Série de Lagrange

1° — L'expression : u = wl+ e Sinu,

rentre dans une expression plus générale dont le développement en série a des applications nombreuses.

LE 5 OLEIL

“Soit. une fonction u File à la variable æ par Fe formule : : | De et) ANS AL ets

e est une quantité assez petite pour que la série ordonnée par rapport aux puissances croissantes de e, soit rapidement convergente. ‘ Considérons 4 comme une fonction de e; nous pouvéns écrire :

UV (e) = 4 (0) + $ 9 (0) + V0) + EE WM(O) +... (2)

æ 1 1 K K : ASERT

. D'où pour e —0, c'est-à-dire pour u= x : e (4 9 ou as Ÿu À ÿu 5e = Y (0), es PAT = 4”(0),’ Je? — 47 (0), ….. D'autre part dérivons (1) par rapport à e : 5 2H | ET * == f{u) + ef) AS) Yu DE

me Ni of sr 7 du

se =") +370 5

Faisons e— 0, u—= zx: il vient :

= f(x) = (0), = 9f (u) 2 —9f" (x) f(x) = v(0), PU 3 p(e) (fa) + bUf (a) (a),

et ainsi de suite. On trouve la série :

: e? d s .eè d? * x

BL {(r) Fire UGS rs 7e MC). .. (4) "En particulier, posons : | Lot fu) =sinu;

il vient comme plus haut :

TE