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iô8",a7.
Dcnom.. 7.11.18,37....
t = ioI>46'5i“,4. ..
On^tronve à fort peu près le nombre t de la page i o3 ; et on l’aurait exactement, en recommençant le calcul avec la valeur trouvée.
86. Nous pouvons maintenant calculer les instans des phases lunaires , qu’on trouve indiquées au bas de^ pages de' chaque mois. La néoménie, le premier quartier,- la pleine Lune çt le dernier quartier arrivent lorsque la longit. de la Lune, moins celle du Soleil, est o®, go®, i8o® ou 270®. Désignons par i celui de ces quatre nomi^res qui se rapporte à la phase qu’on veut annoncer; par ^ et © fes longit. des deux as-^ très au midi ou minuit qui précède, instant ou la diff. des longit. est un peu moindre que i; enfin, par m et m' les mouvenlens horaires ed longitude, donnés par la Cpnn. des Tems.
Dans le temps x, les accroissemens de longit. des deux astres sont tnx et rrlx\ en sorte que ces longit. sont devenues ^ TOx, 0 + m'x. Pour la phase cherchée, la diSer. de ces quantités doit égaler i, savoir.
d’oè
. ,«i±o=iC.
En faisant i=o, x est l’henre de la néoménie; i = 180® ' ‘donne celle de la pleine Lune; f =:go®, celle du i" quartier; ^ enfin, i = 270®, celle du dernier quartier. Cette, heure x
I?îTERPOLATIOr».
io8
est comptée à partir du ,midi ou du miouit immédiatement aritériaur , pour lequel les longit. sont (t et ©. •
Par ex. , le ai mai i83o, on trouve qu’à minuit,
• 0=i’ o°2o'ag" Oeùa41’'*'‘ ^7'4°" Ceniah.... t«3o' 35"
t =i.aO. a. 46 57.40 5 fois...... 87. 3a. 55
^..Mouvement du O en I heore. . .= i44*to‘*' m' — a.a4|i7
Pour la qe’oroe'nic , i = O. Dénom.... =35. 8,75.
i*r Procédé.
Nunie'r >57' 7
Denom 35, 1
Quotient.... 7àao'.
Ainsi , le aa mai , la néomenie
a» Procédé.
Num^ 4*>^9
Dénom — 3.3a4ea ^
arrive & 7>>ao'da matin.
89. Ce calcol sqffit pour les éphémérides , parce que l’heure ii’a pas besoin d’êfrft fort précise, attendu qu’elle ne sert qu’à la détermination des marées; mais comme on y suppose que la marclie des deux astres est ‘uniforme, on ne peut considérer le résultat que comme approché, surtout lorsqu’on a pour objet de prédire les éclipses.* Voici comment on s’y prend pour corriger ce résultat , qui est pris pour une premiàré approximation.
. On calcule^ pour le moment trouvé, les longit. de^la Lune et du Sdleil; on a égard, pour le premier de ces astres, aux différ., 2". Si la diSer. de ces longit. était exactement = i, • ce moment serait juste celui de la phase; mais comme il n’en est pas ainsi, en comparant cette difier. à i, on voit de com- , bien il s’en faut que la phase n’ait lieu, ou l’erreur t. Or, on connaît les mouvemens horaires m et /»' de la Lune et du Soleil, et le mouvement relatif m — m' en 1*. On pose cette proportion : si m — m' est le mouvement en 1 * , quel temps * serait nécessaire pour donner i ? Après quoi on corrige la r* Approximation de la valeur trouvée , et. l’on vérifie ce résultat en recommençant tout le calcul. 11 faut que i soit exactement la diff. des longit. vraies. . ‘ *
Par exemple, le 2 septembre i83o, il y a éclipse de Lune;
» FIGURE DE LA TERRE. ibg
il s’agit d’assigner l’heure précise de l’opposition, et les longit. di^JSoleii et de la l,iune à cet -instant. On trouve
m = 36'3"33'‘ i+ O = ii*9'>a7'i5"
m'=. .a.a5,33 I ^ C = ii.3'a{.4g
m — m' = 33.38,oo; Numc'r. = 6. a.a6;
d’oîi ■’* jr = ioI> 46'34”, J*'® approximation. ■ ••
Calculons les longit.J de la Lune et son mouvement horaire à cet instant (p. loa) , pub la longit. du Soleil, savoir :
6‘>a8'ai"3a
it.3.a4.49»o° J = I I. g. 53. 10, 3a.
aff 6"og
O = S.g.SS.ajjog.
La difler. , coiuj^arée à i, donpe l’erreur < = io",77; on a m = 36'ao",46 et;>m — m' = 33'55*,i3 : on pose - I
I m — ^,to' : i** :: io",77 : z= 19", o.
Ainsi , on trouve que l’opposition arrive à fort p|pu près à 10^4^' 53' t» vr, de Paris; et en effet, en calculant les longit. à oet instant , on obtient , comme H est indiqué, à la p. • 7 SÎe la Conn. des Tems de 1 83o ,
long. ^ = I i'9®53' 2i"5,
long. O = 5.9.53.21,5. Diff., 6'. ' .
‘ Sur la figure du globe lerrgstre.
88. Tout s’accorde pour faire regarder la Terre comme ""un sphéroïde -aplati sous les pôles. Les causes physiques de cette forme font reconnaître , et les opérations géodésiques les plus précises le infirment, qu’o/i peut considérer le' globe terrestre comme engendré par la révolution d'une ellipse autour de son petit axe, qui est celui des pôles.
En effet, si, comme tout porte à le croire, les planètes ont été originairement des masses fluides, liées jtar la pesanteur, et soumises à Ih force centrifuge due à leur rotation autour de l^xe des pôles, on démqntre que cette figure ellipsoïdale est le ré-
jT
'itO' FIGURE DE LA TERRE.
sultat nécessaire des forces qui agissent sur leur matière. Les travaux d’Uuygliens, Newton, Ciairaut, Laplace, aie. , ont prouvé que les substances devaient être disposées dans l’inté- 'rieur de ces masses par couches concentriques d’égales densités , qui vont en croissant de la surfiice au centre. i
D’un autrecôté, les triangulations faites en diverses contrées du globe avec un soin extrême, aussi bien que les expériences du pendule, s’accordent avec cette foro^ ellipsoïdale. 11 est vrai que ces mesures ne s’accordent pas entre elles sur le rapport des deux axes de l’ellipse généra^ice, et qu’il y a même quelque indécision sur cette ligure. Mais on est du moips assuré que , rellipséïde approche beaucoup de la forme du globe terrestre, et que l’aplatîSsement diffère peu de 3^.
Qu’on imagine la Terre coupée par un plan passant par l’axe des pôles et par un point quelconque de la surface, la section sera une ellipse PMAA' (fig. 38), dont le demi grand axe CA = a sèra le rayon de l’équateur, ét le demi petit axe CP = b ^ra le demi-diamètre des pôles. Le centre C du globe est à l’intersection de ces deux axes. PMA =Q est le quart du méridien. F êtant IvJbjrer de l’ellipse, CF l’excentricité, noua
