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co»8:»»— M. 4.6910$

Ces résultats s.’acqotdent^à peu près avec ceux qu’on trouve dans la^oîin^ défl Tems àe »83oC Les <|ifférenoçs 'proviêniient

vraiseiublablemenl de celles des constantes einployéetf dans le calcul. Au reste, op attache peu' d’importançc à la précision dans ces sprtes de prédictions, parce que la pénombre qui‘ borde la partie éclairée de l’astre en rend l’observation incertaine; aussi, les. éclipses de Lune ne donnent-elles qu’un procédé douteux pour déterminer les longkudes. v

D’après ce qu’on a dit p. 281 , rien n’^esî plus aisé que d’appliquer le calcul à c« déterminations. On note les heurés d’observations en (feux iîeux d’où le phénomène a éténperçu, et la dilTér. dès heures sidérales est celle des longitudes. On peut tirtîr d’une même éclipse diverses valeurs de (»tte différence, en observant l’ilistant dè la disparition des taches dé la Lune^jét l’on prend ensuite la moyenne entre tous les résultat»; mais on ^lôit r(^arder ces nombres comme plus ou moins douteux.

197; Venons-en maintenant aux prédictions' d’éc/jpses de Soleil. Ces phénomènes étant susceptible» d’être (Observés avec une grande précision, sont d’une haute Importance pour obtenir le» longitudes terrestres et corriger les erreurs des tables astronomiques. (7est ce que nous ferons voir avec détail. ^

Avant tout, on cherche la latitude lunaire à la conjonction, et l’on s’assure si elle tombe dans les limites ou l’eclipse est possible; car si la Lune n’entre pas dans le cône lumineux qui s’étend de la Terre au Soleil , tout calcul est inutile..

On peut même trc>ter la question de Véclipse générole t ou^, si l’on veut, de Véclipse de Terre par la Lune, ù l’aide des formules (4), (5) et (6), en prenant pour A la valeur (a^) de A*; On a ainsi le» limites de la durée où l’éclipse de Soleil peut êtrè vue de quelques lieux de la Terre. Ce travail préliminaire éclaire beauixmp la questron. .

II faut d’abord avoir des approximations pour les diverses phases de l’éclipse; op se sert pour cela delà période chaldaïque . appelée Saros^ qui ramène les éclipses après i8 ans de 365^, plus i5^ 7* 42' 28* ,56 , durée qui aiicomplit 228 lunaisons, après lesquelles la Lune est revenue à la même distance moyenne du Soleil, -du et du. périgée. {V- la Corm. dcà, Term de 181 p.. 298, et VVranographie*\>. ioit.) ' ■ ^

.Vv.-- . Ir

. . 'êer-îtSES. '391

On emploie aussi lés coDstrdctions graphiques pour avoir les premières notions' sur le phénomène. La droite CD (Cg. étant l’écliptique, A le lieu du centre du Soleil qu’on suppose immobile , çn attribuant à la Lune la vitesse relative en longitude. On prend, de part et d’autre de A , les parties AC, , AF, AD,,.., égales aux difiër. de longitudes de la t.une au Soleil , à divers instans, par éxempleli de demi-heure en jdemibeure, et l’on mène les ^rpendiculaires Ce , C'e', FJ", Dd, . . . , égales.aux latitudes correspondantes. Là ligne ef fd eal l’orbite relative de la Lune: cette 'ligne est sensiblement droite.

D’un rayon Af on Af égal à la somme ou la différ; JesMeraidiamètres du Soleil et de la Lune, on marque les poiqt8^,y^'', c, c'. Ce sont lés lieux qu’occupe le centre de la Lune au commencement et à la'fin de Féclîpse, et lors des'contacts intérieurs qui produisent l'éclipse totale ou annlRaire. AO est un . cercle qui a pour rayon celui du Soleil.

