QUE PTOLEMEE EMPLOIE POUR LA CONFIRMER

; . I». discrédit où sent tombées dans T&sprit des astronomes -actuels les. Observations d'équinoxes et de solstices. faites bar jPtôtémée, autorise bien décidément> à croire que toute confirma ttoii^ de Pàtttiée d'Hi^pjarqUey. par ide/ semblable^ observations, lie peut obtenir aucune : confiance, • Làlande ÇMémi'-de Fvic&dy des Scàmces? \f]9ir\ et Asin^ 3*.édit.^ art. 1 543) les regarde -coin me absolument fautiies v et les rejette du nombre- de$ obsei'vatîorte anciennes du soleil <qu!il rapporter Delambre y dans plusieurs dis ses «oqvrages j ;, te 9 'Caractérise, comme étant : déi' câlouls'feltssutf lés tabler, et comme devant être féjetéës. Laplace (Ekposfa ,• 5 e -édit. , in-4°, p; 3Sa )V atee des expressions trop' mitigées, dit que Ptpléfiiéerespedtaîes tables* solaires d'Hipparque au point d'y as^ sujettir ses propres observations.- J. Gassini, : qui, dans ses Élémens d'Astr. les a compatréés-a^tâ observations, de son temps, les a trouvées en etreu^ de pïudi d'une minute par an (p. ai 9) r et a fini par les rejeter (pi à 3a). Par un milieu, il a tiouvéi365i 5 k 47' 4?''*' La quantité de cette erreur^ pour tun intervalle d'à'^éù près» 1,600 ans, s'élève à environ* 3o heufres qui font f(\oo fJ du mouvement du soleil , et correspondent à une erreur moyenne, pdur plus de 5 ans.

D H1PPARQUE. i 1^7

Les équinoxe^^jfjlipparque , que.Ptolémee prend comme étant des obsertutions^'élite pouu lèuricomparer, les siennes qu'il dit aiyoir faites avec. un très grand soin, sont; le premier équinoxe de printemps , observe au iever du sole U (^l'exclusion de celiuVdii niéme t jojh? , observé 5 k plus tttrd à Alexandrie ) ■, l'ai* 3t9 e .de la^'péri^de de Calippè, le 27 méfchir le mat tin, Get£f> observation est assigna en tempfc civil ^ie jour çgioçiçnçRnt ttu lever du) soleil , selon; la- méthode cbaldg&uie employée pour toutes les observations de VAJflitÇfg^ste faites avant midi. L'an 3a e dè:la-3*|>Ât riode^iCaJtippiq.ue coïncide pour le, ternes de cet équinp^aVeç T^in^e 1 78 de la mort d'Alexandre, et avec l'année 146* $yant J.-C des chronologistes, ainsi que l'qnt établi Riccioli, Gasâim et Lalande. L'intervalle depuis la, mort d> Alexandre jusqu'à cette observation est de.nr.77 ans de^365' , plus i65> 1 8 h , : : ? ;

JPtolémée lui compare son équinoxe de: printemps de l'an 463 e . depuis la mort d'Alexandre,, le 7 paqhon , à i k aprë$ midi. L'intervalle depuis cette époque jusqu'à cette observation est de Ifax fois 365* , plvs a/|6' l h .

Remarquons qjue Ptoléméë ne fait aucune correction à ces observations , non plus qu'aux suivantes ,

et qu'il les emploie ., p4ur.ain$i tdire v brumes.

L'intervalle exact entre* ces: îa équinoxes est de a85 /ois 365*;. plus 70* f*, ou; 79* £ et £, Ptôlémée dit 70* j, et ^ à frès-peu pires* Il ajoute que l'anticipation de l'année .éqpinoxiale sur l'année de 365* et quart est de 1'. moins ^ , et il conclut qiie cette ahticipation est en proportion avec celle d'un jour en

l88 ASTRONOMIE SOLAIRE

3oo ans. Telle est la manière doi^QU prétend confirmer la durée de l'année d'Hipparque'; mais Hntervalle exact donné par les observations qu'il 'semble avoir éludé par son mot environ, déttrlit cette Confirmation; car divisant par *85 les 70* *j h d'anticipation sur Tannée dé 365*, on obtient 5 k 55 9* 4& à joindre à Tannée de 365* pour former Tannée tropique. Ptolémée v en ajoutant 1 à minutes (diflFéreîTçe ehtrb —de jour, et^), qu^neTesuiten<pas àëlà. comparaison des a observations , et que rien ne Tautonsait à introduire , à fait cette addition sans fondétnérit et uniquement pour obtenir Tannée tropique «de 365* 5 h 55' 1 a" admise par Hipparque près de 3oo ans avant \và. Donc c'est Une année illégitime , même par rapport à Ptolémée; et. bien loin d'avoir établi Tannée d'Hipparque par son observation -de Téquinôxe de printemps, compare à celle d'Hipparque * il Ta réellement infirmée irrévocablement;* ■ *■ • •

