DE PREUVES VALABLES POSITIVES

Hipparque nous est représenté par Ptolémée comme le premier qui a cessé de prendre pour année tropique celle de 365 jours et un quart, et qui a introduit dans la science une année tropique plus approchée de sa véritable grandeur. Ptolémée (Alm^ HT, 2) nous apprend qu'Hippar que, résumant ses sentimens à peu près selon ce qu'il a écrit dans ses propres ouvrages , s'exprime, ainsi : « J'ai établi , con- « cernant la durée de l'année , dans un livre particulier dans lequel je démontre que l'année solaire, « qui est le temps que le soleil emploie à revenir « d'un tropique au même tropique, ou d'un équi- « nox'e au même équinoxe, contient 365 jours, qu'elle « est moindre que le quart de jour de la trois cen- « tième partie d'un jour et; d'une nuit à très peu près,

D'HTPPARQtJE. A*] 7

« et qu'il ne faut pas ajouter le quart dé jour (entier) «comme l'estiment les mathématiciens ». La 3oo e partie d'un jour est égale à 4 minutes 4# secondes : en l'ôtant de 365*6 fc /il reste 36# 5 fc 55' i a"- pour Tannée tropique d'Hipparque.

Mais cette année est encore bien éloignée de l'exactitude, et il semble que sa détermination, en erreur de plus de 6 minutes par excès, n^est qu'un premier essai d'une astronomie grossière ;* on est fâché qu'elle réponde si mal à l'idée tle supériorité que les anciens nous ont donnée de l'habileté -et du génie d'Hipparque. ■ ' '

Le résumé rapporté par Ptolémée nous fait connaître un livre dans lequel Hipparque démontre que l'année tropique est de 365^ — ^. Mais pourquoi le titre de cet ouvrage d'Hipparque n'est-il pas spécifié ? Par quel motif Ptolémée , qui devait le connaître, ne. nous Pindique-t-il pas?

Où est la démonstration capitale de Ja durée de soiPannée qu'Hipparque déclare y être contenue ? Par quelle raison Ptolémée lVt-il supprimée, lui qui nous en a transmis d'autres si longues et d'un moindre intérêt? Elle nous aurait éclairés sur les données dont Hipparque a fait usage pour la déterminer, et une sage critique aurait pu la discuter.

DansJ'état des.documens qui nous ont été transmis à cet égaçd, nous ne pouvons considérer l'énoncé de cette démonstration que comme une simple assertion, qui nous apprend qu'Hipparque a conclu son année tropique de 365' 5 h 55' 12", mais qui ne nous en fait

17? ASTROWJUS ftOfeAIRE

point connaître le* fooplemei^ ni ladenioflkiralwii, et qui, par conséquent », n'en établi* point la. légitimité/.: •■„■'. .' .;• . :•' .'; » •' . :*-i i. ■ ■■ ' r

, Il semble qire Ptolémée se soitattaètié à nous oter tous les moyens de juger la déteirminatiefr de l'année fait;e pa£ Hipparque, et d$ nous la rendre par là aussi dçytppse et incertaine qu'il nous Ta rendue fausse luilîiera^ par le$ conclusions qu'il a tirées des observations par lesquelles il prétendait rétablir.

il semble encore que Ptolémée, après avoir loué Hipparque 'de son amour pour le travail et la vérité, ait voulu nous arracher notre assentiment en faveur de l'année d'fljpparque , ^et nous y faire croire sur sa parole. Sans doute Hipparque mérite les plus grands éloges : cependant , pour fonder un assentiment rai* sonné et solide , il faut des preuves , les éloges ne suffisent pas.

Ptolémée nous rapporté d'autres motifs et d'autres allégations d'Hipparque en faveur de son année de 365» 5 h 3,5' 1 * "î JA vais les parcourir successivement, pour en prouver ou l'insuffisance pu la fausseté*

§, 2. ILLÉGITIMITÉ DR L.' ANNÉE D'HIPPARQUE , RÉSULTANT DES 5 JOURS, DONT IL DIT .ÇU* ELLE DOIT ÊTRE MOINDRE QUE CELLE DE METON ET EUCTEMOXf.

