COSI

mais en substitjjant pour tang » sa valeui»(8) , la partie entre crochets devient

sin H cbs / 00s P

cos D \

cos U — sin H cos l cos P cos D— siii H côsTcôTP co s D I .

cosD(i — cos ce) 2sin*-j“* - i

Enfin, en transformant sin D~ sin Ç en facteurs par'i’équ (o) page I,. on a ' • w»

tang If = ^ H ^ — fi ( D -f f ) TOs sr

< acosDsin*;»

PARALLAXE

lie là on tire la déclin, apparente D', Hpar suite , s’il est nécessaire , là parallaxe de décIiQ. , puisqu’on al/ = D — ir.

Le demi-diamètre R de la Lune croît avec la hauteur de l’astre sur. l’horizon. Nous avons donné, p. 61 , la valeur de cet accroissement, qpand cette h^feur est connue; mais comme ici elle ne l’est pas, il convient d’exprimer le demi- diamètre apparent R' çn fonction des données D, I/, R,. , . .

Les sinus des angles sous lesquels'ûn voR le demi diamètre de la Lune sont en raison inverse des distances, c’est-à-dire

sin R'i\ sin Z' c \ • . ’

que — : — — — : — rT- P- oo.) Mais ce dernier rapport est

sin R sinZ >

donné par les valeurs égales de sin Pzü qu’on a trouvées ci-

déssus ; d’où »

sin R' cos'D' sin (P -1- w) " ^ •

sin R cusDsinP

t cos D' / , cosP•sin1^^

cos

D / , cosP sinirS

— ( cos r-^ — )

D \ .1 sin P /

cos D / , cosPtancirN

= cos ir I I -4 : — J :

cos D • \ , sin P ' j *

et substituant à tang s* sa valeur (8) ,

sin R''

cos D’ cos w

cos

ly

co s »•

sin R ^ cop D — sin H cos l 00s P 00s D (i — coset) ’ donc .

Df • Tl * ^

COS 9T sia R •

sînR' =

2 cos D sin*

Ën remarquait que les dénominateurs. de nos équ. sont les mêmes, on voit qu’pn a, en général, > ■

^ cos /3 =

sin H cos l cos P

co s I) sin ^ = sin H sin /,

2cosI>sin*

tang «r = <r sin H qos / sin P , ^

PARi

■ • tangiy=s.2»-sm { (D -;-f)^cos (D + Ç) oos ir , «!!■ s= «-ÆOS D' cos ?r sin R.

Mais le plus souvent, on peut simplifier ces formules ; car H ne dépasse guère un degré , et peut remplacer sin H. Il faut en dire autant de t, R, R' et mêbie D', puisque âms les éqlipsës de Soleil, auxquelles ces équ. s’appliquent pri^pale» ment, la déclin, est fortpetit^i^^ cos jS=siu(9o“— J^)=sinpt peut aussi admettre la mérismaHlR^ car 2t est très petit; ainsi,^^=45‘’— ï. On a àow' ,

H cos l cos P

2 cos Dtp

, 2 Gos D sin* (45® — «)’

' =Hsin7, ^ . '■ ■

. a* = ff-H cos f sin P,

D' = <r(D — ‘Ç) ÇOS |(D 4- |) cos 7T,

R = vR cos D' cos îT .

Quoique ces équ. soient très simples , les astronomes préfèrent l’emploi des séries. Ën posant dans l’équ. (8), ’■

„ sioH ços / * ^ ■ V ■

co s D

on trouve

, . ^sinP "

tanc 9T = — •