ARTICLE III

DECOUVERT* DE l'ÀNVÊ* TROPIQUE EXACTE d'hIPPÀRQUE.

Un problème astronomique qui paraîtra vraisemblablement aussi difficile que singulier, est celui de déduire de XAlmageste de Ptolémée une année tropique vraie, aussi approchée qu'il est possible, de celle que les observations ont fait découvrir aux modernes, et d'en confirmer la déduction par les moyens les phis plausibles et les plus persuasifs. Il resterait absolument indéterminé, si nous n'avions pas' quelques données d'Hipparque et de ses commentateurs pour le résoudre.

J'ai fait connaître dans la discussion XIV e que le nombre 6 , soit, en temps , soit en degrés, était présenté très souvent dans XAlmageste , comme un nombre .qu'on voulait faire ressortir et remarquer. J'y ai fait voir aussi que même il était offert ( Almageste > L. IV, chap. dernier) hors dé toute vér rite, et ne résultant d'aucune déduction légitime. Ne semble-t-il pas que c'est pour nous dire que le nombre 6 d'heures , et le nombre 6 de degrés . doivent être associés , ou se trouver ensemble dans quel-

2g6 ASTRONOMIE SOLAIRE

que circonstance importante ? Ne paraît-il pas que c'est pour nous suggérer d'employer le nombre 6 de degrés dans quelque texte d'Hipparque dans lequel cet astronome, ou à sa place un de tes commentateurs , aura introduit le nombre rond de 6 heures ?

Nous ne pouvons pas nous méprendre sur le choix du passage d'Hipparque , puisque pous avons besoin de son année sidérale pour en déduire une année tropique beaucoup meilleure que la littérale qu'il nous a laissée.

Nous trouvons toutes ces circonstances réunies dans l'exposé de la période d'Hipparque de l 26007' i\ ou de 4267 lunaisons {Almag. IV, 2 ), pour l'explication de laquelle Théon , dans son Commentaire sur cet endroit, p. 307, se sert, ainsi qu'il eh avertit, de l'année de 365* 6 h en rejetant celle de 365 1 5 h 55' 12" d'Hipparque, dont il aurait dû faire usagé.

Il serait superflu de répéter ici ce que j'ai exposé d'après Hipparque sur sa période de 126007* lh aux chapitres de Tannée sidérale de cet astronome , et de sa précession des équinôxes, ainsi que- sur la nécessité d'ajouter 5' 3" 20*' de temps à la période, pour qUe les, longitudes tropiques du soleil et de la lune coïncident à l'instar des longitudes sidérales assignées par la même période. Je viens done directement au résultat que j'ai à en déduire. . .

La longitude sidérale du soleil à la fin de la période est de Ta signes moins 7^3o', > ou de... .,. n s m° 3o' o"

Ajoutant, d'après les 6 heures ■ >

employées par Théon , un même nombre de degrés , ou ....... . 6° o' o"

Plus 344 révolutions du soleil achevées •• . ••<•••••••• ia384o°

' Mouvement total du soleil en 1 26007' i k 5' 3* ao'" s i a4i<)8 3o' o"

Nous avons maintenant la proportion

d4ig8°,5: ia6bo7ii h 5^3'ao^::36o°:<

Réduisant ea décimales les fractions de jour , et faisant la multiplication et la division. indiquées, on a pour, quatrième teripe 365^24^ 2 3i 465 7 , ou 36&'5 h 48'48 ,, ,o885.

C'est une année bien approchée de- l'exactitude , puisque c'est celle que Lalande a déduite de la comparaison des observations anciennes avec les modernes (dcad. des Sciences, 1782), et qu'il a employée dans ses tables solaires de la 3 e édit. de son Astronomie. C'est aussi' celle de Riccioli (Astr. réform.).

Mais comment reconnaître que c'est l'année cachée ,, réelle cependant et vraie d'Hipparque ? En voici les indications et lés preuves.

1 °. Il paraît qu'Hipparque a voulu nous l'indiquer par la forme de son année patente de 365' 14' 4&" mise selon la méthode indienne. Si cette désinence

de 48" n'avait pas eu quelque but d'indication , pourquoi Hipparque et Ptolémée ne nous auraient-ils pas dit directement 365» 5* 55' 1 2 n ?