Ici nous avons une simple allégation d'Hipparque qu'on peutrjuge? d'une manière décisive parle calcul. Voici les paroles d'Hipparque rapportées par Ptolémée (Almag., III, i , pu. 63 ; éd. Basil., p. i63 , d'Halma) : « Dans son livre sur les mois embolismiques

d'hipparque. ■ 179

«.et- Jes jours, après ; avoir dit cpie, selon Meton <et « Euctemep , le temps de 1 année contient 365' - et « — de jour,' à très peu près .,, et 365' .^ seulement « seloni Calijbpe, il conclut ainsi en propres termes : « Nous trouvons autant de mois .queux dans 19 ans a (235) , mais que Tannée est encore moindre que le « «quart dé jour de la 3oo e partie à prendre sur un «jour, de sorte que, par rapport a JWeton , il man- « que cjuaq jours en 3oo ans, et, par rapport à Calippe, <cun jour»/

: ; Ce qto'Hipparque dit , que son anjiée est moindre d'un jour en 3oo ans que. celle de Calippe, est exactement conforme au retranchement d'un jour en 3oo ans; qu'il a fait à l'année de 365' 6 h adoptée par les mathématiciens. Mais son assertion par rapport aux 5 jours en 3oo ans, dont il dit que son année est moindre, que celle.de Meton et Euctemon, manque d'exactitude. Nous savons non seulement par le témoignage, d'ilipparque , mais encore par celui de Geminus et aé quelques àutre#auteurs anciens , que l'année de Meton est de 365' 7;. Prenant 3oo fois cette durée de l'année , et ô tant, 5 jours , nous aurons 109573' 22»» 44' iï"<fo' 1 ', divisant par 3po y on obtient, pour durée de l'année, 365' 5 h 54' 56"#4 2 « ^e

1 3oô années de Meton font.'. . . ..**; ,£09678) aa h 44'**a",6 3oo années d'HipparcJne, font. j.^. 149574 00 o

La différence est de . . . , : . ;;....' 4> 22 h 44'^ a",6

Pour former les 5 jours assignés par Hipparque, il y manque .. j^.i-Ô' 47"»4

j8o astronomie solaire

devrait être l'année d'Hipparque; mais il Ta établie de 365»5 ll 55 r i2 ,/ . L'écart de i5",i58 esfdonc tout entier contre la légitimité de l'année d'Hipparque.

Pour trouver un nombre d'années et de fraction d'année qui , diminué de 5 jours , pût donner autres peu près, un même nombre d'années et de jours que l'année d'Hipparque, il faudrait prendre 303 - ", 19a; car 365' 7; , multipliés par 3o3, 1 91 , donnent 1 1 0,744* ao h 49' et 7 ou ® " > et 365* 5 h 55' 12" multiplié? par 3o3,i92 font 1 10,739» 20 h 4o'o ff . La différence est de 5> o h i' et 7 ou 8". ( Il faudrait prendre 3o3, 1919.)

On reste donc convaincu par là qu'aucun a peu pris ne petit excuser l'assertion d'Hipparque , et que s'il a voulu infirmer ainsi la certitude de son année, il y a parfaitement réussi.

On m'objectera la justesse du calcul -d'Hipparque relativement à l'année de Galippe comparée à la sienne, d'où résultera confirmation de son année. Je répondrai qu'Hipparque, ayant sq très bien calculer quand il voulait, w ses erreuA de calcul, quand il en commet , sont absolument volontaires. Il s'agit ici du nombre 5, cher aux -Égyptiens,, auquel Hipparque attache autant qu'il peut un caractère d'erreur, comme il constè par plusieurs exemples.

Je remarquerai encore que , selon la règle de l'admission des témoignages réclamés pour constater un fait, lorsque l'un des deux témoignages l'établit, et que l'autre s'en écarte considérablement, l'effet des deux témoignages se détruit, et il n'y a rien de prouvé positivement.

