J1 ASTRONOMIE SOLAIRE

dans les pages 109 et 110 du tome II de son Hist. de VAst. anc. , puisque l'identité entre les résultats de tous ses calculs bien faits , et les miens , ne lui en aurait fourni aucun sujet. Il est bien singulier que M. Delambre, rendu concordant avec lui-même, devienne le garant de mes calculs , au lieu de pouvoir en être le censeur.

§. 7. RÉPONSE A LA DERNIERE CRITIQUE DE M. DBLAJUBRE, INSEREE DANS SES ADDITIONS ET CORRECTIONS QUI PRE- CEDENT SON HISTOIRE DE i/aSTRONOMIE DU MOYM AGE.

Après avoir rendu parfaitement identiques à mes anciens calculs ceux de M. Delambre qui' sont relatifs aux intervalles des observations par lesquelles Ptolémée détermine la durée dé Tannée , je vais examiner comment il exerce sa dernière critique sur luimême , autant que sur moi , lorsqu'il la dirige contre moi seul, et qu'il oublie les calculs qu'il a faits dans le tome II de son Histoire de V Àst. anc.

Son nouveau moyen de critique est de supposer {Ast. du moyen âge, p. LXVU) que j'ai pris les dates des observations d'équinoxes et de solstices en temps astronomique, au lieu de les prendre en temps civil. U com- Hftence à poser en question, si les observations rapportées par Ptolémée ont Jeurtlate en temps civil ou en temps astronomique. Rien n'autorise à mettre. en question ce qui est formellement décidé par la généralité des calculs que Ptolémée nous a donnés dans son Almageste y c'est-à-dire que les observations anciennes rapportées dans cet ouvrage ont leur date en temps

d'hipparquje. 373

civil. Personne , à ce qu'il parait, ne Ta jamais mi$ en doute, et* dans tout mon Mémoire, qui a été l'objet de la critique de M. Delambre , rien n'indique la moindre apparence d'une semblable idée. Les résultats de mes calculs , rapportés dans YHist.. de VAstr.. anc. de M. Delambre ( pages citées) , n'offrent jamais l'erreur de six heures , qui est la différence entre le temps civil des observations de Y A Images te, et le temps astronomique de Ptolémée. M. Delambre lui-même , qui a toujours considéré , par le passé , les observations de XAlmageste comme données en temps civil, peutil m'attribuer le système de leur date en temps astronomique , sans reconnaître qu'il est aussi le sien , puisque nos calculs , relatifs aux observations dont Ptolémée a déduit la duréç de l'année, sont identiques ?

Comment se fait-il que le principe de la date des observations de XAlmageste , en temps civil „ que M. Delambre prétend que j'ai abandonné pour former un système (auquel je n'ai jamais pensé, et que rien ne prouve ) , soit cependant infirmé par M, Delambre lui-même , lorsqu'il dit ( Astr% du moyen âge, p. LXYII) : « Je n'ai fait aucune correction (conversion a du temps civil en temps astronomique) aux trois « observations anciennes (les deux équinoxes d'Hip- « parque et le solstice de Méton) , parce que rien ne a m'indiquait suivant quel . style elles étaient donce nées »? Il met donc en doute si ces anciennes observations ont leur date eu temps civil ou ep temps astronomique, et dans cette incertitude, quel usage

ay4 astronomie solaire

certain poùvait-il en faire contre Moi ? Gomment sa critique sur Ce point pèut-elfe subsiste* ? Mais puisque M. Delttmbre a fait ses corrections aux éqUitmxes et aux solstices de taôiéttiée , pour lès avoir dans le doublé stylé civil et astronomique 1 il lui était loîsie but <Ju*iV Se proposait , de faire les mêmes corrections aux équittofceS d'Hipparque et au solstice de Méton , ou bieta il devait abandonner toute Comparaison entre les trois observations dé Ptolémée et celles d'Hipparque et de Métôn.