2 . Théon nous présente une année tropique d*Hipparque qui n'est point celle àe VA Images te ^ mais qui nous donne la demi-différence entre l'année, tropique de \Almageste y et celle qui vient d'être déduite ; car au commencement de son Commentaire sur le 4 e Livre de YAlm., p. 195 de l'édit. gr. de Baie., il dit que la révolution du soleil est de 365» i4'4°"> ce qui fait 365» 5 h 5% o a . En la soustrayant de l'année d'Hipparquç de 365» 5 h 55' 12" , la différence est dé 3' iaf ; en l'ôtant de 365 5 h V ô", on obtient 365»' 5 h 48' 48" exactement.

Il y a des manuscrits de Tbéon qui marquent 48" au lieu de [\o° de Féd. gr. de Baie ; mais il faut considérer que des copistes anciens , voulant montrer leur instruction astronomique , au sujetde l'ouvrage le plus relevé de l'Astronomie ancienne, ont résolu de tout subordonner à ce qu'ils trouvaient dans X Aimageste. C'est ainsi qu'on voit un copiste du Jiivrç des Hypothèses des planètes de Ptolémée ( celui du manuscrit 2390 de la Bibliothèque' Royale ) , dire , vers la fin de l'article de Saturne, qu'ij. 'copiait : Sautez toutes ces choses comme n'étant pas d'accord avec la grande syntaxe; et après cette belle sortie , il a cessé de copier le restant de ce qui concerne cette planète. Par conséquent lorsqu'une variante offre un sens raisonnable , elle ne doit pas être rejetée , parce qu'elle diffère d'une autre leçon de YAlmageste. '

DHfPPARQUE. 3oi

3°. Cette année dfe 365' ,5 k 48' 48% pu (selon la nota,tion indienne) de 365* i4' 3a -se trouve rapportée par Sha Cbolgius ( dans Ijtyde, Histor. Relig. Fêter. Persar., édit. an 1760 , c. XVII, p. 201), comme appartenant aux tables ilekaniques de Nassir-Eddin. Ulugbeg , cité par Hyde ( ib. > p. 209 ) , l'attribue aux astronomes de Mélic-Sha , et Bailly ( Hisi. de VAst. mod;, 1. 1 , p. 1 5a ) l'attribue à Omar-Cheyam , principal astronome de ce roi de Perse. Il serait très intéressant de savoir d'où ces astronomes persans l'avaient prise ; car Tannée tropique de Nassir-Eddin , auteur des tables ilekaniques , était de 365* 5* 49' °'\ d'après l'Ayeen-Akbery (Del ambre, Hist. de VAstr* du moyen âge, p. ?3o ). Celle d'Omar-Cheyàm , d'après Bailly ( Astr. mod. ,1 9 p, a5o et suiv. ) , est de 366* 5 h 49' 5% 45» Donc l'année de 365* & 48' 48" paraît oisive chez ces astronomes ? et n'être qu'énonciativè , ou commémorative d'une détermination qui- ne leur appartient pas. Or, les astronomes persans ont tout pris de X Almageste de Ptolémée ( Fbjr. Bailly, 1. c , p. 607 et 608). Donc l'année de 36» 5 h 48' 48", qui n'est point celle de leurs tables, doit appartenir à Y Aimageste; quoique d'une manière non expliquée.

4°. Théon , sur YAlniageste > p. 376 , suppose un quart de minute d'erreur ( pour 365 jours ) dans le mouvement des planètes de XAlmageste. Or, en omettant la considération que Ptolémée range le soleil parmi les planètes , nous savons que ses mouvemens de Vénus et de Mercure sont ceux du soleil. Ajoutant la partie proportionnelle de ces 1 5" au mouve-

3o? ASTRONOMIE SOLAIRE

ment diurne -de ces deux planètes, et divisant par la somme résultante. les 36o. degrés dit. grand cercle, nous aurons 365' 5 b 49' .6", 5 pour la durée de l'an* née tropique, la même que celle que nous trouvons adoptée, chez les Arabes, par les fils d'Amajour(dam Ebn Iounis, Notice des manuscrits > ete. , t. VII, p. 1 5a). Théon nous ramène donc ainsi à 18" près r à Tannée de 365' 5 h 4#' 48", qui a été-trouvée à la fa* veur de l'année de 365' & qu'il a employée pour ex* pliquer la période d'Hipparque de 4*^7 lunaisons, ou de 1*6007* Wi'.ao"'.

