ECLIPSES DE LUNE
Lune, ‘la ligne qu’où .‘Appelle Vorl/ite relative) car tous les
points de cettç droite Fûrfj’afnsi dctérminée, satisfont -aux conditions impïrèes aux points g et A', atpandu qûe les mouvehoraires des tlcux-nstres sont uniformes dans la petite diicée 4^’oh considère. 'Cett^c^ite-relâtiTeod est di^itq^mifiée par les conditiflkâ'de pasSCT pàr ïè point aj'Tm^lieh âé la L,une à l’opj^sî^îdn; d’avoir pour œouvemenV horaire ’en longitude ■ at = àh — hi, ou Iç mouvement relatif, différ. des deux^yitesses, et. enfin d’avoir = = mouvement horÿre vrai n en
latitude. '
Soit doitc t l’angle F, inclinaison de l’orl^te, relative' sur l’é- /
, . ’ “ di . 7 K - I
cliptique, on a tang < = m — M ^ mouvement lio-
rair^ relatif en longitude, pnfin n;.îd’oè-
tang t :
La perpendiculaire Am sur l’içIlfMiqne ^ermine le lieu m du centre, à l’instant ,d^ milieu ^de l’éclipse: IcHriaqg^ Ama, rectangle en m, donne ‘ '
<mi = Ansiu Am ^ A cas
Le ^eraps T emp.loyéà décrire am est donné par cett»- propoi^ ' tioit'.'si ad est d«crlt en l 'hèord', am le 'sera en'' T heures.
ou
cps t
: I* ;7 A iàn»: T,
A sin S cos 6 m— M ’
c’est le nombre d’heures à écouler depuis l’opposition jusqu’au milieu de l’éclipse. On a mis le signe — parce qiie,dans l’état de choses représenté par Iq figure a3, on 'suppose que le milieu arrive avant l’opposition. Le contraire a lieu.lôrsque n, et- par conséquent 9, est négatif','oul>icn quand la latitude A est aus'^ traie avec n positif. Au reste , le jeu des signes' de X , I et n , sufiit pour tenir compte de toutes les circonstances.
a86 . ÉCLIPSES" DE LUKE. .
Que la droite DC (fig. 09) représente l’écliptique, où le Soleil est àson centre fixé en A, à l’instant de l’opposition. A l’aide d’une échelle de parties égales désignant des minutes ou des secondes, selon, l’étendue de la figure , ou portera AD = m — M , différ. des mouvemens horaires en Iqngitude; les perpendiculaires Aû latitude de la Lune à l’opposition ; lib, lati— ^ tildes une heure après et avant cet instant; bad sev^ l’orbite relative. Si les latitudes sont australes, on les portera au-dessous de BD ; la ligne bad sera inclinée sur BD vers la droite, ou vers la gauche, selon que la latitude va en croissantbu en dim'nuant.
D’un rayon AF = A ( équ. 2) , on décrira Je cercle FOL , qui représente le disque d’ombre que la Lune.doit traverser en passant de b en d. La perpendiculaire Am sur bd donne le Heu m de la Lune au milieu de l’éclipse; Mm , perpendiculaire, sur BD, marque le point M quî détermine l’heure AM de cet instant. On ajoutera à AF, et Fpn en retranchera le demi-diamètre lunaire ; et avec ces longueurs on tracera du centre A des arcs qui marqueront en c,f\es lieux du centre de la Lune à l’instant des contacts extérieurs, dix de l’entrée dans .l’ombre, et en c',"/’' les Keux des contacts intérieurs où l’éclipse devient totale. Les perpendiculaires cG, yF, C^C^,y'F’, donneront les (j^ances horaires AC, AF, à l’instant de l’immersion et de l’émersion, et AC', AF', lors de la disparition complète et de la réapparition de l’astre; MC, MD, seront les demi-durées de l’éclipse, Ç'M, MF' seront celles de l’éclipse totale; Enfin s.i le r.ayonducône d’ombre est tel que Ao, il n’y aura aucun moment où la Lune disparaisse entièrement; l’écHpse sera partielle; et le cercle décrit du centre m avec un rayon égal à celui de la Lune montrera la plus grande quantité de l’éclipse.
Cette constfucfion est si simple et si facile, qu’il sera toujours utile, de la faire , ne fût-ce que pour avoir une première approximation des phénomènea, et se préparer à l’observation; mais pour en calculer les phases avec exactitude, on fera usage ,des formules suivantes.
L’angle ûAm —t est connu par l’équ. (4) ; faisons Ac = A,
ÉCLIPSES DE LUNE. ab'j
ce sera l’hypoténuse d’un triangle recUmgle kcm , dont le côté me = v/(Ac* — Am*), ou me v/(A“ — a* cos* «).'Nous supposons ici que le centre du Soleil est immobile en A, que la Lune n’a en longitude que la'difiFér. des vitesses, et que les ^Ignes AC, ad font ensemble l’angle fl. ^
Le temps nécessaire pour décrire me étant désigné par, *, est trouvé par la proportion : . -
Si est décrit en i*, me le sera dans le temps t. Ainsi,
ma. cos fl ' . , .
i — — On en tire, en multipliant par 36oo pour con-
yertir t en secondes ,
36oo"cos
. OQOO'COSS ^ ^ TTî ;
/ = ± <)(T — Aeos<).
Ce temps t est compté à partir du milieu de l’éclipse, tant avant
qu’après, ce qu’indique le signe ±; cet instant du milieu est
Il *11 1 1 1 m
d’ailleurs connu par la valeur de T.
Pour la commodité dii calcul logarithmique, on posera
sin f =
A co s 0
d’où
36oo.A cos t cos P m — M
On fera , dans ces équ. , A s A -f- R pour avoir l’heure où la Lune touche extérieurement le cône d’ombre , ou le commencement et lajin de F éclipse : s’il doit y avoir éclipse totale, l’immersion jet l'émersion complètes seront données en faisant, * — A — R. I-a formule (3) donne A ; lés équ. (4) et (7) donnent les arcs auxiliaires S etip, qui introduits dans (8), font connaître t ’ « ■ ■ '
’ '196. Ainsi , après avoir trouvé l’instant approché de l’qppO'^ sition, on le corrige par la théorie de la p. 107. On obtient, pour ce moment , à l’aide dé la Conn. des 7'çms, ou mieux ■encore parl^ Tables astronomiques, les lieux du et de la Lune, savoir les constantes M, m,n-, A,<H;j», R et-r; ^en