A* reste , l'incertitude qûë M. Dfctoiàbre VWit &ire naître idi par rapport au style de la daté dés équinWKés d'Hipparqtte * e$t dissipée complètement |>ar dfettx des trôte observations du èolëil d'HipparqUe, hors dés solstices, rapportées par Ptolémée ( ^?mageste 9 L. V, chap. III et V). En vérifiant l'intervalle que Ptolémée assigne entre l'époque de Nabonassar, et l'instant -de chacune des. dent -observations laites lé matin , on voit évidemment qûé leur date a été doftnée par Hipparque en temps civil. Les intervalles assignés par Ptolémée entre séâ équino&és eft ceux tTHïppaf que > entre son solstice et celui de Méton, prouvent que fceè Wois anciennes observations ont été données en temps fci Vil , efc^taôn éh tempt astronomique.

Il ne paraît donc rester aucun doute sur la généralité du principe que les dates des observWtibns, rapportée* 'dans XAtmageste de toléméer , brit leur date en temps elvil;'

Rien rie prcitiVe d&Y&tttage PinutîKté de là ressource

dhipfàuque, 276

de prendre la date de* six observations dont il s agit en temps astronomique , an lieu de la laisser en temps civil, que les nombres auxquels M. Delambre parvient , plu* cette supposition, dans les additiohs et corrections qui précèdent son Histoire de VAstn. du moyen âge. On y trouve, p. LXVII et suiv., cinq fois les nombres identiquement et respectivement les mêmes que cetbc qu'il a donnés dans les pages 109 et 110 de son Hist. de VAstr. ancienne (MI); mais les nombres portés dans ces deux dernières pages ont été trouvés par les dates des observations prises en temps civil (§. 5 précédent). Donc, selon M. Delambre, ce serait la même chose de prendre les observations anciennes eii' temps civil et en temps astronomique , ce qui est faux; car ces deux dates -diffèrent de six heures (§. 3 ). Une autre conséquence est que l'hypothèse, ou le système de supposer les datés 'de «es observations en temps agronomique , dont M. Delambre &it usage , ne conduit* à aucun résultat nouveau pour disculper Ptotémée.' Elle n'explique "ni ne constate aucune erreur.

Quant au nombre de 434 jours, que M* Delambre donne maintenant dans la -page citée 68 , pour celui qui appartient au second équinoxe de Ptolétnée, j'ai fait voir ( §. 5 ) , que pour iqettre M. Delambre d'accord avec lui-même dans sa méthode de calculer, en employant le jour courant pour un jour, il fallait , dans la page 109 du t. II de son Hist. de VAstr. anc^ substituer 434 jours aux 433 jours qu'on y lit. Donc , avec cette rectification indispensable , tous les nom-

bres trouvés dans l'hypothèse de la date des observations en temps astronomique , sont -respectivement identiques à ceux trouvés par la date en temps civil. Par conséquent/ en supposant que le système de prendre ces dates eh temps astronomique fut mon système (ce qui n'est pas), il serait aussi celui de 91. Delambre; et comme il s'accorderait par ses résultats, trouvés par M. Delambre, avec le vrai système de prendre les dates des observations de XAlmageste en temps civil (que j'ai toujours suivi), je serais encore , en cela , à l'abri de toute critique de la part de M. Delambre. ,.. •

§. 8. DÉTERMINATION EXACTE- DES INTERVALLES J)ES OBSER- VATIONS PAR LESQUELLES PTOLÉMEE CONCLUT LA DURÉE DE L'ANNÉE.

Quoique je puisse soutenir mes ancienè calcul* des intervalles des observations dont Ptolémée a fait usage, par leur exacte conformité avec ceux que donne à M. Delambre sa méthode de compter par années et jours courans , je ne suis pas moins disposé à reconnaître que ce serait une justification illusoire et sans fondement. Si je suis parfaitement justifié envers M. Delambre, je ne le suis pas à l'égard de la vérité. C'est pour lui rendre hommage que je vais présenter les calculs suivans |> faits en prenant les années , les mois et les jours révolus > et les dates des observations en temps civil ; ils seront le correctif de ceux faits par M. Delambre avec les années et les jours courans : je négligerai la conversion des heures tem-

DHIPPARQUE. • 277

poraires en heures -équinoxiales , que Ptolémée a omise , et je compterai constamment 6 heures depuis le lever du soleil jusqu'à midi , comme si les heures temporaires étaient des heures équinoxiales , . ce qui notera rien à l'exactitude du résultat.