Les données de ces constructions sont les valeurs ap|)arentes pour le lieu proposé d’où l’éclipse doit être vue. Tô'ut cela est conforme à ce qui a été dit précédeinmeu't , excepté que là parallaxe jouant ici un rôle important, il est indispensable d’en calculer les efièts sur la longitude et la latitude, ainsi qu’on va bientôt l’expliquer. On trouve par cette construction; lorsqu’elle est exécutée avec soin et sur des dimensions assez étendues, à une minute près, les instans des contacts tant intérieurs qu’extérieurs , la quantité et la d.urée de l’éclipse, etc. Ce procédé est très commode pour ébaucher le calcul, ou se préparer à l’observation. Au reste, ce qu’on exposera p. Sot rend ces préparatifs inutiles.

. Ypyons maintenait à faire avec précision le calcul de la distance apparente des centres du Soleil et de la Lune, à un instant quelconque donné. ,

198. On détermine les longitudes L çt Q de la Luné et du Soleil (p. 34 et .99): «.les parallaxes horizontales .équatorial^ H et^; les demii-diâmètres vus- dti, centre de la Terre R et r ( p. 58 et ^ ). On sait qu^^pow la Lune, on a , ' ,

(i)... R = o,2725xH, ,log.'o,27a5 1 .43S366èi.^

,3Ç)2 ' ■ , , . toPSES.' . •

Cela faitj pour^aVoif égard à taplatiçseotept du globé tei— ’rcstre ou calculera la latitude géoeentriquà ï dü Ueu d'obserwtioii’, ainsi (^ue'la parallaxe horiiontalé fl' en' heu, pw

les^n. (p* II» et , ■'> • r w ^ V • ' i‘

(a)' ■ ta'ng T = ( / — > )* ^ng J. H.( ^'“1“ )*'== i-997>47?,

• . H'“= H WV, > ; logjf*=3.5i5’796»<

I d&igne «il la latitude astronoiùiqde de la station, H la

parallaxè nbrizentide éqiatorialë de la’ tune.’ • * -

II fout 'ensuite passer à là recliertdiq de la positron du

ifonagésime'i n“ 96), savoir .sa longitude H. et sa hauteur h, parles formules (D, p. i3») • . >7/ '

, tang <? = sin f co| f,' "

I , . sid r CQS (• + <>)*'' '

• cos h = — -, '

■ ’ sin N =; cot fi. tâng ( * + ^

tang s.sin (* + <^ ) • ' ..tangN= --

\ , cot fi = sin N . cot ( a

vV'

••ir

^ est un arc auxiliaire i}ue détorinîne la i*® équ., et doht'on

introâüit la Valeur, avec jora aigne,' dans les suivàntés. (F", p. lâ», ce' ^ui à été'dit'âùr les cas ou N est > 90°,' i^^Vetc.)

■ On désigne ici ’par J Pheure . sidérale ]^our laquelle 'on . veut .• ttrotiver le lieu du nonagésjme-; cette heure' est exprimé ^ degrés; on la tire de Pheure vraie ou nK^erine proposée- Enfin, « est Pobliqtiité apparente de l^écllptiquë. '

• On ensuite lâ .longitude’ apparente L' dé la-tnne,

L'"= t H- IV, « étant la parallaxe , puis sa latitude apparente V, et sod demi-diamètre apparent R'. On aces équ.,(r> p..i34)

' ‘ o,$.fl' sin.fi. Cos ( L — N )

(4)i . . .cos X . . \ '

. c^sA-sin® ‘ *

ijy Vjt.jÜgK

, ÉCLIPSES. 2o3

■'. . H'cosX, ’ ' • • '*

, . 1 <» = HVsln A sin ( L — N ), v. 'L ’

^ t. a' = <r( A— (A+'Ç) COS<«r,

= b-R cos X.' cos •JB’.

