ougit. demandée

Pour le mouTcnient horaire, on a conai 5.3645a

. . at— i=ao*33'46"... 4.86938

= îT (7» • 4' 5",M) = 36' io",47. ' ao5*,63.-. . .‘■â73T3'^ +

=+ i*,67, en iorle que le mouVement dan* l’heure qni suit t e»ffi?=36'ia‘',S4. „

Si les diflar. secondes de la série sont constantes, o'n a en-

core les équ. (6) et (7), mais alors on . n’emploie que’trois fermes tifi.la série M'M'M", et B est Id^oitié de là diff, seconde. Quoiqu’on ait employé partout les log., on peut se passer de

io4 ii\te;rpo^ation.

ce secours mais les opérations sont plus longues.' ‘Ainsi , dans le dernier ex., on trouve'^ue /= jo*,78i4, * = ®*>8984 »

(7^ 0* = ® > 8o'7 d’où l’on tire , comme ci-dessus , ,

On fera bien de lire la- méthode d’interpolation de M. Bessel, * dans VAstr. nachr, de M. ScA'umacber, t. VII , page i ; dans les ' Épliém. de Berlin , i83i, et dans le Philos. Magaz., nov. 1829.

82. Notre théorie s’applique à toutes les .^interpolations lorsque les données procèdent à 12* d’intervalle. £n j changeant 12* en 3*, on s’en servirait pour les distances lunaires, qui sout de 3* en 3'“ dans la, Conn. des Tems (n“ 58). Enlin , quaii4 l’intervalle est de 24*, on remplace dans nos équ. 12^^ par 24^^. On voit donc que ces formules peuvent s’appliquer aux- lieux du Soleil, lorsqu’on exige plus de précision qu’on n’én obtient par le prpcédé du n° 16, qui suppose que les- diff. i'" sont constantes; mais il faut alors que les lieux donnés soient approchés aux lo** de seconde. Au reste, la marche du Soleil n'est pas- assez inégale pour que cette précision puisse présenter un grand intérêt, et l’on s’en tient le plus souvent à ce qrfon a dit n® f6.

I 83. Observez que l’équ. (2) revient à' la suivante.

jr, = M' -f-

en prenant pour A® la. demi-somme des différ. secondes , ou ce

que nous avons désigné par 2B. Or, serait la correction

de M', si l’on négligeait les diff. .2" ; le dernier terme est donc la partie de cette correction qui est due à ce^ diff. M. Mathieu a construit une table des valeurs de ce dernier terme. i|^si, on suppose la marche lunaire uniforme pendadt i2*, et l\>n corrige le résultat aiqsi obtenu, en prenant'à vue la petite quantité qui est donnée dans cette table ; on la trouve à' la p. 164 de la C’onn. TV/n-s. Eu voici l’ii^gc : . ' ^

La i” colonne contient les temps écoulée t de i6' en 10'; les

I • INÏERBOLATION. . ^ lo5

unités de minutes des différ. 2*',' et les secondes , de 10 en 10, sont indiquées en tête des autres colonnes , 'Sur la 1” ligne horizontale. On prend, dans l’iptérieur du tableau, les nombres correspondans à la ligne et à la colonne qui désignent l’heure proposée et la diff. 2® trouvée. La table est à double entrée, et l’én opère comme p. 63. On y lit, par ex. :

elc.

aa*5

aai5

etc., etc. .

Ainsi, quand la moyenne entre les deux"' différ. 2" est — 2' 5o", et que l’heure proposée est £* 10', on trouve dans la table, d’une part, i5*,o, qui répond» à 2'; d’autre part, C",2, qui provient de 5o" : ën tout -l-2i',2. C’est la correction qu’il faut faire au nombre obtenu , lorsqu’on a supposé la marche lunaire uniforme, et qu’on a" réparti la difiiér. i” proportionnellement au temps écoulé 6* 10'=/. Cette correction se prend d’ailleurs en signe contraire è la diff. 2®<

' Quand l’heure proposée tombe entre les nombres de • la i’’* colonne, on interpole i ta manière proprè aux tables à double entrée. {V. p. 63.)

Ainsi , dans l’ex. du i3 mai i83i, p. 100, on a

La marche uniforme donne + 6. 5. 56, a

Le« diff. 2«» i^nt l' a3" pour moy. La corr. est pour i'. — 5,a ^

pdura3®. — '2,0

' " ’ Asc. dr. demaude'e = 78.36.57,0.

84. Lorsqu’on (femandera les lieux lunaires à une heure vraie évaluée sous un autre méridien, que celui de Paris, on cherchera d’abord l’heure contemporaine de cette ville , d’après la différ. des longitudes .des lieux, puis on fera le calcul pour

Io6 ■ INTEHPOI^ATKM»,

cetic dernière heure. Ainsi i pour avoir le lieu de la Lune à 43' de temps vrai à Berlin , comme' cette ville est k 44^8* à l’orient de Paris, il est 6* 58' 52* à Paris, et c’est l’heure fK>ur laquelle il faut faire l’opérntion. , < -’T

Et si l’heure proposée était en temps moyen ou sidéral, il faudrait d’abord chercher l’heure '^aie correspondante .

85. Il arrive quelquefois qu’on connaît et M', ainsi que les diff. a‘, a*,... et qu’on demande t. Par ex., on cherche à quelle heure t la Lune ^vait une asc. dr. donnée. Tout est alors connu dans les équ. (3,6), excepté le tfnïps t, et il faut tirer la valeur de cette lieure. On doit donc résoudre une équ. de degré supérieur. Appliquons ceci au cas oh les diff. 2** sont regardées oomm» constantes , et oh l’on a l’éqn. (6) , qui est du 2° degré en t. Comme B^est fort petit , on en tiré

Négligeant d’abord le petit terme B , on a cette i'* approximation , = ~ , qui revient à . supposer la marche

uniforme pendant 12^; mais on corrige ce résultat, eu reprenanl l’équ., et substituant cette Valeur pour dans le -dénominateur, ce qui condttit à un nombre plqs approché , lequel suffit le plus souvent. D’ailleurs , on peut approcher davam tage , en recommençant '’le calcul avec cette nouvelle, valeur de -^1 r. ,

A quelle heure vraie de Paris, le 2 sept. i83o, la longit. lunaire est-elle ii' g® 53' 21 *,78? Ce problème, inverse de celui de la p. io3 , donne lieu à un calcul qui commence de même, et'l’on a