f- 91 92 “H,3t + *4 = 3i8. compte les trois
trflÉnéstres , plus 3i jours (Tçctobre , ‘ pi urf i4< de noTembve.
Ainsi le rang de ce jour, exprimé. en fraction de l’année, est
-—= 0,871 ; c’est ce nombre qui, dans la i'* colonne de
la table VÎH, répond au i5 ntn^bre. ,
De même, pour le 2a mai, on a go -f" 3o -f 2a = 142,
= 0,389; écrit donc o,36g près de la date du 23 mai.
Èn général , ^^'==0,0022397 ; c’ej.tcette fraction qu’il faut
multiplier parfla date comptée depbîs le i" jour de l’an.. On fait ce calcul, pour certains jours de l’année, de' i5 en l5 jours, et l’on’ ajoute 0,0027 ® cbaqjiie résultat, î4 . consécutives , pour les .dettes intermédiaires. Ou compose ainsi la colonne qài fait connaître en fractioq décimale de l’année, un intervalle quelcqnque compté depuis-le i*' janvier. C’est Ce qui est Indiqué par le titre àe fraction, de Van. ,
. Positions géographiques, ■p. i']2, ' . . .
Cçtte table n’a- ÿesoin d’aucune explication"; elle prend chaque année plus d’étendue et d’exactitude , mesuée que les bonnes 'observations se multiplient ' dans les diverses contrées du globe. Nous expliquerons dans la 2* partie ’jde cet . ouvrage les procédés astronomiques qui servent à trouver les longitudes et les latitudes des lieux. Quant à ce qui se rapporte à la ligure de la Terre , ce‘*sujet est trop étendu ,pour trouver, place dans le préâenl article ; nous le réservons ‘pour un chapitre séparé. (^. n“ 88.)
OBLIQUITÉ DE L ÉCUPTIQUEÎ Obliquité de l’écliptique , p. 206.
77. L’obliquité varie non - seulement par i’attraction''^de» planètes, mais aussi par la nutation lunisolaire (n® 3i5). G)mme ce dérnier efiPet est périôilique', et se rétablit' lorsque le Soleil et la Lune reviennent à leurs ‘mêmes positions , par rapport à la Terre, on le calcule i part, et l’on en fait l’objet d’nne correction distincte. On appelle obliquité, moyenne ceHe qu’on obtient lorsqu’on n’a pÿs égard à la nutation , et c’est cette obliquité moyenne à laquelle on (ait ensuite subir la petite correction lunisolaire. faisons doue ici ces deux parts.
I. L’action planétaire diminue graduellement l’obliquité de l’écliptique, conformément à la règle suîtante:
Obliq. le i" janv. i83o, O = 23“ 27'4i*',og.
T ans après cette date , elle devient *
, , ; « = n-o".457VT.'‘^ ^ ^
On eomprend dans T les fractions' d’années , comme il a été expliqué n“ 76. Cette fraction est calculée dans la table VIII (*); on prend T négatif pour les ans qui préoèdènt i83o.
Il y a-' quelque différence entre les valeut's de O adoptées par les divers astronomes j ils ne sont pas non plus d’accoVd sur la grandeur du coefficient o*,457 : mais la dbeussion ne porte que sur des quantités trop petites pour que les erreurs soient notables. Nous avons adopté ici lesdbmbres que M.JIessel a tirés d’observations solsticiales multipliées.' Selon ce savant astronome, l’obliquité rUqyenne était = 23*28' 17*, 65 en 1760,^01 diminue maintenant dé o*,457 par au. (V. Astronom. nacTiri. , n“ 34,) Cette détermination s’accorde d’ailleurs . avec les obsei;vations des solstices faites à Paris par MM. Arago et Matliieu.’^^^. ci-après, n*^ 296 et 3o8.)
{*) Le mouvement en i jônr étant — o'’,Ooia5, ou peut, pour T ans et ~j jours , e'erire ainsi la formule , dans laquelle T exprime un nombre
entier, - ' „
» = n — (o";457.T -f- o",ooi'a5 j )
OJBUQWTÉ de L’ÉCJilPTIQUE. ' - 95
Par exemple, le 1 4 novembre v83i,Je temps écoulé depuis est T= 1,871. ans. Voici le. calcul qui donne
o",86 de -diminution depuis le i" janv. i83» : ,
>.871 ’ f.' Correction. , —, 0,86
1 » = aS.an.^Oiai
366 ^ Oliliqnitc moyenne le
3a ^ a4 novembre i83i»
II. La nutation lunisolaire fait varier l’obliquité de^ quantités qui dépendent des positions relatives du Soleil et de la Lune, et do. celle du nœud Q. La table IV fait 'connaître les corrections dont U s^agit. Pour les obtenir, on commence p^r chercher l’influence de la Lune : il faut d’alxtrd trouver l’ar^ameat N , dans la table II L, pour l’année et la date proposées; ce nombre N cberché dans la table' IV donne la nutation lunaire, sauf i interpoler, s’il y a lieu. Quant à la nu-^ talion solaire, la seconde partie de cette dernière taWe la donne à la date proposée. ‘
Ainsi, dans l’exemplé précédent, on trouve, table III, N = 573 an commencement de i83i , et N = 47 au 14 no’-' vembre. La somme est N ^ 620.' Cherchant 'ce nombre dan.s la table IV, on trouve -^6", 75 pour la nutation lünaire; quant
a la solaire, elle = — o*,i4 le i4 novembre. Ainsi ,
> Obliq. moy. le i4 nbvemb. i83i = a3^S7'4o"a3 ‘
N = 6ao, numtion luiiairè..' ‘ — 6,>-5
• '4 novemb solaire. o’ 14
• Obliqoitc apparÿnle, ^
Prenons encore le i«r juillet i8ag :
Selon rions.'