Pour les équinoxes d'automne ; comparés par Ptolémée , nous avons le if d'Hipparque , observé la 3a* année de la 3 e période de Calippe, à minuit, entre le 3* et le 4* àes épagomènes. C'est Tannée 177 de la mort d'Alexandre par le synchronisme avec lai 3 e période calippique. L'intervalle entre cette époque et l'observation est de 176 ans de 365% et 36â* 1 a h .

* L'observation, eraployée^ar Ptolémée,' pour terme de comparaison > est son û e équihoxe d'automne , observé Tan "463 e de la mort d'Alexandre, le 9 athyr, une heure environ après le lever du soleil. L'intervalle depuis l'époque jusqu'à l'observation est de

•D'jUPPA.RQU£« 189

462 fois 365* , plus 67^ 19 11 . Si de cet intervalle on soustrait le préeédent , on obtiendra pour l'intervalle entre ces deux équinoxes ;~285 fois 365* , plus 70* 7 h , ou 365 ans 70* £ , et ~ très exactement Ptolémée dit que c'est" 365 ans 70' £ et ^, ce qui fait 1a minutes- de temps de plus. C'est la même erreur volontaire qu'il a commise par rapport aux deux équinoxes de printemps . dont il vient d'être question. Donc Ptolémée n'a point confirmé l'année d'Hipparque par sa dernière comparaison. ï)onc cette année reste toujours illégitime. Jusqu'ici j'ai trouvé des résultats qui seraient d'accord avec ceux des comparaisons faites par Ptolémée sans les 12' qu'il a prises en excès de ce que donnent rigoureusement les observations comparées, ce qui a suffi pour conclure qrâl infirmait totalement l'année d'Hipparque, bien loin de la confirmer.. Mais une considération bien simple .vient troubler cet accord approximatif: on voit, par l'ordre des mois de la 463 e année 'd'Alexandre, que l'équinoxe d'automne de Ptolémée est antérieur à celui de printemps. C'est le contraire qui a été pris pour les 2 équinoxes comparés d'Hipparque, d'après l'ordre des mois de l'année d'Alexandre (qui n'est pas cijtée), le 27 méchir précède les épagomènes. Or, danàlamême année calippique, 3a* des deux observations comparées d'Hipparque, c'est l'équinoxe d'automne qui *e présente le premier après le solstice d'été ,. époque à peu près celle du commencement de l'année calippique, celui de printemps ne lifi succédant qu'à environ six mois d'intervalle. Ptolémée a

parfaitement senti cette difficulté; car- il a fixé cet équinoxe d'Htpparque une année plus tard , l'an 178* depuis la mort d'Alexandre , ainsi que les Arabes l'ont admis ; maisd' aprèsœttefixation , ce 4* équinoxe d*Hipparque n'est plus de l'an 3a e , niais de Fap 33* de fa 3 e période calippique , contradrctoirement à cette 3a c année assignée par Hipparque ; et au lieu d'avoir a85 ans

7°* 4 et 7X » on a une ann ée de moins pour l'injtervalle entre les 2 équinoxes Comparés , ou bien il faut retarder d'un an l'équinoxe d'automne de Ptoléméè , et le prendre l'an 464 delà mort d'Alexandre pour conserver l'intervalle voulu par Ptoléméè , malgré sa date.

Toutes, ces discordances et ces changemens nécessaires de dates nous font toujours plus reconnaître que, d'après Ptoléméè , rien n'établit l'année d'Hipparque. '

Le peu de confiance que Ptoléméè témoigne , ainsi qu'Hipparque , pour les observations des solstices , m'autorise à ne discuter que le résultat qu'il déduit de la comparaison de son solstice avec celui de Meton. Il trouve pour intervalle 5^1 ans de 365), et i4o* 20 h , qui donnent pour durée de l'année 365'* 5 k 55' g"$& ; ce qui n'est point l'année d'Hipparque. Ptoléméè a passé sous silence la différence des méridiens entre «Athènes et Alexandrie, laquelle, selon sa Géogr. 9 'I»YïLl > p. a3i de l'édit. de Bertius, est (Tune demi-heure, dont Athènes est à l'occident, ce qui réduit la durée v de l'année obtenue parla comparaison des deux solstiqes à 365' 5 h 55' 6",8.