d'hippakquf. i8r

Ç. S. VAUftS£T£ DE l'aNWÏK SOLA1EE TEOPIQUE d'hIPPAEQUE , b'aPEE» LES OBSEEVATÎOHS Qu'lL COUPA EE. r

On sait que la détermination exacte dé la durée de Tannée tropique est le chef-d'œuvre de l'astronomie perfectionnée. Mais combien on est déçu de son attente en la trouvant déterminée si mal par Hipparque , avec une erreur de pins de 6 minutes, telle que celles des années les plus fautives des astronomes qui sont venus ensuite, n'arrivent pas à la moitié de Terreur commise par Hipparque! Ptolémée nous apprend {Almçigt, p.. 60, édit. de Baie, p. i53 d'Halma) qu'Hipparque (dans son livre de la rétrogradation des points équinoxiaùx etr&olstioiàux) avait rapporté et mis en ordre toutes les observations d'équinoxes et de solstices faites successivement, qui lui paraissaient le$ plus exactes ; mais , de ces observations , nou&n'avons dans Yj/lmage*te/qne quelques unes de celles* qu'Hipparque lui-même avait faites. Où sont celles de ses prédécesseur, surtout les plus exacte/ et- les plus anciennes? Pourquoi Ptolémée nous a-t-il privés de tous ces faits fondamentaux pour la science ? Un des objets primordiaux les plus capables d'exciter vivement l'intérêt des astronomes de" tous les temps , aurait été la transmission des observations anciennes qui ont servi à Hipparque de terme de comparaison pour sa détermination de Ta durée de Tannée tropique. Cette suppression sera toujours le sujet des regrets des astronomes.

Tout ce que Ptolémée nous dit des observations

f8a ASTRONOMIE SOLAIRE

employées par Hipparque pour établir la durée de son année tropique, se réduit 1 à ce qui Viiît : <*Hip- « parque , dans son livre de la grandeur de Tannée , « comparant W solstice d'été . observe par, . Affi^tarque «à la fin dé la 5o € année de» la : première période* ( dô

« €ali]>pe v avec celui ïm% avait ohétrvé.tcè& AftfJCfa-

« «ment Jui^coême à ktffiniitîe la 4^* nn ee de 1$ jroice siéra e période calippi^fue, s^pfime. ainsi ^ Il est done « évident que" dans 1 45 ans le. àolsticei,€8t! arrivé* plus « tôt de la!moiti|é>d'un jour .et ♦ d'une nuit que ^selon « l'année de, 365* ~». ;«•.,• •■ ■ ; ; î •..■; - •.;;.;<■.'> r>Vi ' l - De cet énoncé d'J^ijipar^ue «dan* , J^què) notas -, ne trouvons ni l'exposé, des 'observations con^paj^es, <ni le mois, ni le jour , ni l'heure de ehaquq ob*enra£ioo, on ne peut déduire qu'une 'durée de/'B65'>&* 55'-a% car i2 b , divisées p^ur i45, donnent 4' 58^«&âter- de 365* ~ :1e qdotieiit e$t dé 365'.5 h 55'. ti'Vetapn 'l'année de 365* 5 h 55' la", qui /jre^teainsi absolument edestir tué de fondement./ -.■ .^.-iH up ,> l-i.

* D'ailleurs i comment Hipparque aurait-il pm fonder sa durée de l'année sur. des: observations» de sols tic 1 es, lui qui lésa improuvés si hautement, en les taxant d'une inexactitude possible de 6 h *daiii9 chaque observation, et qui anéantit par là les 1 2 h qu'il» a trouvées de moins que Tannée - de 365* * ,. par « la «comparaison de son observation de solstice. avec; câkn^d'Aristarque. Ne nous 6te-t-il pas ainsi toute ; confiance dan»! l'année même de 365> 5 h 55'*''-,' au lieu* de; nèiis en dbnnçr une bien fondée en faveur de son année de : 365* 5 h 55' iïï"? Ne croirait -on pas plutôt qu'Hipparque

infirme aihsiila durée» dé sdli aniiée , bien loih de l'établir?- »•; îi-, ■■■'- ï. • '. • »"■ : ' ■'

.. Tautès ce* raisond suffiraient poW faire regarder Pannée d'Hâpparque,- prétendue déduite dès qlttèr*valions, cotmbe illégititactaént établre. /Hais uri point b^n plus décisif de critiqipMfre reate jk développer, {ferçonoç nV soupc^nn^Ji^ifrch qu4 Tan ,de9 Solstices, édpnGgs i cortune » euàparés par Hippstrqne , était dé la plus insigne fausseté, et que la détermination de la durée de Tannée qui en résulte, Revenait atuli absolument illusoire. C'est cependant ce qui a lieu .par rapport ^u solstice d'été attribué à Aris* tarque.) comme observé à la fin de là.5V année de ld ptrémièfft période calippique, G'est uh solstice d'été chimérique, par conséquent l'observation n'en a pas pDlêtrer faîte.' En voici lia preuve convaincante :

