SECONDE PAGE

• ‘ En traitant des tables solaires, nous montrerons comment on peut obtenir les deux, termes du' 2* membre^ dont la dilT. est 'l’cqualion du f?inps. Nous dirons seulement ici que pour trouver, par l’observation, l’cqualiqn iTu temps, il sut- ' lit d’obtenir l’asc, dr. vr. en tcm()s, et d’en retrancher l’asc, dr. moy., toujours facile à calculer (n® io6). C’est cette différence qui est donnée dans la dernière colonne de la 2f page 'du mois. L’équatlbn du temps est toujours exprimée en temps moyen. ' . . u

33. Observe* que, si le Soleil vrai précède celui dont le mouvement est uniforme, décrivant l’équateur, le Soleil vrai avance, et. l’équation du temps est négative; si au contraire le Soleil ^ vrai retarde , l’équation est positivé. C’est ce qui résulte de l’équalion (4).

Dans la Conn. des Tems, on a jugé à propos de remplacer ces nombres négatifs par Jeui» complément à I2\ Ainsi ,

J le,’ 2 août i83o , on trouve qtté l’équation du temps est 5' 57", 3; celai signifie, que la pendule de temps -moyen -• marque 5' 57", 3 à nuit^^vrai de Paris, ou que le Soleil moyen ■^avance d’autant suç'i^Jï^ri table.* Et le 2 novembre, on lit 1 1* 43’ 43*, 7 pour pleure de la pendule moyenne à midi vrai de Paris, ce qui' indique .16' 16*, 3 de retard du temps moyen sur le Soleil vrai ; en sorte que l’équation du temps est -.6' 16", 3 0. •

.34. Concluons de là^ue la 3* ooknne indique l’équ. du temps ^utes les fois qu’elle est positive (sa valeur numérique iftirpass?^'' de o'à.16') jjmais Ijirsque cette équ. est négative, on lui substitue son compl. ,à lâ'' ( le nombre indique est alors

(■*) Il me parait tonl aussi simple d’indiquer les eqn. du temps négatives, que d’en donner le compl, l> une s^oiisiraclion de nombres très peu

composes est tout aussi facile à faire .qu’uuc addineii ; cl d’ailleurs ce compl. n’cïitu la soiistrat tion qne dans certains cas, pour la fajrc reparaître ilans d'auties oit ( lie ii’auiait pas lien, en se servant des nombres négatifs. Toutes les epliéineriilcs ètrangêris sont rtâligcxs ainsi qnc nous IcVlemandons, et l'on n'a pas Iroiïvu qu’elles fussent d’un usage plus difficile que les nôtres ; elles ont an moins l’avantage de Vuniformitc théorique.

/{8- • CONNAISSANOi DES TEMS,

entre tt midi), en sorte qu’il faut, pour avoir cette ëqu.,' retrancher ce.nomljre de la*, et prendre la différence avec le 'signe — . ^

35. Si l’on veut vérifier par le calcul le nombre indiqué dans la 3* colonne de la a' page, il faut donc, d’après l’équ. (5), prendre l’asc, dr. vraie dans la i'* colonne, et en retrancher i’asc. dr. moy, , que nous enseignerons à calculer plus tard^,

(n° io6). . ^ i-

C’est ainsi qüe le’ i4 novembre i83o, on a pour midi vrai à Paris, * . y*

' /^ Asc. dr. TT. . . = i5'i6'49*’4®

, — Asc. dr. moy, = — i5. 3a. 17,08 ^

• Éq.du temps. = — i5. 37,68 ♦

Temps moy. à midi vr. 3= ii .44'3a,3a = compl. à la*.

Ce procédé de calcul est aussi usité pour trouver, au contraire, l’asc. dr. moy. , lorsqu’on coiinaît l’asc, dr. vr. et l’équ. du temps. ci après , n° 104.) ■'

36. L’équation du temps sert à traduire l’heure de temps vrai en temps moyen, et réciproquement, d’après l’équ. (4)

Il suit de oe qu’on vient de dire qu’on jjeut toujours substituer le temps moj-en à midi vra{ à l'équation du temps; mais il faut observer que lorsque cettq première quantité est > entre 1 1** et 12* (le Soleil vrai retarde sur le moyen), comme l’équation du temps en est alors le'complé.à 12*, pris en - — , savoir, • ’

Equ. du temps := temps moj. à midi — la*,

il faut retrancher 12* du résultat si l’on a ajouté, et ajouter 12* si jl’of» » retranché l’équ. du temps.

