TT ON ENT OR TER RE TO

0 = wi + 2e sinwi,

est largemement suffisante. Je le prouverai dans un instant par la: comparaison de ses résultats et des positions apparentes du Soleil sur son orbite. Toutefois je dirai quelques mots des procédés de résolution de l'équation complète, en raison de leur intérêt propre et non pas que j'aie l'intention de m'en servir.

86. Procédé graphique pour résoudre l'équation de Képier. ° — Soit à résoudre l'équation : | <E HET +e sinu. |

Dans le problème réel u est l’inconnue, m est la variable, e-est un paramètre constant.

Considérons le problème auxiliaire dans lequel m—y est la been (ordonnées), e = x est la variable (abscisses); u est un paramètre constant. Nous avons la droite :

æsinu+y—u=0.

Construisons cette droite pour les valeurs successives U=—= (#50, 40%, 1800.

Nous avons ainsi 37 droites D qui correspondent respectivement

Sue

Excentricrtes e:

à une valeur particulière de l’anomalie excentrique u (la figure 74 n’en porte que 43). - :

Ceci posé, donner l’excentricité revient sur le graphique à se promener sur une verticale AB. Donner l’anomalie moyenne 77 détermine un point P de cette verticale. On résout l'équation en lisant la cote de la droite D qui passe par ce point. Comme généralement aucune des ‘droites tracées n’y passe exactement, on interpole à vue.

Un graphique de deux fois le format de ce livre, permet de résoudre ; l'équation au degré près (même au demi-degré) pour toutes les excen- | tricités (de 0 à 1), et toutes les valeurs de NET à moyenne ou du temps, ce qui revient au même.

2° — Le graphique est facile à construire. | CH ‘ 4 Pour ee 0; On à : HI, SW m—u—Ssinu, | :

I1 suffit donc de calculer cette quantité pour les angles variant. de 3 en 5°, Il sera commode de l’exprimer en degré, ce qui revient à diviser par 0,01745: ie Par exemple pour 45° on a

u —0,7854 sin u — 0,7071 u —sinu—=0,0783 ou 4°,486. :

Les ordonnées extrêmes de la droite qui correspond à u= 45° sont

donc 45°,00 et 4°,49.

Voici les ordonnées extrêmes de 10 en 10°.

0° 0° 70° 16°,16 140° 103,17 E 10 0 ,05 . 80 23 ,58 150 A ,33. e 20 0 ,40 90 32 ,70 160 440 40 | SDS ALS,95 100 43 ,57 AIO, 460705 “0 40 3 ,17 110 56 ,16 180 180 ,00: g:

3° — Connaissant la valeur approchée u, qui correspond à la valeur m donnée de l’anomalie moyenne, le calcul de la valeur exacte u devient rapide. |

Établissons la formule de Gauss. On a :

u—m+esinu, U—=mMm+esiNnu, —e; e est la petite erreur trouvée quand on remplace u par u,. D'où: u—u,—e(sinu—sinu,)+e—e(u —u,) cosu, + e. € "

TA—ecosu,