; Les calculs relatifs à la concordance des années de 1% période ,calippique*aveo celles des autres ères , faite par. un savant habile en astronomie T en chronologie et>en lit térçi tare orientale, M. Ideler, dans un Mé~ n)0ire,sur le cycle de Aleton,; terminé par des Recherches sur la période de Calippe , et inséré parmf ceux)de F Académie dés 1 Sciences de Berlin polir 181 4 et l8i5 y traduit de ^allemand par M. Halma , rious ûât< connaître que le.commencementMe 11 Si* année caUppique qui Coïncide avec là fin de ht 5ô e ann.ee de la méine période, a eu lieii le 16 juin juliert prolep^ tique de Rangée *8o € avant J.-(L des chronologies, première de la 1 a5 c olympiade. L'ordre des mois intercalaires , déjà connu par le calendrier de Rteton ,

f 84 ASTRONOMIE SOLAIBE

assure la justesse de cette fixation. Mais le solstice d'été de la 280 e année dont il s'agit n'a pu avoir lieu, d'après des calculs exacts*, que le 217 juin delà même année, c'est-à-dire onze jours plus tard. Ainsi ce solstice d'été appartient à l'a 61 • année de la première péripde calippique : -dfHttKÎl n'a pas pu y avoir de solstice à la fin de là 5o\ année de cette première période , ni par conséquent d'observation de ce solstice par Aristarque. Donc Hipparque^ en prenant ce solstice pour terme de comparaison avecle sien, nous fait voir que son année tropique n'a aucun fondement. On pourrait le regarder à juste titre conkme une ironie du sens littéral de sa détermination.

Pour qu'on 'ne présume pas qu'il y 'ait incertitude ou erreur dans l'assignation de cette 5o c année finissante , il est facile de la confirmer par Hrppartjue luimêiîie.Il dit (dans Halma, p. 162 ) qite- depuis- le solstice (de^Meton) observé sous l'arçbootat d'Apseudes, il s'est écoule 1^2 ans. Or, le solstice d'été de Meton , d'après Ebn lounis {Notices dés manuscrits^ t. VII) , est de l'an 3 16* de Nabonassar, le ai phamenoth des Egyptien* , après le lever du soleil. Cette même date résulte aussi de l'intervalle assigné pjur Ptolémée- entre son solstice et celui de Meton. Or, l'année 3 16 e de Nabonassar a commencé le g décembre de l'an 433 avant J.-C. des chronologistes (Idekr, Recherches, t. III, p. 16 du Ptol. d'Hâlma). L'epoqUe de la période de Calippe a con>mencé la 33o 5 année avant J.-C. des chronologistes , aussi vers le solstice d été. Donc, depuis le solstice de Meton jusqu'au com-

d'hipparque» t85

mencement de la période de Calippe, il y. a ioa ans complets. Ajoutons, 5o ans entiers pour la 5o c année finissante dccette même période , nous avons précisément les 1 5a ans d'intervalle énoncés par Hipparque. Ainsi , il n'y a aucun doute sur Tannée de la première période calippique qu'il a voulu désigner.

Une autre détermination a été proposée après celle de M. Ideler , dans XArt de vérifie* les dates avant Jésus-Christ {a la fin de Vwwrage), pour le commeucenofent de la 5 1 ' année de la première période calippique. Il y a été fixé le 16 juillet julien , comme il avait déjà été fixé dans -les Mémoires de VAcad. des Inscr., t. XXXV, p. 148 : c'est précisément une lunaison plus tard que selon M* Ideler.

fltais les fixations des années, des mois et de& jours d'une période à laquelle sont rapportées plusieurs observations de X A Images te, seront toujours réputées plus solidement établies par un savant, habile en chronologie , qui est en même temps célèbre en as* tronomie y que par le chronologiste qui n'a pas joint à ses connaissances une élude approfondie de l'astronomie ancienne, ni des observations qu'elle renferme, ni des calculs qu'elle £*igë. -

D'ailleurs , la fixation de M. Ideler ne s'écarte du solstice d'été ( époque initiale à très peu près de -la période ) qpe d^nviron onze jours, tandis -qUe celle de Y Art de vérifier' les dates avant J*-C* s'en écarte d'environ dix-neuf jours. Ainsi , à cet égard, la fixation de M. Ideler mérite évidemment la préférence.

Enfin , quelle que puisse être la fin de la 5o* année

f 86 ASTROIfOMIB SOLAIRE

<iç la première période eàlippiqae, les autres- raisons alléguées dons. ©e paragraphe né subsistent pas'hjgi&s poug? infirmer Tannée tropique âîHippartpie. *' ' •■■■*

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§. 4* AXNÉE û'hIPPARQUE ILLEGITIME PAR LES OBSERVATIONS

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