Intervalle du premier équinope de printemps. d'Jtlipparque, observé le 27 méchir, au lever du soleil , Fan 178 e de la mort d'Alexandre , à compter depuis cette tnort. * * .

C'est d'abord 177 ans révolus. Du commencement du I er thoth de l'année 178% au lever du soleil, jusqu'au 2^ méchir, au lever du Soleil, il y a cinq mois plus 26 jours, temps civil , écoulés au lever du soleil du 27 méchir, en tout, 1,76 jours temps civil. Pour réduire ce temps civil en temps astronomique , c'çstrà-direpour compter depuis le midi du I er thoth , il faut ôter 6 heures. L'intervalle total sera donc de 177 ans 175 jours--! 8 heures révolus. C'est 177 jours 18 heures par la méthode de M. Delambre. Écart de cette; méthode , 2 jours ; il n'en faudrait qu'un.

Intervalle de Téquinoxe du printemps de Ptolémée , fixé par hit le 7 pachon, à une heure après tnidi, de l'an 463* depuis la mort d'Alexandre , à compter depuis cette mort.

C'est d'abord 462 ans révolus. Du 1" thoth de l'année 463" de la mort d'Alexandre , au lever du soleil, jusqu'au 7 pachon , au lever du soleil , il y a huit

fois 3o jours révolus, plus six jours révolus dé pachqn , au lever du soleil du 7 pachto ; depuis ce dep* nier lever du soleil jusqu'à 1 heure après midi , c'est 7 heures. Total:, temps civil, 246 jours 7 'heurts. Otant6 heures, qu'il y a depuis le I er thotE, attlen ver du soleil, jusqu'à midi > l'intervalle sera en tout, teftp* astronomique, »£6 jovrs r heure. P» te méthode de' M. Delamhre, c'est 1 jom* de trop.

Intervalles entre les deux èquinoxes. v -

De 46» anâ *t$ i h , équmoiede Pto-

. lémée,

étant. ...... 4. . 177 . . i65 18S équinas^ d'Hipt.

parque r

Intervalle. ••-..•• aè5 70 ' 7% coihme selon

Selon M. Delanjhre, 285 69 ' 7 fc , comme par Ynes

ai>c. calculs.

Erreur en moins. ^. ...... 1 o h .

Intervalle du solstice d'été de Mèton , oosèrvêsàus Varchontat d'Apseudès, le %i p^at^enothy U vyxtin a S heures avant midi f * dp -./'a» 3-i6° de Nabonassafy a compter depuis Vépoqug de ce roi.

C'est d'abord 3i5 ans révolus. Du I er thoth,de Tan 3 16 , au lever dii soleil v jusqtt?au ai phamenoth, 6 heures avant midi , on a six fois 3o- jours révolus, plus 20 jours révolus de phamenoth , ou, 200 jours,

temps civil ; ôtant aussi 6 heures , pour pouvoir commencer à raidi du 1* thofh ; on aura l'intervalle total, temps astronomie, 3j5 ans 199 jours, 18 heures, tout révolus. Par la méthode de M. Delambre, c'est 201 jour$ 18 heures Écart par sa méthode . 2 jours : il ne faudrait qu'un jour.

Intervalle du solstice éPiêe, dèPtolemèe, lé x ï ïaiS^

sort, a heures après le minuit du 11 au 12,

Van ^87* de Nabonassar , à compte* ^eVepo^ùê de ce roi.