3>j. Comme Cona/ des^Tenis ne donne l’équ. du temps que pour midi vraÿou apparent au méridien de Paris, si l’on veut l’obtenir à une autre heure’,' il faut interpoler, c’est-à-dire répartir la différence diurne proportionnellement au temps écoulé, comme on l’a fait n®‘ 16 et 29- • , •

3* ET 4" 'PAGES Dl) MOIS. 4g

Par exemple, un phénomène a été vu le 99 novembre i83o , l’heure vraie

«tant üi

Corr.pour^SAaS'.e >'•^•=>7,4

’ . ' 4- ii,9

Somme — la* j heure moy. de l’observ i3.ii,5d 9

.Voici le calcul de correction pour i3*,39 : * . ■

Var. diurne 91*3 •

•ai, 3

Moitié' 10,7

En I heure 53* 3 = o",888

a Corr. pour i3è,39 ,,,890.

38. Au bas de la settonde page do mois , la Coitn. def Tems donne l’arc qui exprime la grandeur du demi-diamètre du Soleil , le i et le i6; mais cet arc étant indiqué, a la 7* page du mois, pour des époques plus rapprochées, nous ne nous en occuperons pas ici. {V. n" 5i.) ;

■» Troisième et ijuatnhme pagres du jnois,'

39. On trouve la longitude de la Lune, sa latitude, soîi asc. dr. et sa déclinaison pour chaque jour k midi et minuit ' yais de Paris. Les deux premières coordonnées sont tirées ' des tables lunaires de Burckhardt, qui sont aussi exactes que le permet l’état actuel de l’Astronomie. La position d’un astre » quelconque sur la voûte céleste est déterminée pa*r l’un on * l’autre de ces deux systèmes d’arcs coordonnés.

Soit L la Lune ou tout autre astre (fig. 1 1). Si l’on abaisse 1 arc LI perpendiculaire û l’écliptique ACB , LI sera la latitude , et Al la longitdde comptée du point vernal T , kctuellement en A. La situation de l’astre L est donc fixée par • ces deux arcs AI = / , LI = a. Si l’on mène l’arc Lr per- ^nd.culaire à l’équateur ARD, Lr est la déclinaison, et Ar ' asc. dr. , Lr^^D, Ar=Æ. Les longitudes et asc. dr. lu-"* nairCT sont toujours croissantes de o k 36o», et positives; les ^ latitudes et déplin. sont boréales où australes , c.-à-d. ti>sitives ou négatives, ^lon que l’astre est au-dessus on an-d^

5o ' CONRAISSANCE IHES TEHS.

tous de l'écliptiqiie pour la i'*, de l’équateur pour la 2*. S’il est situé en L' entrevues plans, la latitude L'I' est australe, et la déclin. L'r boréale. >

, C’est à partir du noeud amendant de la Lune , point où l’orbitç de cet astre croise l’écliptique quand la Lune monte ' Ters la région boréale , que les latitudes deviennent croissantes et boréales. Lorsque l’astre a atteint sou. maximum de distance à ce plan ^ eiiviroa^5*’8' d’écartement ou de latitude, la Lune s’en rapproche ,* et la latitude décroit, puis devient nnlft au nœud descendant, et enfin australe et croissante iusqu’à — 5“ 8', etc.

* ^ 4°* donnerons plus tard l’exposé des procédés par

lesquels On tire la longitude et la latitude de la Lune des tables de Burckhaudt ; mais une fois ces deux coordonnées déterminé^ , la recherche de l’asc, dr. et de la déclin, n’est qu’un objet de calcul : c’es0 on simple problème de Trigonométrie sphérique. Soient l la longitude d’un astre , X sa latitude , A son asc. dr. , D sa déclin. , 0 l’obliquité de l’é-

