Déplacement du Soleil dans le champ des étoiles
1° — L'observation vulgaire montre que l’aspect du ciel à minuit (par exemple) varie d'un jour à l'autre. Appelons jour solaire vrai l'espace de temps qui sépare deux passages consécutifs du Soleil dans le méridien du lieu d'observation; appelons jour sidéral l'espace de temps qui sépare deux passages consécutifs de la même étoile (quelconque mais équatoriale) dans le méridien : il résulte immédiatement de notre observation que le jour sidéral n'est pas égal au jour solaire vrai.
D'après ce que nous avons dit, si un certain jour le Soleil passe au méridien en même temps (est sur le même cercle horaire) que l'étoile Ee le lendemain il est quelque part en S'.
Le mouvement de rotation de la Terre (dont je suppose fixe le centre de gravité, mais qui tourne autour de NS) s'effectue dans le sens de la flèche F, :
Donc le méridien d’un lieu rencontrera d’abord l'étoile E, ensuite le Soleil S': le jour solaire vrai est plus long que le jour sidéral.
Le Soleil fait un tour en une année, soit en 365 jours environ; son
ET
ascension droite croît donc en moyenne d’un degré par jour; en moyenne seulement, d'abord parce que son déplacement s'effectue sur l’écliptique et que les ascensions droites sont comptées sur l'équateur, ensuite parce
. que la variation de la longitude n’est pas exactement proportionnelle au
temps.
Mais 24 heures ou 1449 minutes correspondent conventionnellement à 360° ; un degré correspond à 4 minutes.
L' tn droite du Soleil croît donc d'environ 4 minutes de temps par jour (exactement en moyenne 3% 565,558 — 236°,558).
En raison du mouvement diurne, en un jour solaire, le méridien du
Fig, 83.
lieu d'observation qui doit rattraper le Soleil, tourne donc d'environ 361'; le jour solaire est donc en moyenne plus lon que le jour sidérai d'environ 4 minutes. ; Je reviendrai plus loin sur une estimation plus exacte, mais il faut dès l’abord fixer nos idées par des nombres faciles à retenir. 2° — DURÉE DE VISIBILITÉ DES ÉTOILES. LEVER ET COUCHER HÉLIAQUES. De cé qui précède résulte que les mêmes aspects dans le ciel étoilé se reproduiront de jour en jour à des heures de moins en moins tardives; en effet le jour et la nuit dépendent de la position du Soleil, par suite sont liés au jour solaire vrai et non pas au jour sidéral. Après le coucher du Soleil, fixons notre attention sur quelque étoile du côté de l'occident. De jour en jour nous la verrons se rapprocher du Soleil; de sorte qu'elle finira par se coucher en même temps que lui;
… plus exactement par disparaitre, noyée dans la lumière crépusculaire;
nous sommes obligés d'attribuer ce mouvement relatif non pas à l'étoile, mais au Soleil. Tous ces faits s'expriment en disant que de jour en joûr le Soleil se rapproche des étoiles qui sont plus'orientales que lui; le mouvement propre du Soleil dans le champ des étoiles se fait de l’ ous à l’est, en sens inverse du mouvement diurne apparent, dans le sens du mouvement diurne réel (sens direct).
Comme il s'agit de questions fondamentales qui ont excité Ja curiosité des hommes dès la plus haute antiquité, précisons par un exemple. Pour simplifier, supposons nulle la latitude du lieu d'observation: . posons ‘que l'ascension droite du Soleil varie d’un degré par jour et que l'étoile observée (quand elle est au-dessus de l'horizon) cesse d’être visible une heure avant le lever du Soleil et ne devient visible qu'une heure après son coucher.
Comptons les heures de 0 à 24 (en partant de midi). Enfin posons que : les ascensions droites de l'étoile et du Soleil sont égales le 4° janvier. Le tableau suivant donne les temps de visibilité de l'étoile pour les. premiers et les 15 de chaque mois.
4e Janvier 4 à £ 1% Juillet TS ARMÉE LOU LS) 472 à 4 450 ÿl à 17 4: Février AGP 2 ae LA oût 7 à 16 45 — 45 AA VAT 145 °— VÉTRRNE GREC 5) --4 Mars 14 à 17 | 1* Septembre 7 à : 14 45 — 19 ERA MES 15. — # a:048 4 Avril 12 ANA 1% Octobre 7 AUS TEE: 11 a AT ETAT 1 à co 42 4°Mat 19 à. 17 1% Novembre 7 à 10 15.0 — 9 AAA TElTLS — 7 à 9 4e Juin 8 à 17 | 1 Décembre L à 8 Tin 71 Fa TAB (CH) RE
Du 15 décembre au 15 janvier la distance de l'étoile au Soleil (mesurée par la différence des ascensions droites) est inférieure à 15° (une heur e). L'étoile n’est pas visible,
- Le 15 janvier a lieu le lever héliaque. L'étoile se lève à 17" (5 heures du matin); elle est visible un instant, puis disparaît, le Soleil venant aussitôt à moins de 15° de l'horizon. Le lendemain l'étoile se lève un peu plus tôt; sa durée de visibilité augmente.