C'est d'abord 886 ans révolus. Du I er thoth de Tan 887% au leyei; du soleil, Jusqu'au mçsori, commençant au lever du soleil , ç'çst 903e fois 3# JQHÇ S > plus iq jours, ou 34o jours.JQu jn mesori, ^ ^ver du soleil, jusqu'à %, heures aprçs^ minuit \l ^ a 20 heures ; ôtant les 6 heures depuis le lever du soleil du \™ .thoCb , jusqu'à miçli , on aura \4 heures. L'intervalle total , towp* a&trpnopiique ,■ sera H80 l^ns ré- Tofas, 34i> jours révolus fit- 1 4' heures.. Par la. mé-> tbf>4ti dç M, Délabre , c'e*t 34 1 jpura 14 heuwaa.

...I ' ■ - ll'lil « • I . ?

a8o ASTRONOMIE SOtlIRE

Intervalle entre ces deux solstices.

Si de ' 886 -n$ 34o> i/f, solstice de Ptcn

lémée,

on ôte 3i5 199 18 , solstice de Me-

ton.

Intçrv^lle. ... « • « $71 i4<> a o h » comme selon

Seloq M. Dçlambre , 57 1 i3g ao h , comme par mes

anc. calculs*

Erreur en moins. ....... 1 o b .

Intervalle du quatrième èquinôxe d'automne d'Hipparque, arrive au minuit , entre le troisième et le quatrième des èpagomènes 9 Van 178" \de là l niait d'Alexandre, à compter depuis cette kiott:

C'est d'abord 177 ans révolus. Dnl¥* de thoth de l'an 178*, au lever du soleil , jusqu'^a troisième dés èpagomènes , commençant àb lever du soleil ; c'est douze fois 3o jours ; plus a jours, temps civil, Ou 36s jours. Du lever du soleil de ce troisième dés èpagomènes, jusqu'au minuit de ce jour, c'est 18 heures; ôtant 6 heures depuis le lever du soleil du t m thoth jusqu'à midi , on a l'intervalle total , temps astronomique, 177 ans révolus, 36a jours révolus et ia heures, temps astronomique. Par la méthode de M. Delambre, c'est 363 jours ia heures. Écart, un jour.

d'hippàrque. a8i

Intervalle du deuxième équinaxe d'automate de Ptolèmèe^Jixe le 9 athyr, 1 heure après le lever du soleil, Van 463 # de la mort d'Alexandre, à compter de cette mort.

C'est d'abord 46a ans révolus. Du I er thoth de Tan 463% au lever du soleil , jusqu'au 9 athyr , commençant au lever du soleil , c'est deux fois 3o jours , plus 8 jours écoulés d'athyr, plus 1 heure depuis ce lever, ou 68 jours 1 heure , temps civil ; ôtant 6 heures, depuis le lever du soleil du I er thoth jusqu'à midi , on aura en tout l'intervalle , en temps astronomique, de 46a ans 67 jours révolus 19 heures. Par la méthode de M. Delàmbre , appliquée exactement à cet équinoxe , il y a deux jours de plus , comme pour le solstice- d'été de Méton , et comm^pour le premier équinoxe de printemps dllipparque.

Intervalle entre ces deux équinoxe s d'automne.

Si de 46a" - 67' I9 fc , de Ptôlémée^

ou 461 43a 19%

on ôtè 177 36a ia fc ,

Intervalle a84 70 n h .

Selon M. Delàmbre. 384 71 7% comme par mes

anciens calculs.

Selon Ptolémée. . . a85 70J. 7*.

Erreur du calcul rectifié de M. Delàmbre , et de mes anciens calculs, 1 jour par excès. Erreur de Ptolémée, ï an par excès.

a8* ASTRONOMIE SOLAIRE

§. 9. ERREUR DE LA MÉTHODE B M PLOYÉ B PAR H. DSLàVBRR , POUR CALCULEE LB$ INTERVALLES. DE» QBSEEVATKQUii DB PTOL^UÉE, H1SE DANS LA PLUS GRANDE ÉVIDENCE.