'cliptique; od donne /, A et «, et il s’agit de trouver ..41 et D. >

Le problème inverse se rencontre plus fréquemment; on donne au contraire l’asc, dr, et la déclinaison D d’un astre et l’on -se propose d’en trouver la longitude I et la latitude A*> Eu clTel „ on ne peut observer directement ces dernières eoor- , données , tandis qu’il est très facile de mesurër les premières ; en sorte qtie le problème inverse dont il s’agit ici , se rencontre toutes les, fois qu’on veut déduire la longitude et la latitude d’un astre, de l’observation: voici comment on opère. •

On observe au quart de cercle mural le p&ssagc de l’astre au méridien , et l’on en obtient la hauteur, ainsi que l’heure du passage. Cette heure, exprimée en temps sidéral, est l’atc. dr. de l’astre , puisque , quand le cercle Lr se confond avec le 'méridien du lieu, l’arc d’équateur Ar est le temps sid. écoulé

• depuis ,que le point T a traversé ce plan. (^. n* 8.) Quand la^ pendule n’est pas réglée sur les [étoiles , ce tem{^ sidéral est tQujou|s facile à trouver par le cilcul ( n'”^i09 ).

♦ 3‘ »T 4* PAOï!%i|iw'!yrois. 5i

D'un autre côté , corrigez (a hautiuir observée de l’astre L de la^^^faction et de la parallaxe g3 ). Soit pzn le mé-

ridien ( fig. 20 ) , nr l’horizon , z lè zénith, ck l’^pi^teur, p le pôle»derce cercle, est la latitude du lieu, qu’on ^ùjppose connue. La hauteur vraie de l’astre s , quand il est au méridien , est l’arc sen vertical : en est le complément de pr-, c’est ce qu’on nomme la colaiîiude du'lieu , ou le complément de la latitude ; d’où l’on voit que si l’on retranche cette colatitude en de la hauteur sn , le reste est la déclin. D = sc. Et si l’astre est en s' sous l’éq^ùateur , là déclin, est l’arc s’e, qui est au Contraire

= en s'n = colatitude — hauteur = D; mais commë alors

la déclin, est australe ou négative, on peut-encoro poser

D = hauteur — colatitude du lieu. *'

Voilà donc l’asc, dr. .43. et la déclin. D de l’astre connues par l’observation, et il s’agit d’en déduire sa longitude l et sa latitude A; tandis que, dans le premier cas, on supposait ces derniers arcs connus par Iuk secours des tables astronomiques , et qu’on se proposait d’en tirer les premiers.

La solution de ces questions consiste à traiter le triangle sphérique I^L ( 6g. 12 ), où l’astre est en L, et où DRt est l’équateur, dont le pâle est en P, et CI T l’écliptique quia son pôle en p. L’angle lTlt = «deces dçux plans est censé connu. Or, le plan ^PCD qui passe par les deux pôles est perpendiculaire à la figis aux plans de l’équateur DÂ et de l’écliptique CA ; A est le pôle du cercle jpPCD , et situé à 90° de tous ses points. Ainsi , d’angle A = â a pour mesure l’arc CD , ou , ce qui équivaut visiblement, l’arc Pj? «, puisque PD=rpC=go®.

notre triangl^ sphérique P/>L, on a donCiP/?= », plt complément de la latitude LI , PL complément de la déclin. LR, pu pL •= go® — X, PL =b go® — D : de plus, l’angle p est mesuré par l’arc CI d’écliptique, et l’angle^CPL l’est par l’arc" DR d’équateur , puisque p et P sont les pôles des cercles CA ^ DA ; ainsi CPL = go® — j .43,

-■* angle » = go® — /, l|l^=9o‘’-p43.

I^es équ. 3a, 33 et 38, page 4 donnent donc ' à

5a COMNAlSSAnCE des TSMS.

sin A = cos 0 sin D — Sin • oos D stn'iA,

sin D = cos « sin A' sin «1 cos A sin f,

*' cos A cos 1 = cos D cos zit ,

cosA sin / =3 sin « sin D + cos « oos D sin Æ..

Lorsque l’on connaît 0 et la i" équ. donne A, et la 3* réciproquement, si A et / sont donnés, la 2* fait connaître D, et la 3* Æ..

Mais oomme ces formules ne se prêtent pas facilement aux logarithmes, on préfère les suirantes. ' -