Du 15 juin au 15 juillet elle’ est Nb pendant 10 heures, maximum du temps de visibilité dans nos hypothèses. Le 15 juin elle se lève à. 7 heures Gu soir; elle est immédiatement visible; mais elle se couche à 7 heures du matin : depuis 5 heures du matin, elle est par hypothèse noyée dans la lumière solaire. Le 15 juillet, elle se lève à 5 heures du soir ; elle ne devient visible qu'à 7, elle reste visible jusqu'à son coucher (17° ou 5! du matin).
® Après le 15 juillet elle reste visible depuis 7 heures du soir jusqu’à son coucher dont l’heure avance de jour en jour.
Enfin le 15 décembre a lieu le coucher héliaque. L'étoile se couche à 7 heures du soir, c'est-à-dire juste une heure après le Soleil. Elle nest visible qu un instant. Elle disparaît pendant un mois.
Du 15 janvier au 15 juin, on assiste à son lever.
Du 15 juillet au 15 décembre, on assiste à son coucher.
Du 15 décembre au 15 janvier on ne la voit pas.
Du 15 juin au 45 juillet, on ne voit ni son lever ni son coucher.
Pour toute autre latitude les phénomènes ont même allure, mais sont plus compliqués (voir le $ 126).
3° — Nous reviendrons dans un chapitre ultérieur sur l'étude précise du mouvement solaire. Rappelons pour fixer les idées que la comparaison de jôur en jour des coordonnées du centre du Soleil avec celles d'une étoile de comparaison est singulièrement facilitée par le fait que les étoiles sont visibles en plein jour dans une lunette d'ouverture assez grande, pourvu qu'elles ne soient pas trop voisines du Soleil.
Comme étoile de comparaison on choisit par exemple « de la Lyre :
ÆR=—18! 34%, D — 38° 42/.
Elle reste toujours très éloignée du Soleil, même quand elle passe au méridien en même temps que lui. Nous verrons, en effet, que pour cette ascension droite, le Soleil est dans l'hémisphère austral et que sa déclinaison est supérieure à 23°.
. Trajectoire quotidienne du Soleil dans le ciel. Gnomon.
— En définitive la déclinaison solaire yarie très lentement : ; POSOns ni qu'elle est ‘invariable. Pour un jour donné le Soleil semble approximativement se mouvoir sur un petit cercle de la sphère céleste défini par la déclinaison D.
L'angle D est assurément variable d'un instant à l'autre: mais si nous | opérons dans un intervalle assez petit, nous pouvons le supposer constant. À chaque instant la position du Soleil est définie pour un lieu donné par l'angle horaire A qui varie proportionnellement au temps; en fait, il mesure l’angle de rotation de la Terre.
Nous sommes par hypothèse au centre O dela Terre; OZ est le zénith de lieu d'observation, HS,H est son horizon; PZE est le méridien correspondant; EZ =) est la latitude; ZS—7 est la distance zénithale du Soleil, Le triangle sphérique PZS donne :
cosz = sinÀ, sin D + cos).cosD. cos A, sinz COS À — — cos. sinD + sin) cosD. cos A, sinz Sin À — cosD . sin A,
ul fondamentales dont nous allons ürer les conséquences.
Astronomie, — H. BOUASSE. 12
178 LME ISOERIL |
2 — Elles nous fournissent d'abord le moyen de mesurer la décli-
naison.
Observons le Soleil lors de son passage par le méridien : :
HO; z=)1-— D, D=—i— 7.
Inversement si l’on connaît la déclinaison solaire, la détermination de la hauteur du Soleil à midi donne la latitude. C’est là méthode utilisée
par les marins depuis le milieu du xv° siècle, celle qui permit à
Christophe Colomb d'aller des Canaries aux îles de Bahama, sans
presque quitter le même parallèle.
Nous avons raisonné dans le cas où le lieu d'observation tds l'hémisphère boréal et où la déclinaison est boréale;
Si elle était australe, on aurait :
pht-D.
Restons dans la première hypothèse. $ Pour fixer les idées, soit À > 23° 27° : pendant toute lantde le Soleil est au sud de lobe lors de son passage au méridien.
