V . . A + R = H -^'p -f- R — r ' à' l’opposition

A'-+-R = H — R + r à la conjonction-

Si cette quantité est précisément égale à la distance angulaire du - centre de la Lune à l’ai^e CS du cône, la Lune affleure ce cône sans y être entrée , 'et selon que cette quantité sera plus grande ou moindre que lai distance angulaire* dont nous parlons, l’éclipse aura ou n’aura pas lieu. Dç là,‘on tire les limites de la latitude lunaire A dans- les éclipses, en comparant A R aux plus grandes et aux moindres valeurs des variables R et' r. {V, p. 58 et 66.) '

^ Ainsi , pour V éclipse de Lune (opposition, ou pleine Lune),

maximum H = 61' 24*, ' R = i6' 45*, p~— 9*, r = 1 5' 45"-, minimum H==53!48, R = i4-4* 1 = 9*> ^

Dans le i*' cas, la distance A -^f-R du centre de la Lune à l’axe du cône est de 63' ; dans le 2*, elle est Lors donc que la latitude A de la Lune vers' l’opposition est > 63', il ne peut y avoir éclipse de Lune ; mais^ l’éclipse à certaine-' ment lieu quand A tr; 62' : entre ces limites, oa reste indécis de savoir si le pliénomènese produira!

. Pour Y éclipse de Soleil (conjonction, ou nouvelle Lune),

maximum H=s6i'24", R = i6'45'’,</>= 9', r= t6' 18".

minimum Bi — 53. R =.14. 4* » P —9» i' = j5.45.

a84 ÉCLIPSES DE lünê.

A' + R est donc égal, d’iinç part, à i®34^ i8', et de l’autre, à 1*34": c’est-à-dire que l’éclipse de Soleil est impossible quand la latitude lunaire A passe i“34'i8", mais quel’ éclipse est certaine lorsque 1*24^, et qu’on reste dans le doute entre ces limites. >■

Ces limites évitent prtsque toujours les embarras du calcul, puisque ce n’est ^ue*' lorsque A tombe entre 5%' et 63’ dans 'le i" cas, et entre 1*24' et i®34'i8" qu’on peut craindre de s’y livrer inutilement. ^

igS. Voyons maintenant ^ cÿculer les heures' des, phases d’une éclipse de Lune, pour le méridien de Paris.

Nous avons trouvé que le rayon A du disque d’ombre que la Lune traverse , rayon vu de la Terre , est = H r . On

est dans l’usage ‘d’apgmenter p de son soixantième, à pause de la réfraction qui tend à accroître l’angle p , pour le spectateur qui, placé dans la Lune, observerait la Terre. Cette correction, indiquée par Mayer , est justifiée par l’expérience. Ainsi nous ferons

A = |iH+p-r.. (3)

Soit NG (fig. 23) l’écllptique, A le centre du Soleil, loiftque celui de la Lune est, à l’opposition , en a sur sofi orbite Nag’ ; N le nœud ascendant, Aa la latitude A. de la Lune a cet instant. Une heure plus tard , le Soleil sera passé en A', e^ la Lune en g ;• la distance des deux centres sera devenue gA’- Le mouvement horaire n de' la Lune en latitude .est gà. Me- . noos gd égale et parallèle à AA’, moüvement M du Soleil en une heure. 11 est ohUi' qu’on *est en droit de supptwer que le SoIeH est 'demeuré immobile en A ^ pourvu qu’on attribue a la Lune la position d. Eo effet, les phases de l’éclipse, seront les mêmes, soit que le Soleil passe de A en A', quand la Lune va de a en g , pendant une heure; soit en admettant que le’ Soleil est resté fixé en A , la Lune passant de a en d ; car dans l’ume on l’autre de ces circonstanoes , les deux centres se trouvent dans les mêmes conditions de distance, ce qui est la cause essentielle des phases.

n est donc permis de substituer à l’orbite vraie l^ag de la ■