Ptoléméè parle lui-même à la fin du 2 e * Livre de son

; n ' d'.HIPP ARQUE. I £1

J Image s te de la- correction des observations, à raison de la différence des méridiens. Par conséquent il ne devait pas l'omettre ici. Cette omission est contre sa conolusion.

Dans 671. ans , nou,s dit-il encore , il y a une anticipation de 2 jours moins ~ ( i* M*) de l'année tropique * sur celle de 365 j,' conformément au rapport de 2 jours en 600 ^ns; mais ce rapport n'est pas celui qu'il énonce ; car 57 1 ans «ont h ffi d'anticipation comme 600 ans spnt à une anticipation de aW'âo' 1 o",5'. L'excès sur les b jours de Ptolémée est un tiers d'heure et plus; c'est une nouvelle manière employée par Ptolémée, de nous empêcher de croire à l'année d'Hipparque.

Ptolémée n'a donc point confirmé par lés observations qu'il a choisies la durée de Tannée d'Hipparque ; elle reste aussi illégitime que pqr tout ce quHipparque a allégué en sa faveur, / •

$. 5. ANN^E TROPIQUE D'EIPP ARQUE ILLEGITIME , PARCE QU'ELLE EST COMMEIf SURABLB AVEC DES CYCLES LUNAIRES.

Quelques astronomes modernes, Lalande, Bail*. ly,.etc. , et avant eux Boulliaûd^ Riccioli et d'autres, ont attaqué la validité, de Tannée tropique d'Hipparque, paria raison qu'il l'a rendue çomtnensurable avec des cycles lunaires. Ce reproche est très fondé ; car comment trouver l'accord exact du mouvement du soleil, et de celui de la lune, pour: des périodes d'un' court intervalle ? Les Grecs ont fait à cet égard beaucoup d'essais infructueux ; mais des

IQ2 ASTRONOMIE SOLAIRE

tentatives pour rendre commensurabies le plus petit nombre possible de lunaisons avec le plus petit nombre possible d'années tropiques (celle 'de 19 .ans solaires , et de ?35 lunaisons, période adoptée par Hippique (Almag.y III, a), et employée pour les usages civils du calendrier des Grecs) n'étaient point un fondement solide ni certain pour l'établissement de l'année d'Hipparque. ' -

Peut* de grands intervalles, l'inexactitude du mouvement annuel des deux astres , pris pour élément , se multiplie avec les années , et ne peut fournir à la fin que des approximations très imparfaites. C'est ainsi que là période de 3o4 ans, ou de 3,760 lunaisons d'Hipparque , qui est seize fois celle de 19' ans, doit être bien plus imparfaite que celte de 19 ans, qui en est l'élément constitutif.

Ce ji'était pas assez pour Hipparque dé rendre son année commensurable avec ces deux périodes ,- qui , au fond , n'en constituent qu'une ; il l'a epcore rendue commensurable avec celle de ?5i lunaisons, e^ avec celle de 4^67 lunaisons qui en est 17 fois le multiple , et en outre avec celle 5,458 lunaisons. Il en est résulté qu'il a eu deux lunaisons différentes, au lieu d'une seule; celle de 29? ia h 44' 2fc",2,468,t)&5 avec la période de 19 ans, et de 3o4 ans, et celle de 29! ia h 44 / 3 ,> 2o' y ' ayec les périodes de $5i, de 4**67? et de 5,458 lunaisons.

On voit que cette association d'une même année avec deux lunaisons différentes la rend aussi incertaineque destituée de fondement.

D'HIFffAmQTO» . 193

Je parlerai bientôt d'une troisième lunaison d'Hipparque > mais qui n'est qu'une erreur provenant d'une omission.

§. 6. kwwim ^olaue teofiqub d'hippique, iug^b iixkoi-

TI1R iTAHT COMPARAS A SON A1TM&K LÇ1TAMB.

