CHAPITRE Vj

ANNÉE SIDÉRALE D HIPPA&QtTE EÏ&'ON^E E*' ^ItLAôrtiiÈ,"'''^

' L année sidérale d'Hïpparque se - déduit de sa pé~ rïôHé" de 4^67 lunaisons, pif de 126007*. J* : équinoxiale sans fraction ultérieure, rapportée p$r £tQr. lémée (Mmagaste > L. (Y, ç. ; II). Il importe .4e<çj£eiL en entier le passage de Ptoléiqée, non seulement parce qu il est relatif a cette année , iqajs erfcore

parce qu'il sert à déterminer la procession | des éqiiinoXe^ d'Hipparque. En voici là traduction aussi littérale qu'il est possible. ' "'" ' y,ii ' '''' r ' : < crHipparqtoe démontre, par les observations* qu'il a exposées, que le nombre premier ( c'est-^-dire le plus petit ) de jours qui ramène jttroplétemeat la

noxiale , dans lequel temps il trouve une distribution de 4267 mois lunaires, toutes .les révolutions d anomalie de 457 3, et 4612 cercles zodiacaux moins 7 | à très peu près , autant* qu il en manque encore aux 345 révolutions complètes du soleil, considérées relativement aux étoiles fixes. De là il trouve gufe le temps d'une lunaison moyenne, en divisant la totalité de ces jours donnés par 4267, est de 29'3i'5o" 8"' 20'% à très peu près (c'est 29* 1 2 h 44' 3" 20'" selon notre division et nos subdivisions du jour). Il dé-

• < d'hIPPARQITB. . Ûo5

montre que, dans ce temps, lés. intervalles depuis une éclipse de lime jusqu'à une autre , qui se correspondent simplement, sont égaux: de sorte qu'il arrive que l'anomalie fait toute sa révolution danà ce temps, lequel renferme toujours le même nombre de mois et les mêmes révolutions en longitude , dans 461 1 périodes, auxquelles il faut ajouter 35a degrés et demi, conformément aux conjonctions avec le soleil et aux oppositions ».

Tel est le texte qui va nous servir d'abord à déterminer l'année sidérale d'Hipparque , laquelle , par son excès sur son année tropique , nous donnera une précession d'Hipparque dont les astronomes n'ont pas encore fait mention.

On a cru jusqu'ici que l'année sidérale d'Hipparque était la même. que celle de Ptolémée, c'est-à-dire celle qu'on obtenait avec l'année tropique de ces deux astronomes, 365* 5 h 55'. 1 a*, et la précession de 36' par an, qu'on a crue leur être commune. Mais Delambre a remarqué très justement ( Ast. anc> t. II, p. 249 ) que* cet te précession de 36" est une limite en moins des résultats qu'Hipparque a trouvés ; ainsi , on ne peut pas l'admettre comme étant sa 'précession. La période citée précédemment nous fournira le moyen de trouver cette année sidérale, puisqu'elle nous donne une longitude sidérale du soleil, ainsi que de la lune, à la fin de cette période , et la même pour les deux astres qu'elle place en conjonction.

Si Ptolémée a rapporté fidèlement le texte d'Hip-

2o6 ASTRCWrOMIB SOLAIRE

parque, cet intervalle est de 126007* i b soiisaHetuie fraction ultérieure. Divisant cette *durée ainéi déterminée par 4^67 lunaisons, gn en déduit une lunaison» de agf 3i'58 v 8" 9'*ao' selon les* divisions et subdivisions sexagésimales du jour ( ou agi ia h 44 f 3" i5* r 44^9^9 selon notre manière de compter). Mais cette lunaison n'est point celle d'Hipparque , et c^est bien à tort qu'on la lui a attribuée. Le premier qui m'offre cette fausse lunaison d'Hipparque est Pastronome arabe Geber ( AsL , L. IV, c. I). George* de Trébizonde l'a insérée dans sa traduction latine de Y A Image s te, ainsi que Riccioli dans son Almag^ no 9. (p. 246)9 et après lui BoulKaud (Astr. phihL, p. ^27 ). Elle est encore dans Lalande (Astr* 9 3* édit, §§• i4 I 7 etI 4^i). Bailly (Astr. ind. , p. 297) appelle exacte cette fausse lunaison , et il qualifie de fautive la vraie lunaison d'Hipparque. Delambre a continué l'erreur, lorsqu'il a dit (Astr. du mojrëri âge, p* 96) que cette lunaison adoptée par Ebn Jouriis est celle d'Hipparque.