Nous avons vu que les trois observations rapportées par Ptolémée, qui ont été faites au lofer du soleil , ou peu après oe lever, donnent uniformément deux jours de plus par la méthode de M. Delambre* qui compte le jour courant .pour un jour, que par la méthode exacte de compter par les animées et les jours révolus. Nous avons vu aussi que tes trois autres observations rapportées par Ptolémée comme observées depuis midi jusque près du lever du soleil suivant, ne donnent qu'un jour de plus parla méthode de M. De? lambre, que par celle qui compte par jours révolus. Si un d^ces. intervalles dé H. Delambre, en excès d'un jour , vient à être soustrait d'un au tçer intervalle en excès de deux jours, la différence résultante sera trop forte d'un jour sur le calcul fait avec les jours révolus. C'est la circonstance des deux équinoxçs d'automne.

Si , au contraire , un des- intervalles de M. Delambrç, en excès de deux jours, vient à être soustrait d'un des intervalles de M. Delambre, en excès d'un jour, la différence sera moindre d'un jour que la différence obtenue par la méthode exacte qui emploie les années et les jours révolus. C'e& la circonstance des équinoxes de printemps et dep solstices d'f té,

Voilà les erreurs auxquelles conduit la méthode de M. Delambre, mises dans la plus grande évidence.

DHIPIMkKQlIïS. *8$

Avec une semblable méthode qui n'en mérite pas. le aaro , M. Delambre ne pouvait ni attaquer ave© *uc^ ces Mes anciennes erreurs de calcul, objet de s? critique, et qui sont aussi les siennes, ni justifier Ptolé* mée avec le moindre fondement. Aussi u'a-t-il cherché que des moyeqs accessoires et de convenance pour parvenir à cette justification. Je ne le suivrai pas dans le développement qu'il leur donne.

Je ne relèverai pas davantage quelques assertions incidentes de M. Delambre qu'on lit dans ses deux critiques , et qui pourraient donner lieu à différentes observations.

Conclusion.

J ai rectifié les erreurs de mes anciens calculs que je pouvais cependant excuser par leur identité avec celles des calculs de M. Delambre, rendus concordans , et faits exactement selon sa mélfeode. J'ai justifié Ptolémée pour les intervalles en jours qu'il y a entre les observations qu'il comparait , mais non son erreur d'un an. J'ai fait voir l'erreur de la méthode de calaukp ces intervalles , employée par M. Delambre , qui sera sans doute rejetée universellement à l'a venir. Tel était le, but de cet écrit, que je crois avoir atteint. ~" -

Quant à l'autre but que j'ai eu, celui de trouver une indication fournie par Ptolémée lui-même de la correction à faire à ses tables et pour son temps , d'un mouvement du soleil correspondant à un jour, ou d'un degré pour chaque étoile de son catalogue, je

le crois suffisamment rempli par l'erreur d'un an qu'il commet, en prenant ?85 ans, au lieu de 284 ans qu'il y a réellement , d'après ses dates, entre les deux équinoxes d'automne qu'il compare.

Tel était le Mémoire relatif au calcul exact des intervalles dont il était question à l'égard des observations du soleil de X Almageste , dans lequel , après avoir corrigé des erreurs qui m'étaient toutes communes avec M. Delambre, je réfutais sa méthode absolument vicieuse d'employer , pour ce calcul , les années courantes , comme si elles étaient révolues , et de prendre les jours courans pour des jours achevés et entiers.

M. Delambre y a répondu par quelques notes servant de corrections à. divers endroits de sa critique-, insérée dans la suite du discours préliminaire de son Histoire de VAstr. çUc moyen âge* Ces corrections se trouvent après le discours préliminaire de son Histoire de V Astr. mpderne > à la page LUI. Ce sont les suivantes :

Page EX VI, ligne 27; c'est ce qu'avait «apposé M. M. Lisez : C'est ce que me paraissait avoir supposé M. Marcoz ; car il trouve, tantôt un jour de plus \ tantôt un jour de moins que Ptolémée. Il a réclamé contre ce soupçon , et il assure que toujours lès Grecs avaient daté en temps civil. Telle est aussi notre opinion. %

Douze lignes plus bas, effacez les mots (qui est celui de M. IL).

d'hipparque. 285

Page LXVIII , ligne 2, 6 et 8 , effacez suivant M. M. Ibidem , ligne 16, le système de M. M. , lisez : le système que nous prêtions à M. M. paraissait pourtant le plus naturel ; nous regardions Ptolémée , etc.

