mh*. -9.6957778 ^îbL — W.'9.6i6o8-r

' ‘^.‘=.ri735*;3 ■ . 45* — • =^4.47.34,7 .

■ x + £ =■• •86.>3,6 • Ufoitid 3i 4^-1'»^ •

COlUt... 1.4353665*.

cot h... o.3ao8483T '

«inM... 9.3381683 , JM = ji89»57'56‘'7 L = i65.33'.5i,6 L — N =—34.34. 5,1 e 0.00^33 •

cash.'... q.o33g653 f. .1.... 3.440595s

ir, ... X . . O. OOS3330

tr. ...... S.SJqof—

>• » = — i 11' 3o"3 L= 165.33.51,6 L'= j65.03.3\,3 ' '0= i64«5i.65,3 ' et 30.46,1

•. .... . .,. OJC ^

coio..... 9.9999976 co«

î. COI. ..'J. '. *9.999^58 ’R a. 94497 ^

. x'= — 5,35,9 ... V. 3.5a6i5TÔ— . R' 3.9481g,

' tang^. ... 9.3598958 3-2663553

9 ^ io«i8'39"'4’ ' ,co» 9;— 9.9939393'

CorreOt. = — 5,5o, ' «>

io*io'39"'4' A = 3i ,^'6,'4o

Dlgitlzed by

, ‘ Ç<:UPSES.‘. 397

A ^ ‘4') et la distance des centres snrpassela somme des demidiamètres de 4<>* j d’ailleurs , L' >■ 0. Ainsi, l’éclipse est terminée depuis peu d’instaus. On^aurait eü l’heùre précise de la fin du piiéjaoraèoe, s’il était'arrivé qu’on eût trouvé juste A =x et l’éclipse durerait encore et aurait |a phase 'eût cAtenu A 4'. •

201. On peut- ipaintenant. concevoir comment oft. trouve l’heure d’un des contacts d’une ÿ^jye de Soleil. Pour celle de ia Conjonction et une heure avatM||pprès , ou calcule le temps moyen et le temps sidéral, puis les longitudes et latitudes vraies, parallaxe horizontale et demi^diamètres du Soleil et de la llune : puis les parallaxes, pour en déduire la longitude, la Ia~ titude ^t le deini-diamètrc apparèns de la Luue , aux trois instans indiqués. Si l’.on vêtit comparer .des observatiorts faites en divers lieux de la Terre, on fera même bien d’exécutér ces.palculs de demi-heuré en demi -heure, pendant l’étendue de l’éclipse. *, ■ ^

. Ces opérations donneront les mouvemens des variables; on pourra , par interpolation, trouver ces quantités. de 5' en 5'.- Maiséomme R ne varie que. de 18" de l’horizon au zénith , on pourra supposer 4^ àmstamment égal à sa valeur lors dejla conjonction ; et comme il s’agit Je trouver les instaus pu A = 4'> il suffira d’interpojer les valeurs de i» él a', pour en tirer Celles de A, et l’on rccc^naitra bientôt vers quel instant la cônditio^, A = 4^ est remplie à peu près. ‘ ’ ..

Voilà le calcul ébauché f ce qui suffit pour faire l’observation du pliénomène i une {^oportion entre les durées et les erreurs peut donner, à peu près l’instant d’un contact. On attache rarement de l’importance à prédire une éclipse avec la précision* des secondes; c’est l’observation même qui doit être faite avec un grand soin, pour déterminer les longit. des stations, < et corriger les tables astronomiques, ainsi qu’il sera expliqué plus loin. ,

■ Mais si l’on veut prédire exactement les circonstances dejl’éclipse, il reste à corriger ceqircmier résultat. Soit AB { fig.

' fâbliptique dont le pôle est P , B le centre du Soleil , I. celui de

JÉCUPSES^

la Luue qui atrivéra en G, sur son br^ite CD, quand l’édipse finira. Pour être en droit de supposer le Soleil immobile en B,'il faut n’attribuer à la Lune que la 'diff. des vitesses. Soit k k mouvement horaire appareht relatif en longitude , ,ei ,n le mouvement horaire apparent de la LiSne en latitude; dans le temps t , qui doit s’écouler jusqu’au contact, Cçt astre décrira kt en longit. , nt en latit. , en sorte que les coordonnées de son centre seront changées en ‘ .

AB = « + *i, AC = V'+»t.. •

Cela est vrai pour l’émersion; mais en raisonnant de même pour l’immersion , on trouve AB = a — kt. Ainsi, il suffira de prendre^ négatif dans les formules quê nous allons trouver, pour les appliquer à cette dernière phase.

Le petit triangle ABC peut être considéré comme plan et rectangle; l’hypoténuse BC devient = à l’instant du contj;cl, en prenant poiTr 4' -celle dès^ valeurs (7) ou (8) qui se rapporte au contact qu’on veut calculer. On a doncl’équ.

