o*3 sin zN — o",o]3 sin z(^.

N est le supplément à 360° du Q. Le dernier terme est n^ligé ' . deTéqn. ; il est si faible qu’on peut ne . pas s’en couper. Quant aux deux autres termes^ ils sont donnés sous le titre de nuta- ' lion lunaire en asc, dr., dans la colonne iit de la table IV,

'pour toutes les valeurs de N de lo en ko ; l’interpolatibn suffit *' pour donner les nombres intermédiaires. ' ' '

Voilà donc'enfin ce qu’il faut faire pour obtenir l’asc. dr. moj. pour un midi, moj. donné :

1°. Tirer de la table III les nombres qui répondent à la date donnée et à l’année propiosée , ainsi que les valeurs de N corresjmndantes j

' a®. Trouver dans la table IV la notation lunaire qui répond

à la valeur de N qu’on vient d’obtenir ;

E®. Ajouter ces nombres.

. ' Ce procédé a été mis en pratique, p. |46, sur divers exemples, et il est inutile d’en présenter d’autres.

33i. Quant à l’arc N,' voici la loi de sa formation. La théorie des mouvemens lunaires apprend que le nœud rétrograde de i9°ao'3o",o par an, ou de 19® ,34i66. Ainsi , connaissant son lieu à 'une époque donnée, on peut le calculer à toute autre époque. Par ex,emple, au janvier i83o, le nœud' à pour longitude 5'z3® 1' 18* ; en retranchant de cet arc la" marche annuelle prise î , 2, 3. . . , fois, on aifra le lien du au com- . ' ipencement des années successives 1 83 1 , 1 ^2. c’est ce qui

. a déjà été expliqué p. dqd, ainsi que le mouvement de ce point

< pour les différentes dates de l’année , à raison de

3' 10* ,64 O®, 062955 de rétrogradation par jour. ‘

' Ce calcul est facile, mais un peu long; on l’abrège par un' procédé très simple. D’abord, au lieu de la longit. du nœud, on préfère le supplément à 36o® qu’on appelle N; 'le décroissement de longitude du nœud, qui exigerait One soustraction, se trouve remplacé par une adilition , la rétrogradation augmen~

ASCENSIONS DEDITES. 4^

tant sans cesse ce supplément En outre^on représente. la cir> .. conf. par iooo,au Heu de 36o*, pour éviter les fractions com^ pletes et faciliter le calcul. " - ,

Pour convertir m degrés en millièmes de la circonf. on pose ^cette proportion : si 360*^ valent 1000 , m degr^ valent (3 — |) »»• H Élut donc tripler m, et du produit retrancher a fôis^m.Réciprpqueibént, pour convertir les mil-' liëmes de circonf. en degrés, il faut multiplier par o,36.

.. D’après cela, on trouve qu’en i83o le supplément du Q çst , N==:5r9,38, le i*' janvier, et que sa marche annuelle est ■ 53,7269. Ainsi, I ans après le 1" ja,nviér i83o, . - ,

ce supplément = 5i9,38-f- 53, 7269. tj- , ' .

on prend t négatif pour les années antérieures è i83o. ■. ‘ '

^ Le mouvement, pour les jours écoulés depuis le 1*' janvier,

* se trouve par le produit 63,7269 xy^,y^étapt la fraction d’an- ' correspondante à la date (v. table YIII) , ou bien en mul-v tipliant 0,147098 par le nombre de jours écoulés depuis le commencement de l’année. Mais il est inutile de faire oe der^ nier calcul, parce que le résultat en est donné t. III, près la date proposée , et qu’une unité d’érreur sur Je nombre W n’est d’aucune importance. ‘ • *

D’après cela , cherchons la valeur de l’argument N , le 3o jàin 1818. Du commeuceinent de cette anne'e.à celui de i83o, il’y a ta ans; — '13;

Ainsi, en i83o. N = 5ig,38

Table m, 3ojain. 37

' ' — 13 foi» 53,7369 — 6^f,73

Le 3o juin 1818. r. . Ü = goi,66.

Où a ajouté 1000 pour rendre la soustraction possible , ce qui est permis, puisque 1000 représente 36o° ou nne circonférence entière. .