L désigne la longitude vraie de la Luàe , A sa latitude , à l’heure sidérale s pour laquelle on a calculé N et ; R est le demidi^ëtre horizontal vrai , H' la parallaxe horizontale pour le lieu proposé, », S,«-, des arcs auxiliaires. Ces données se tiren'l de la Conn. des'Tems , ou mieux encore des Tables astronomiques. On obtient donc , par pes formules , 1$ parallaxe ‘v de longitude , la longitude apparente L''= L + 'ir , la latitude a' et le demi- diamètre R' apparent, pour l’heUre sidérale s employée" dans les opérations. , >

On sait que le^émi-diamëtre horizontal du Soleil ne change pas avec la hauteur, mais il n’en est pas de iqéme de celui de la Lune ( p, 6i )j notre calcul détermine ce demi-diam. tel qu’qn le voit , ét sans connaître la hauteur de l’astrfe.

■igg. Remarquons que duis les éclipsés de Srfleil lés longitudes des deux astres difièrent peu l’une dé l’antre; les paraL lax es seraient donc égales, si leurs parallaxes horizontales l’é^^ talent aussi. Or, il suit de la valeur de^'ir que les parallaxes' de longitude , sont proportionnelles à celles-ci, et comme celle du Soleil n’est, au plus’, que de 8*8, il est clair que si l’on remplace la parallaxe horizontale H' de la Lùpe, par la différence des parallaxes des deux astres, la valeur qu’on

obtiendra pour •or nS différera pas sensiblement de la différ. des parallaxes de longitude. On évitera donc de calculer celle du Soleil , en prenant H' — y? au lieu de H', dans tous les calculs de lieux apparens> ’ ’

200. Voyons maintenant à calculer, pour Paris, les phases d'une éclipse de Soleil.

. ^On calcule aisément la,distance app^entc A des deux centres à un instant, donné. Nous aUo>ns enseigner là trouver cet ta quantité. On cherchera jihur cet instant : / ► '

CbgilCLXl ■

3t54 ÉCt^lPSES.' . • .

1°. L’heure sidérale s qui y répond (n^’ïog) et on la convertira en degrés.

2®. Les longitudes vraies © et L du Soléil et de la Lune, leurs mouveniens horaires M et rn, leurs parallaxes horiron- ^ taies II et /> , leurs deini-tliamètres R et r ( équ. i ) , la latitude géocentrique f du lieu (elle est,/' = Les Tables

astronomiques fournissent ces divers élémens de calcul.

3°. Les équ. (2) donneront la parallaxe horiaontale lunr.ire H' pour le lieu ( Paris ) , et on la remplacera par H' — p pour avoir égard à celle du Soleil. f ,

4°. Les équ. (3) donneront la longitude N du nonagésime et sa hauteur h\ par suite, la parallaxe lunaire 's en longitude, la longitude apparente L', la latitude apparente x', et le demi* diam. app. R', pour l’heure sidérale proposée s.

Cela fait , soit P ( iig. z5 ) le pôle de l’écliptique, AB un arc de ce cercle, A le centre apparent du Soleil, C celui de la Lune, BC=:a' est la latitude apparente lunaire, AB = « la dilTér. dés longitudes apparentes des deux astres, enfin, AC = À la'distance apprente de leurs centres. A l’instant oh la Lune ^ nous parait toucher extérieurement le cône lumineux , cette distance a est la somme des deux diamètres apparens r et R’‘; c’est le commencement de l’éclipse avant la conjonction , c’est la fin après.

Lorsque le contact apprent est intérieur au cône, ce qui n’arrive que dans les éclipses totales ou annulaires de Soleil,

A est la dilTér. des deux demi-diamètres r et R'. Dans toute

autre situation, A est ou <| que la somnje ou qne la difi'érence dont il s’agit, et l’excès est la phase de l’éclipse. La plus < grande phase répnd au milieu de la durée. On voit donc qu’il s’agit de trouver cette distance A à tout instant, ]K>ur reconnaître si l’éclipse est commencée ou finie , ou quelle en est la \ phase. »

' Gomme le triangle rectangle >ABC est fort pe^, dans le cas • que tiOus considérons, il iest permis de le considérer comme rçctHigne. On a donc ' . ^ '

^ A* c= V* rf- • .(jsj/si* .