Mais il est facile de se convaincre, par le tehcte cité précédemment, que la lunaison d'Hipparque, employée dans YAlmageste, est de 29) 3i ' 5o" &'" ao'%

d'après les manuscrits anciens, c'est-à-dire 519» 1 a 44' y ao ,/; d'après notre division actuelle. Il n'y a rien à répliquer contre ce fait si positif.

Indépendamment de ce fait, il est facile de prouver que la prétendue lunaison d'Hipparque n'a point été admise par lui et qu'elle ne provient que de l'omission

dès fractiwte d'heure qui doivent suivre l'heure éqiriifoxiale dafis l'éndittoé de 1* période de 4*67 lunaisons d'Hfyparque. Car

i°. Il est cbnatatit 'et avéré que le uwSfcvement du soleil et celui de la lune, que Ptolémée a réduit en tables clans son jâlmagësiè, est très précisément celui cFHipparqûe. Or, divisant put là différenbe de cefe deux 1 môttVfcffléns les 36o° du grand cèrde -, on obtient la hihaisoç de agi r2 h 44' 3" 20*, qui est hécegsafreititfttt celle d'Hipparque.

2°. La longitude sidérale du soleil et de la lune étant la même' au bout de 4267 lunaisons , d'après Hipparque, il faut aussi que leur longitude tropique soit la même ; mais si on multiplie les mouvetflens tropiques du soleil et de la lune de XÀltnageste par 1*6,007* **» on aura n i ^6*59 / 8 /, ,ï5, outre 344 cerdes entiers pour le soleil, et ii*a6° 56' 34">56, outre 46 i 1 cercles entiers pour la lune. Discordance 2' 35"5g dé ces 2 longitudes tropiques , qui devraient être identiques, puisque lès longitudes sidérales te sont, j

3*. Si pour trouver le petit écart de ces 1 26007 ' 1*, on multiplie par 4^67 lunaisons d'Hipparque celle de 29* 1 2 h 44' 3" *°"\ fl™ vient d'être obtenue rigoureusement, on â pour produit 12(6007 jours i h 5' 3" 20*'. Ge sont ces 5' 3" 20"' qui, omises par Ptoléfnée, ou peut-etrd même par Hïppârque, ctecasiottnent la discordance dés lôttgkudfes tropiques du soleil et de la lune; discordance qui disparaît pat l'addition du mouvement du soleil et de là lune cor-

2o8 ASTRONOMIE 80&AIRE

respondant à ces 5' S^aô", et Ton a alors il* a6* 5q' 21" pour l'une et l'autre longitude. On voit par ce résultat combien on était peu fondé à chercher la lunaison rdHipparque par ces 126,007' i h , lorsqu'ils sont sans minutes, sans secondes et sans tierces.

4°. Nous savons par YAlmageste (IV, a et 3) que la période de 4*67 lunaisons est composée de 17 fois celle de a5i lunaisons, et que ces a5i lunaisons font 7,412* IO ' 44" 5 1" 40'' = 74ia,i79ia8o864a. Si nous multiplions cette durée de a5i lunaisons par le nombre 17, nous aurons encore 126,007' i h 5' 3" 20'", et non pas simplement 1 26007' lh en nombre rond d'heures.