Eni83ff a3»a7'4i"og,
— e,5 ans -4- o,a3
Obliq. moy..,, . a3.a7.41.3a
l'r juin..,.'.... L. 0,5,
N =466 JT 4g3
Obliq. app: <*='33.37.31,49
Selon M. Dczach 31,99
M. Schumacher., 3i- 70.
Bnr. dcsXiongû.
■1800... . 33037' 57"oo " *9,5 ans. . i5,3?
Luun. (les 'i’ems. .. . 3à,'8o.
gG OBLIQUITÉ T)F, L’ÊrLlFTIQTE. ' (
Les causes do la dilTércnce que les aslrononies fi*onvent dans leurs'évaluation die l’obliquité de l’écliptique sont f^iricerlitude des côhstnntes cHi problème, et particulièrement de la nutation ; en outre, les observations, les latitudes des lieux, les réfractions, etc. , présentent d«s incertitudes. On comprend pourquoi 'l’observation des deux solstices d’une même année, faites par le même astronome , offrent 4 à 5 secondes de différence entre les valeurs qu’on en tire pour l’obliquité. On arrive donc à*des nombres un peu inégaux lorsqu’on veut calculer l’obliquité apparente de l’écliptique , suivant qu’on prend pour base les constantes de tel ou tel astronome. »
Quoiqu’il en soit, il importe de laisser chacun maître de ppéférer celle 'des valeurs de » qui lui semble digne de plus de confiance; et comme la déclin, du Soleil , telle qu’on la trouve dans la Cotin. dt-s Tems, est altérée par un changement d’obliqiii^é, on peut calculer^d’avance l’inlluence de cette différence
sUr la déclin. solaire.^^^^^^>
. Reprenons l’équ. (3) du n“ î3, et différencions-la ;
sin U = sin « sin /,
• cos DdD = oos tù ûml. dtt, ' , !
(Divisant la a* par la i'*,
, cotD.dD = cot«.d(»',
ainsi , en faisant dmrs \ on &
dD = cot ir.tahg D. i* == a",3i5 tang D.
Ainsi., i" de variation dans l’obliquité de l’écliptique donne ;^",3i5 tang D de changement dans la déclin, solaire. La Conn. drs l'enis prévoit donc le .cas où un astronome voudrait adop'tb’r une autre obliquité* que celle qui sert de base aux tabler de Delambre. On trouve , p. 266, de 3° en 3“ de déclin. , le changement qu’il faudra faire subir aux déclin, consignées dans cet oûvirage, pour i" de variation dans l’obliquité. L’interpolation fait ensuite connaître*, pour les autres déclin.^, la variation qu’il faut prendre poui;' les déclin, intermédiaires.
oogle
INTERPOi!atI0N. f
• Cette petite correction ne peut intéresser que les calculs êx-
tréraeinent précis, pour lesquels les nombres de la Conn. des Tems n'ont pas le degré d’approximation nécessaire ; mais la correction s’applique aux déclin, qu’on trouve par l’emploi di-‘ rect des tables de Delambre du de celles de Carlini, qui sont ’ établies sur les mêmes constantes de départ. ’ '
l> m”' «"*e'g"erdn5 P trouver, par observation,
1 obliquité de lechptique et ^ position du point vernal r origine d’ob sont comptéesOes longitudes et les àsc. df Nous en tirerons la précession des équinoxes, la nutation ïunisoaire. etc. ; enfin , «tous n.ous occuperons des questions de ^ tb^rie qui se rapportent à ce sujet, et nous éclaircirons les difficulté^ propres a ce genre d’opération.
Sur la méthode . d’interpolation.
78. ij procédé que nous avons exposé n° 4,, pour obtenir le lieu de la Lune à une heure quelconque, manque de précision, parce qu’on y suppose que la raarcbe de l’astre W uniforme. Pour tenir compte de ses inégalités; il faut avoir
formule d inlerpolatlon démontré n" 90, de mou Court d. Math, pures, èst
==.ro + ^ A* + îIlzÆC'
— - 'i^-j-etc.
On propose une ser.e représentée par
1 on veut y intercaler d’autres termes réglés sur la même loi de génération. On tire les différences premières , en retran chant chaque terme de celui qui le suit, et conservant . tes signes; de là on tire les différences secondes, puis les différences troisièmes, etc.; savoir: ‘ "
DiCF. ir«i. . . , Diff. a«». . . , DiflF. 3«. ...
Diff. 4*‘. . . .