. . ÉetfPSES/ 2C)5

a'-H <* sofil eoomis pour l’heure sidérale «; àînéi,, oh'compârpra A à f R% afin de voir s’il y adk^n égalité, c’est-à-dire si l’heure s ré^nd ou non 'à l’nn de#«iRtacts. *

On rend cettte- équ. propre au calcul des logarithmes',' ^n cherchant un art: auxiliaire â tel qu’on îdt’ ‘ ^

, tang 9 = — , . • d’où a = — ■ - <* -, dos 0

L’ accroissement^' du diamètre lunaire R due^ à sa hauteur sur l’horizon a été comprise dans le calcul qui a donné R' : le Solèil , quelle qu’eii soit l'^^ation , n’éprouve aucun effet de ce. genre. La réiractipn produisant à fort peu près la même élévation sur les deux astres, .n’a ici aucune influence; mais l’expérjeiice. a appris que 'pôur acsmrder les ohserrations avec la th^rie^ on doit diminuer de 3" ,5 le demi-diàmètre du Soleil tel (|ué le ^n^ènt les tables effet est attribué à Virrâdia~ tifin. Dé nâéme , dit doit diminuer de 2"'ce1ùi de la Lune ,è cause de l’infiaUon de la loçiilârei>versle'bord de cet astre. , * - ' ^ .

AiiUpt'ctanS les coT^actt- extérieurs , les demi - diamètres r — et R'— .a", ont pour somme >

. ‘ . ‘ 4 = r + RV5*,5, ' , .. (3)

quantité qui doit être ^ale è la distance A des deux centrés.

>■ & dans les contt^ inUriBurs, la formation et k rupture de l’ann^a exigent IfSe A soit la différence . . - ' '

Nous ejoatevons cepândiant que les astronomes ne sont d’accord •nf'sur le fait» n\ sur, le quantité de la diminution don\ on vient de parler. Ce sujet attend de nouveaux éclaircisseqiens.

V. le Mfÿur,^, app, des corps célestes dé Dk>nis du Séjour',^. I, p. 39^,ét'le Traité d’ jisironomie de TOelamhre, t. Il,'p, 4^3.)

Lea gestions d’éclipses de Soleil se réduisent donc à calculer l’une part : i°. la valeur de A à oné heure sidérale s donnée ;

M 11. • ^ É - ■ • «If » Jl*..' I

afrOeUe '4'» et à yoir si A =, >.nu.<^‘4i'po“€i“ge*’ l’colipse esL.commencéc ôu finie ,■ et quellq^èn est la phase 4' — 4. ^^uons pour exempk la Belle éclipsa -dè So'leil dn^7 sep-

Dir ■ d by GoogU:

■ tembre 1820, et eherclion» les pbsitions relatives de cet astre et de la Lune , pour Paris, à 3* 35' temps vrai , qui revient à 3*32' 47*>Î temps moyen, ou i4^3g' i4*»3 de temps sid. j on prend J = 219° 48' 34* ,5. Lès données Suivantes sont ti—

” rées, non de la Conn. des T^ms , mais des Xables astronomiques^ parce que ces tables les font connaître avec plus de précision.

O = 5m4»5i'35"2 rf= i5'54*’8i C = 5.i5.33.5i,fi <4-4u>99

Pbralt, horit. H' du lieu (iqa. s).

H ^.5og6i.... >83'53'o

sia* Z' 9.76080 8,7

I\Tonagésime (équ. 3, no 198). , ’ '

' ' -- vcoi(i»+s) 9.9976608 ung.... 9,oi7?3Ôo

sins. ....... 9,806341^^ vnt. ... 9.8753998

«0‘t' '■ g-944S543 coif..— 9.9400949

taDg^....j.. 9.75o9958-4' cosÂ. ... 9.9339663

Parallaxes (^n. \).

sitt 9.71313 .....' .9.71313