5°. Enfin , on trouvera que pour avoir exactement les 4^73 révolutions anomalistiques lunaires d'Hipparque dans la période de 4^67 lunaisons , et que pour avoir de même les 5923 révolutions de latitude dans la période de 5458 lunaisons d'Hipparque, il faut nécessairement employer la lunaison d'Hipparque de 2<j 1 2 h 44' 3" 20'" à l'exclusion de celle de 291 1 2 h 44' 3" 1 5'" 44'' 5" que lui ont faussement attribuée Geber, Ebn Jounis, Boulliaud, Bailly et autres, trompés par le manque de fractions à la suite de i h équinoxiale. f

J'ai donc prouvé l'exclusion irrévocable de la fausse lunaison déduite de 126007' lh lorsqu'elle manque dé fractions ultérieures après l'heure équinoxiale, lunaison que plusieurs auteurs ont attribuée mal à propos à Hipparque , faute d'avoir fait toutes les considération* et les calculs que je viens d'exposer. Nous

d'hipfarque. . 209

devons donc regarder comme la vraie lunaison de ce célèbre astronome^ propre à vérifier ses périodes rapportées .dans XAlmagestëy dfefie qui est rapportée dans le tçxte cité de 29* 3i' 5o fl 8"' i©'" conformément aux anciens manuscrits (ou selon notre division du temps de 29* I2 h 44' 3" 20 1 ").

. Nous allons pbtenir maintenant l'année sidérale cFHipparque avec une très grande' précision. * Il dit qu'au bout de 4*67 lunaisons-, la lune a parcouru 46 ta zodiaques moins 7 7 'par rapport aux étoiles fixes , et que, sans ces 7 7 , le soleil aurait parcouru 34& cercles aussi par rapport aux fixés. De là , nous déduisons cette proportion : 345 fois 36o° — 7 i sont au temps de 4267 lunaisons, ou à 126007' lh & $"20", comme 36o° sont à un 4 e terme, qui est 365* 6 h i4' i2, // 67, et. c'est l'année sidérale d'Hipparque.

Une autre manière de déterminer cette année sidérale est de remarquer qu'H faut 48 fois 7 £ pour faire 36o degrés ; mais que 345 révolutions du soleil dans le zodiaque étoile doivent être diminuées d'une révolution au bout de 48 fois 345 révolutions : l'on aura alors les i655g zodiaques complets dans 48 fois la période de 4^67 lunaisojas, ou dans 6o48338 J , i685i85i85. Divisant ce dernier. nombre par. i()55gt zodiaques, on aura pour quotient

ou l'année sidérale d'Hipparque de 365' & ' 1 (\ 12" 67 , comme par l'autre méthode.

2IO ASTRONOMIE SQLâIRE

Si Ton divise les 36o cercles sidéraux moins 7 3o'o" par 1^60071 i h 5' 3" ao*', temps de la période d'Hipparque , on aura pour quotient le mouvement diurne sidéral du soleil de 0/98559965^98.

Telle est Tannée sidérale d'Hipparque épi il était si facile de déterminer ; mais les astronomes ont préféré de lui attribuer Tannée sidérale de 365* 6 h 9' 4 8 "6, que Ptolémée noua offre avec sa précession annuelle de 36" qui était'la limite en moins pour Hippaf que.

Je ferai voir dans le chapitre suivant le défaut de fondement de cette attribution.

On a droit de s'étonner de la longueur excessive de cette année sidérale d'Hipparque , qui est plutôt une année anomalistique ; mais il faut remarquer qu'elle est dans le même sens que son année tropique, qui est aussi excessivement* longue.

Cette année sidérale d'Hipparque est bien moins fondée encore pour nous que son année solaire tropique. Il n'y a d'énoncé pour l'établir que les observations de cet astronome, connues de Ptol^émée, qui les cite sans en rapporter aucune, .et qui frustre 'ainsi notre attente de tout moy#n d'examen et de discussion.

La période qui la fait trouver ayant, pour un de ses élémens, les mouvemens du soleil déduits- de l'année tropique d'Hipparque, prouvée fausse et illégitime dans les paragraphes précédens, communique ce même caractère à Tannée sidérale, à, laquelle Hipparque Ta liée.