5°. Ce résultat approximatif, que nous offre l'école d'Alexandrie, nous prépare à en trouver un plus pré* ci$: dans l'astronomie des Arabes et des Persans , ainsi qu'il suit : ' . »

Mouvement séculaire du soleil provenant de l'année 365'' 5 h 48' 48>885. ..... 1 = o* o* 45' 5 9 ",45

Idem de YAlmagestè = o o 19 l\i^ 76

Différence résultante •••••• « 00 %6 16,69

Ajoutée au mouvement séculaire de la lune de XAhrnag. de^ io* 7°.2|' 37 ff ,5o

Mouvement séculaire de la lune résultant to ê 7*47' 54",i9

Nous trouvons qu'Ebn Iounis faisait ce mouvement de iq 7 47 53 ,'55

Et les Persans de Chrysococca, .

àe.*.. m • •• 10 7 47 54> OP

On voit que c'est le même mouvement séculaire.

d'hipparquk. 3o3

Or, il ne parait pas que l'astronome arabe Ebn lounis , et les astronomes persans de Chrysococca , héritiers chacun en- particulier de Pastronomie des Grecs , soient arrivés à la même seconde que moi , du mouvement séculaire de la lune, sans être partis des mêmes (tonnées que moi. Je èrois donc avoir droit de regarder la déduction que j'ai faite de la vraie année solaire, tropique d'Hipparque, comme bien établie d'après cette identité.

Ebn lounis et les astronomes persans de Chrysococca, en leur qualité de successemvdes Grecs , doi* vent être regardés en ceci comme nos hiérophantes. Les autres astronomes persans, mentionnés au n° 3, se joignent à eux pour en. faire aussi les fonctions.

U me paraît donc , qu'à moins qu'on exige que je produise un interprète qui dise en termes formels que l'année de 365Î 5* 48' 48";o88S est l'année vraie d'Hipparque et dé Ptolémée, ce quieât hors de nos moyens actuels , H faut regarder comme positive et certaine la déduction que j'e^i faite. A cet égard ,, je demanderai ià mon tour qu'on me produise le livre d'Hipparque,, De Siderum Secretis, qui existait chez les Arabes.

6°. L'attachement d'Hipparque pour, les nombres chers aux Chaldéens, les Sosos , les Nires et {es Sares , nous offre un autre<moyen de reconnaître que , l'année de 365* 5* 48' 48" doit être l'année vraie d'Hipparqi^e , c'est la commçnsurabilité de cette année avec la période de 36oo, comme l'année de 365i 5 h 55' 12" l'est avec celle de 6oo ans, qui en est la sixième

3o4 ASTRONOMIE SOLAIRE

partie. Je prends cette année en nombre rond de secondes sans la- fraction accessoire de </,o885 que l'emploi" de la donnée. en* nombre rond de 6: degrés force de s'y trouver.- . *

Multipliant d'iafrord -cette durée de Tannée par 600, on obtient 2 191 45* 7; multipliant encore par. 6; on a 1 3 1487a jours entiers, Sans fraction de jour/ Ainsi, cette année est commensurable avec le sare chaldéen , qui est de 36oo , comme Test celle de 36$ 5* 46' 24* d'Albateni, qui se déclare l'interprète de ce que les anciens ont dit sous enveloppe ; d'un autre côté , l'année de XAlmag. de 3653 5 h 55' ia", est commensurable avec la période plus simple des Ghaldéens , celle de 60a ans, par laquelle on trouve 219148' sans frac tiorî. Ainsi, l'année exacte et vraie d'Hipparque, est, comme son année fictive , commensurable avec des nombres en faveur chez les Chàldçens , à, qui il devait chercher à plaire. . •

Nous avons donc , de toute manière , des motifs de regarder l'année de 365* 5* 48' 48? comme la vraie année solaire tropique dHipparqué rétablie.

J'avais fait imprimer, en 1 8o3, que cette année vraie était celle de 365* 5 h 49' o3"3o "' des Persans; mais les raisons que j'en donnais doivent absolument céder la place aux déductions et aux preuves contenues dans le présent article. Vingt*cinq ans de recherches suir l'astronomie ancienne et inoderne faites ensuite , ont du nécessairement me donner de nouvelles lumières à cet égard. '

l^HIPPilSQBK. 3ô5