Si l'on compare l'année solaire tropique d'Hipparque et son année lunaire à l'année solaire tropique et à l'année lunaire des modernes , on est frappé d'étonnement par le contraste qu'offre le résultat de cette comparaison. L'année solaire d'Hipparque nous montre une erreur de -plus de six minutes r tandis que son année lunaire est presque aussi exacte que celle des modernes. Prenons l'année lunaire de Delambre, qui est de 354* 8 h 48' 34",2, c ' est en e ff et celle qui résulte de sa lunaison de 29J ia h 44' a " 84977814 {Astr.ihéor. , t. II, p. 3 18), prise 12 fois. La lunaison d'Hipparque, de 29* ia h 44' 5" 20"', établie dans XAhnageste, étant prise 12 fois, donne 354' 8 h 48' 4°" pour son année lunaire. Elle ne diffère de celle de Delambre que par un excès de 5",&; ce qui est moins que le soixantième de l'excès de l'année solaire d'Hipparque sur celle des modernes.

Si l'on prend 1 2 fois la, petite lunaison d'Hipparque y de 29) i2 h 44' 2" ^468o85, qui résulte de l'année solaire de cet astronome, rendue commensurable avec le cyclç solaire de 19 ans {Almageste /L. III, c. II) , l'année lunaire d'Hipparque résultante sera de; 3 54) 8 k 48' 26",96, plus petite seulement de 7",»; que celle

194 ÀSTROWOMflf SOLAIRE

de Delambre. C'est encore une erreur assez jtetitei en comparaison^ de celle de l'année solaine cPKippatfqtie.

Mais si Ton prend un milieu entre ces deux anfiéfcgtanaires d'Hipparque, ainsi qu'on a droit de le faire, on aura 4<>" plus 26^,9» divisées par deux, égales à $3 ",48; mais on a %$"',? pour l'année lunaire de Delambre ; la différence n'est plus que de 0^,7 2, et par conséquent extrêmement petite. L'astronomie Soutya Siddhantà, la plus ancienne dont parlent les Indien* , présente directement une année lunaire de 35$ 8* /$ 33^58 ( voy. Asiatic Rêsearches, t. II, n° 1 5), qui rie diffère que de 0^,62 de celle de Delambre, et que de o",io du milieu pris entre les deux lunaisons d'Hipparque: ce qui est d'une approximation aussi grande qu'dn peut la désirer, et qui même doit paraître surptâ** nante.

En ne considérant que l'année lunaire dé 354' 8* 48' 4°"> que donne la lunaison d'Hipparque adfciise par Ptolémée, et sa différence de 5",8 d'avec celle de Delambre, on peut demander s'il est possible qu'Hic parque ait déterminé urte année solaire tropique dont Terreur soit soixante fois plus grande que ceHe de son année lunaire. Getté énorme différence peutelle se concilier avec le génie pour les découvertes et l'habileté que l'on a reconnus dans tfipparque?

On dira que la lunaison , et l'année lunaire , étant la combinaison de deux mouvemetis relatifs , les' erreurs de ces deux ftiouvemens se sont cotrtpenséffs et ont dohné un résultat à très peu près exact. Malte, répondrai-je , ces mouvemens pouvaient se eompfi-

d'hippabque. 195

quer de manière à donner des résultats 1 fort inexacts; il n'est pas! dans la nature de* probabilités que la chanée ait été tout en faveur de la conformité avec ce que l'observation a présenté aux modernes. H paraît évident, au œntftirp, qnq l'art seul, et non le hasard, a pu amener ce résultat, si rapproché de l'exactitude de l'astronomie moderne perfectionnée. Si cela n'était pas ainsi , il faudrait poser en fait que toutes iea déterminations exactes de \ Almageste sont un résultat du hasard , ce qui est absurde.

Mais l'art qui a eu tant de puissance pour bien déterminer le temps des retours de la lune au soleil, malgré l'insuffisance des moyens pour mesurer le temps, à laquelle les modernes ont condamné les anciens, ne devait-il pas avoir les même* ressources pour faire trouver . avec une précision équivalente celui de la révolution tropique du soleil? Pourquoi l'habileté d'Hipparque est-elle si différente dans ces deux déterminations ? On né peut s'empêcher de voir dans cette disparité surprenante, un motif suffisant pour regarder comme illégitime l'année solaire tropique d'Hipparque •

Conclusion.

Les diverses raisons déduites de X Almageste , qui ont été développées dans les paragraphes précèdent, s'accordent pour établir l'illégitimité de l'année solaire tropique d'Hippar.quç, et pour protyyjer qu'elle n'a aucun fondement réel. IH serait donc superflu d'y

ajouter des motifs déduits de considérations» étrangères propres à conduire au même résultat.