Je n'ai plus rien répliqué concernant ces notes, parce que j'avais tout exposé dans mon Mémoire ; mais ces mots : Il a réclamé, m'ont paru bien surprenans. Après avoir vu mes calculs illégalement publiés par lui, et soumis ensuite à ses diverses critiques dans le but accessoire de prévenir le public qu'iljr a grande apparence que je n 9 ai pas saisi le vrai sens des expressions de Ptolémée , devais-je donc me taire ?

On voit par ces corrections, que M. Delambre n'a point répondu à l'objet principal de ma critique , dirigée contre sa méthode irrégulière et vicieuse de compter les intervalles écoulés depuis l'époque donnée. Ce silence prouve qu'il a senti l'erreur de sa méthode. Je pense qu'il a voulu ainsi qu'il n'en fut plus question.

Son imprimeur-libraire, le même (p. 25g) que le mien pour ce Mémoire, a , daiïs ce même but, selon toute apparence , supprimé dans tous ses catalogues l'indication de ma défense, malgré sa promesse de l'y faire placer. U est arrivé de plus que tous les exemplaires de mon Mémoire , excepté un petit nombre que j'avais prélevés pour distribuer , ont disparu dans ses magasins , toujours sans doute dans un but favorable à M. Delambre , sans que mes réclamations depuis six ans chez ses successeurs aient eu d'autre résultat

3$6 ASTRONOMIE &ÔLÀf*l2 d'hIPPARQUE.

définitif qu'un rôfiVoi à une discussion d'hoirie chez

un avoué.

Mais l'intérêt de ma défense contre les diverses critiques de M. DeltMntbre , publiées dans ses outrages , exigeait que mon Mémoire eût toute publicité. Ce motif, joint à l'utilité dont je suis persuadé qu'il est pour l'objet astronomique en question, m'a porté à le faire imprimer de nouveau. Sa place naturelle était dans cet ouvrage.

KUENDtJE A SA VÉRITÉ ï>MMOR»IALt.

J'ai démoli la plus grande partie de l'édifice disparate de f astronomie solaire qu'Hipparque avait construit. Il en est resté quelques angles, et quelques colonnes que leur solidité défendait contre toute brèche. Ce qu'il y a de bien singulier , c'est que j'ai eu pour coopérateurs Hipparque lui-même , et son principal commentateur Ptolémée. Je présume qu'après les nombreuses preuves que j'ai déduites , il se trouvera à peine quelqu'un qui puisse désavouer la validité du renversement que j'ai effectué.

La partie la plus difficile de mon travail , et la plus sujette à contestation, me reste à faire; c'est la reconstruction de l'édifice ; mais il se présente à cet égard des matériaux , ainsi que des pierres d'attente , avec les parties restées debout, et des secours pour l'alignement et la régularité de l'ouvrage. Les mêmes auxiliaires m'aident encore pour cette réédification : ce qu'on soupçonnerait à peine. Je vais y procéder en partageant ce qui me reste à faire, en sections, ou ar-

ticles particuliers. Je dirai à la fin à chacun de mes critiques: % , :

Si quid novisti rectius istis

Candidus imperii, si non, his utere mecum.

Mais si d'ailleurs tout ce que j'aurai établi de nouveau est d'accord avec ce qui a été fait dans les siècles subséquens, n'aurai-je pas le droit de croire que l'édifice de l'astronomie solaire que j'aurai reconstruit pour Hipparque est le même que l'édifice répl qu'il avait élevé autrefois , quoique le système mystérieux des anciens prêtres le lui ait fait changer en contraction fantastique facile à renverser ?

D'HIPP ARQUE. 289

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