■ a>=a, y.s~jr„=b,
k — i = I —k etc.
7 — /> = A ^ ; et ainsi tic suite.
. q8 /■ • INTERPOLATION.
On obtient ainsi les facteurs' A*, A% A^. . . *de notre équ. qui donne l’expression du terme général y, de la série proposée.
Si Tôtf y fait '< = o, h, on retrouve les termes consécutifs j"o, J"*, mais en outre, posant t=i, a, 3,...
A f i J A -f- a,... on obtient les h—\ termes intermédiaires entre JTo et J-*, entrer* et En général, on peut prendre pour
t toute valeur entière ou fractionnaire , et l’on a celle du terme de la série dont le rang est mar<|ué par ce nombre t ; c.-à-d. que cette série est ceii^e résulter de là fonction j', ainsi ' obtenue, en attribuaftt à t diverses valeurs o, A, aA, . . . et-' qu’on a le droit de prendre pour t tout«autre nombre à volonté (*)•
Pour appliquer cette équ. aux nombres lunaires de la Conn.
{*) Quand on vent obtenir , non pas seulement un terme y> , mais h-^i termes éqnidislans entre yo et yh, et qu'on suppose les,differ. secondes constantes, la*m^me theurie conduit b la règle suivante : Formez les deux nombres
et composez la sérié qui a pour diff. a* constante, et f pour diff. iv. ; ce sera celle qu’on demande. Ainsi , pour interp{>lcf,A : — i termes cquidistans entre M et M', dans la série M, M', où A ’ est constant,
i“. On calcqkra les notnbres /"et f'i
a". On formera la progression aritlime'tiqne donf^ est le i*r terme et J" la diff. ,
Savoir, J', Z' + ar,
qnc noos repre'senterons par a, b, c, d-y.. , 3.. on formera 1rs nombres,
et l'on aura la sc'rie demandée M , A , B , C . . . . M'.
Par ex-, interpolons 5 termes entre les deux i*r* de la série
DiSer. jw*.* . . . . A'— 36 . 43, a . 5o,4....
Différ. a** const. A*= 7,a . 7,a'. . .
On a i.i A — i=5, A =? 6,^ .d’où /"=o,3 et J‘'=5,5.
Ainsi , dlffcr. trss. . 5,5 . 5,7 . 5,g .. G,t . 6,3 . 6,5..... Série demandée 7 . ta, 5 . i8,a ■ a{,i r 3o,a . 36,5 . 43...-.
INIERPOLATIOM.
des Tems , teis que l’asc, dr. , ia décliu. , la latit., la longit. , qui s’y trouvant de fa en 12 heures, on doit faire Ass savoir,
Les A* et leur coeffi. sont si petits, qu’on les néglige ordinaire^ ment,fc|ii-4f’ qu*on suppose les diff. 3“ cfwistanies. Ori nt^fait par I^Sbctgiir erreur sensible; et même le pli^s souvent on borne IsLraite aux t? sans nul inconvéïtient. Nous suivrons tour à tour ces deux suppositions^ ' ,
^9 .1. Les diffénâ** étant constantes. On prend dans la Con'n, des Tems quatre^ arcs lunaires consécutifs M, M', M", Al", faisant en sorte que l’arc demandé soit sitné entre les deux intermédiaires M', M"; on en prendra les diff. i"*,'2*‘ À 3", et il sera facile de voir que la correction que M' doit Subir pour . être propre à l’heure proposée t est donnée par la formule
ia).’..' a = “-r . ,
^ 12* 12* • x.S.ia-*
en prenant A' = V intermédiaire des trois dijf. -premières,
ç = le quart de la somme des deux diff. secondes.
En exprimant t, t — 6*, f— 12*, en secondes, '%n prend pour les conslaotes les complémens aritbînétiques suivans :
• c. log 12* =■' 5.3646163 ,
' c.log yï*=:S.^o. 72903 , •
^ C. log 12'’ =s: 14^ 69355.
Voici le'Hableau des opérations à faire : Termes. * ^
Ai', r*. Diff. or. •
M", 6 = A', i^b—a, Dvff.V*.
Al", c, A=c — A^ = it*— f,
On trouve souvent conunôde de donner A l’équ. (2) la forme suivante :
lOO
I^TBRPOLATIOtf.
ea faisiint A=a*— ç + TT"^*» *
B = f— iA\
' Quelle est l’asc, dr . de la Lune le 1 3 mai i Sîi , a jg* 1 7' 1 8"= l , temps vrai à Paris? On tire de la Conn. des Tems 'V. '
Asc.dr. f . * •
Le la, minait. • 64®4'^ 4" Dif.
Le i3, midi.... ^a.Si. 8= M', 4- 7-5o' »“• Diff. 3«*.
Le i3, minnit.. 8o.a3.54 A'=+^.5a.46 ^ a'4»"
Le i4, midi.... 88.16.43 4- 7. 5a. 4g 4-0.3 — a'3g" <
d’où ^ = 4-41', a5, A = 7®5i'5t*,5o, B = -f 8i*,o, C ÿ= — a6",5. .
i4-og355 «*. . M i3.57a7a
Consi 5.3645i63
io.7ago3