' ■ {» + *«)• ;h + of)* = *' (g)-

**) + « (-i:4-A'n)ss.4*— ts^— A'*'z= a»/.

en conservant la Valeur.de &* qto’on vient de froâver. Faisons,

pour al>réger,.A = 4>*— a*, B âs -t- A'n ; . d’oi ^ .

^ ' ^'(n* *•) rf = A. . ’ • ■ > \ : ’• •

'• ' - ^ B V$'B*. + A(n‘-hV) ' ’ . .

Ces 'valeurs de t se rapportent .aux deax contacta relatlfii kcelle ,de 4'.gu’on ‘emploie,; 'mais , comme on a supposé qne la' Lui|e a'une marchë^uniforme, qu’il n’est permis dè lui attribuer que pendant unecouHe durée, on doit rejeter la racinb qui se rapporte au contact éloigné de l’heure prise pour trame de départ, et pour laquelle on a calcolè.'a. Or, si'è cettp heure on avait troiné A ;=s ou '4' = 4, c^eût été visiblement celle du contact , et la faotne de t eût -été zéro '. donc là scqle racine ,

• • JÉC1.IPSÇS. . ’ 2gg

ulite esl celle qu> devient nulle avec A. On ne doit donc uon~ semer au radical que le signe- -f-, contraire à celai de — B. Or, développant ce radical, on a . ■' • '

A (ra* -h k*) A*(n*4-^*)*

Il faut remarquer que A — A* est supposé, très petit,et que la série est convergente, du moins dans le cas d’un Contact extérieur , qui est le plus fréquent. On peut même se , contentet ^ea deux premiers termes. Ainsi , en remettant pouir A et B leurs valeurs, et multipliant notre racine de t^par 36oo" pour exjwimer ce temps en secondesj elle devient .

Cette valeur de t, prise avec sqn signe, doit être ajoutée à l’heure de départ, pour laquelle on a évalué L', a', 4-, A. , . , comme il a été expliqué ci-devant. On trouve donc l’instant du contact extérieur , eh se servant de la valeur (7} de -4 • ou le commencement et la fin de l’éclipse. Quand la quantité (-lo) est négative, l’heure de la phase est antérieure è celle de départ. , . . '

S’il s’agit d’un contact intérieur, les centres du Soleil et de la Lune, sont très, voisins, « est très petit , ainsi que le divi> seor Bp et Pon doit conserver un plus grand nombre de te^mês * de la série. Mais comme ce développement peut être peu ou point convergent , il faut revenir à la valedr complète de t : seulement on voit qü’elle est donnée par une differ. entre deux nombres qui peuvent être très, grands , et que le calcul n’aurait pas assez de précision. Il convient, donc de faire passer le radical au dénominateur f eh* jnultipliant haut et bas par -f-B -fr \/ r Ce calcul donne ] '

3oO , ÉCLII<SES. . . • • •

On ^rend le^ signe du radical qui est contraire à celüi de B. D’ailleurs on rend, si l’on veut, la formule propre an calcnl des log. par le* précédés connus. (^V. moû Cours de Mathém. , n« 365. )

Dans toutes ces équ., il faut faire attention aux signes des lettres, Le mouv. horaire relatif app. est négatif lorequ’il s’agit d’un coatact occidental (0)> L'); il est positif poiu* un oriental 1^ 0 î u <st négatif' quand la Lune paraît s’éloi-

gnex du pôlè^réal de l’écliptique; la latit. app, ^ ale signe*— quand elle- est australe ; la distance « des centres en longiU èst toujours positive, . ’

Appliquons l’équ. (lo) , à l’émersiom du 7 septembre iÇao. Mous avotis trouvé qu’à 3* 32' 47. ,7 t. .moy. à Paris, pn a

On cherchera les longit. et latit, àpp, pour un instant voisin, afin d’en tirer les mouv. horaires app, , tels qu’on les donne ciaprès. Voici le calçul, en obsei’vant que

qt que ce produit est négatif, à cause de 4' <I'^* '* • . . 1, ,

S i- et = ..... .,1, 3.»66a65B ■

-,, 4 =3o'36''86, i = -i- ag.'ï'9,56 «.... .... 3.a4à4<>4' i.

' A == 3i.f(i,4o^ , n = — n.^ay.38 a^iioéSuS r*-

Somme..,. = 6i.53,a6. .,. . . j^.. . . 3.56976

Diffe'r. . . ."l =3 — ?9, 54.... 1.69704— • — So'SS' i4^..

' jiSoo*. ... 3.356371 ■ ' I, 6. 35, *9

Henre sapposec. — 4'-3o836 — ...'. ...— 5.S). o,4 ,

* * 3t>33'47*7 ni., ht. — 3.3io53 — '

V — ■ .i.aôjjO .....^. 1 .90318 —r. . 8o*,oa...'