98 bis. Gnomons. 17 - |
La variation de la longueur des ombres à dû frapper les hommes dès.
la plus haute antiquité. Les ombres, très longues le matin et le soir, ont un minimum à midi; ce minimum varie au cours de l'année. Les ombres sont le plus courtes possible à midi le 22 juin (so/stice d'été); elles ont à midi leur rt est ue) le 22 décembre (solstice d'hiver). : :
LE SOLEIL CONSIDÉRÉ COMME UNE ÉTOILE 179 On a systématisé la mesure des ombres en utilisant le gnomon. C'est une colonne verticale, un obélisque, par exemple, qui projette son ombre Sur le sol horizontal (fig. 85).
Entre sa hauteur Het la longueur O de l'ombre; existe la relation :
“ OH tp.
On utilise souvent comme gnomon, une plaque percée d'un trou par -où passent les rayons solaires.
Parmi les gnomons célèbres, citons celui que Cassini Le construisit
Zenfh ee 1 Soler]
TRÉTIII TT TI TT TT ITR
dans l’église Saint-Pétrone de Bologne. Les rayons solaires pénétraient par un trou circulaire de 3 cm. de diamètre percé dans une plaque de bronze horizontale scellée dans la voûte à 27 mètres environ du sol.
Voici la description du gnomon de San Petronio que donne le président de Brosses dans ses Lettres familières, écrites d'Italie en 1739 : «… Mais ce qu'il y a de principal est la fameuse ligne méridienne tracée sur le pavé par Cassini, laquelle, tant qu'elle existera, servira de règle aux astronomes à venir pour mesurer l'obliquité de lécliptique. Elle est ménagée fort adroitement dans la plus grande longueur de église, passant avec obliquité entre deux piliers. La longueur de cette ligne fait la six cent millième partie de la circonférence de la terre (67 m. environ). Elle est de marbre, divisée dans sa longueur en deux parties égales, par un filet de cuivre qui marque précisément le méridien, et sur le marbre sont gravées toutes les choses qui peuvent avoir rapport à l'ouvrage pour le rendre parfait. L'endroit de la voûte où est le petit trou par où l’image du soleil va se porter à midi précisément sur la ligne de cuivre, ï s'étant un peu affaissé, on fut obligé, sur la fin du siècle dernier, de restaurer l'ouvrage. Il passe maintenant pour le plus parfait de tous » Ceux qui sont en ce genre, et ses bonnes qualités sont inscrites sur une
pierre incrustée dans le mur. J'ai été choqué de voir qu'on la foulait aux pieds sans respect, ce qui efface beaucoup les caractères. »
Le lecteur voit l'inconvénient de ces sortes d'ouvrages. Outre que l’image du Soleil n’est pas nette, la stabilité est médiocre en raison des tassements inévitables que subissent les monuments au cours des siècles. :
Je complète ces renseignements au moyen du Voyage en Italie de Lalande (2° éd.; 1786). Cassini fit sa méridienne en 1655; il la rétablit en 1695; on refit les marbres en 1776. Le trou est à 27,39 mètres au-
Zrrection | Nora
dessus du pavé. d. signes marqués sur le marbre sont (en particulier) les degrés de hauteur solaire.
Citons encore celui de Saint-Sulpice.
La plaque percée (je ne sais si elle existe encore) était scellée dans le mur fermant une fenêtre du portail sud. La méridienne (indiquée par un trait noir sur le dallage) est prolongée sur un obélisque élevé de Pautre côté de l’église, à 60 mètres environ de la plaque. A midi l’image du Soleil se voit sur cet obélisque à une hauteur variable suivant la saison, et cela pendant près de trois mois. Elle s'élève à 8 mètres environ du sol au solstice d'hiver. Son diamètre est de 50 à 60 cm. suivant sa position. Pour la rendre plus nette, Le Monnier eut l'idée de couvrir le trou avec une lentille de long foyer.
Soit P le pied de la perpendiculaire abaissée sur le sol à partir du centre du trou T de la plaque (je raisonne sur le gnomon de Saint- Pétrone); il est immédiatement donné par un fil à plomb. Avec le point P comme centre, traçons sur le sol des circonférences concentriques C; traçons par le point P des droites repérant les azimuts A : nous déterminons ainsi un système de coordonnées polaires (fig. 86).
Étudions la trajectoire diurne de la tache lumineuse 3.
AI PTE
AR n Un
| 99. Emploi du gnomon. HAE Le 1° — Pour un lieu et au jour donnés, la formule :
cosz — sin À. sin D + cos}. cos D. cos AI,
. prend Ia forme : COSz = a + b cos AI.
a et b sont (approximativement) des constantes.
De là résulte d'abord que la distance r— PS, a la même valeur pour des valeurs égales et de signes contraires de l'angle horaire A, par suite pour des valeurs égales et de signes contraires de l'azimut A. C'est le fondement de là détermination de la méridienne par la méthode dès ombres égales (méthode des hauteurs correspondantes, 8 10).
Nous déterMinerons donc en quels points Q’ et Q’ le centre de la tache lumineuse Y coupe une quelconque des circonférences C, avant et après son passage au méridien : la méridienne PT est la bissectrice des droites PO’ et PQ”.
Ce n’est pas absolument exact en raison de la variation de la déclinaison solaire; mais il suffit d'opérer au voisinage des so/stices (22 juin et 22 décembre) pour que la méthode devienne rigoureuse.
En effet, la déclinaison, qui.est alors maxima ou minima, reste plusieurs jours à peu près invariable.
2° — La distance PS est infinie au moment où le Soleil se lève ou se couche; z—99, O—. À ces valeurs de la distance zénithale correspondent deux azimuts, et sur le sol horizontal deux droites PK’, PK". Quand le Soleil monte sur l'horizon, la distance PY diminue ; elle devient minima au passage du Soleil par le méridien. Enfin Ja trajectoire présenterait une seconde branche exactement symétrique de la première, si la déclinaison n'était pas variable : la trajectoire n'est pratiquement symétrique par rapport à la méridienne qu'au voisinage des solstices.
À propos du cadran solaire horizontal, je reviens sur la courbe décrite par la tache lumineuse : nous verrons que c’est une hyperbole (S 140).
Connaissant la distance verticale H du trou T au-dessus du sol de l'église (voir plus haut), mesurant la distance O—PT, à midi vrai (passage du Soleil par le méridien), nous pouvons déterminer de jour en jour la distance zénithale solaire z à midi vrai :
QG ITIDz.
La déclinaison est donnée par la formule : |
A est la latitude.
3° — Poursuivons cette étude toute l’année.
Nous trouvons que la distance P5 à midi vrai oscille entre un MaxiMUM au voisinage du 22 décembre (solstice d'hiver) et un minimum au voisinage dû 22 juin (so/stice d'été); le mot so/stice indique, non pas
RS | f
182 ; “LE SOLEIL à Hre
qu'alors le Soleil s'arréle, mais que sa déclinaison devient momentanément invariable. Sensiblement à égale distance de ces époques, la déclinaison s'annule; le Soleil. passe dans l'équateur terrestre : nous verrons pourquoi l'on dit alors qu'il y a équinoxe (S 100).
Aux solstices la déclinaison solaire D est précisément égale à l'anglew que font entre eux les plans équateur et écliptique. On trouve ainsi :
w-— 23° 27’ environ.
4° — C'est par une telle méthode que les anciens déterminaient effectivement l’obliquité de l’écliptique. Ainsi 250 ans avant J.-C., Pythéas trouva qu'à Marseille, au solstice d'été, la longueur de l'ombre était à la hauteur du gnomon dans le rapport :
O:H—=igz— 0,348, d'où : 219100
Mais en raison du diamètre apparent du Soleil, l'ombre est plus courte que si le Soleil était réduit à son centre; il faut donc ajouter le demidiamètre apparent solaire, soit 16’, pour avoir la hauteur zénithale du centre du Soleil. D'où : EN TA
Prenons pour latitude de Marseille 43°18'; nous trouvons pour l’'obliquité de l’écliptique 250 ans avant J.-C. :
Nous ne tenons pas Re de la réfraction : d'une diseussion plus précise on conclut : — 23° 49”.
Or aujourd'hui l’obliquité ca 23° 27'; en 22 siècles elle aurait donc diminué de 2’, Les astronomes admettent effectivement une diminution de 48” par siècle ($ 412). A ce taux l'inclinaison au temps de Pythéas. aurait été de 23°44". La différence avec le nombre expérimental que: nous transmettent Hipparque et Ptolémée, est de l’ordre des erreurs. d'expérience. Supposons le gnomon de 10 mètres; à midi au solstice d'été, l'ombre avait 348 centimètres de longueur. Au voisinage de 1%, la tangente varie de 0,020 par degré; dans notre hypothèse cela correspond à 1 centimètre de variation de l'ombre pour 3’ de variation sur la hauteur zénithale. Au surplus la latitude ci-dessus indiquée est celle de l'Observatoire; nous ne savons si Pythéas observait à Longchamps, au Prado ou sur la Cannebière.
Le lecteur se rappellera qu'à la surface dé la Terre une minute d’ angle vaut un mille marin ou 1 852 mètres.
99 bis. Méthode des hauteurs égales avec le Soleil. Correction du midi.
Pour déterminer avec précision le méridien au moyen du Soleil, ik faut tenir compte de la variation de déclinaison.
Reprenons la formule : : |
cosz — sinÀ.sin D + cosÀ.cosD. cos A.
peut être satisfaite,
LE SOLEIL CONSIDÉRÉ COMME UNE ÉTOILE 183 Différentions-la dans l'hypothèse que li hauteur z et la latitude À de. neurent constantes. On trouve immédiatement :
te À to ae sinA tgA
