Cercles tropiques

D'une manière générale la distance zénithale du Soleil à midi est. égale à la différence de la latitude du lieu et de la déclinaison solaire :

4 Quand la déclinaison du Soleil est 10°, il passe à midi vrai par le Zénith des lieux dont la latitude est de 10°, Puisque la déclinaison solaire

oscille annuellement entre + 23°27', tous les lieux dont les latitudes sont comprises entre ces limites, voient deux fois par an, à midi vrai, le Soleil à leur zénith : l'ombre d’un style vertical se réduit alors à un point, le Soleil éclaire le fond des puits, pour profonds qu'ils soient.

Dans les lieux dont les latitudes sont inférieures à 23° 27, le Soleil à midi est au nord tant que sa déclinaison est supérieure à te latitude; il est au midi les autres jours de l’année. Il devient quasttient npie sible de se conduire au jugé sur le Soleil, au moins quand on est au voisinage du jour où il passe au zénith.

Au-dessus du Tropique boréal l'homme a toujours son ombre à droite {au nord) quand il regarde le couchant. Ce n’est plus vrai au-dessous du Tropique : il peut avoir son ombre à gauche (au midi).

Les lieux dont la latitude est de + 23° 27, voient le Soleil à leur zénith une fois par an, lors d’un des solstices.

Ils sont dits sur les cercles tropiques. |

Le petit cercle de déclinaison boréale 23° 27’ est appelé fropique du Cancer, non pas qu'actuellement le Soleil soit dans la constellation du ! Cancer à la fin de juin; nous verrons qu’en raison de la précession des équinoxes, il en était ainsi il y a deux mille ans. Il est seulement dans le signe du Cancer : ce qui n'est pas la même chose (voir $ 26).

Le petit cercle de déclinaison australe 23°27' est appelé #ropique du Capricorne parce qu’à la fin de décembre, quand il passe au zénith des points de ce cercle, le Soleil est dans le signe du Capricorne, HAE“

Le Tropique du Cancer coupe le Sahara, à égale distance d'El-Goléa . et de Tombouctou, entre le Maroc et le Tee Il passe à peu près exactement à Assouan (Haute-Égypte, anciennement Syène), à Chandernagor (au voisinage de Calcutta), puis au nord du Tonkin. Il traverse le Mexique et passe entre la Floride et la Havane. |

103. Saisons astronomiques et PHMAAIRENNES 1° — La Terre est ainsi divisée en 5 régions par les tropiques et les cercles polaires. L'espace compris entre les tropiques s'appelle zone

torride; il est coupé en deux par l'équateur; les zones lempérées vont des tropiques aux cercles polaires au delà desquels sont les zones glaciales.

On appelle antipodes deux pays placés sur le même Mendes terrestre; il y a plus de 2000 ans qu'on connaît la rondeur de la Terre, par suite qu'on sait l'existence de peuples antipodes.

Les antipodes ont le même horizon dont l'un voit la face boréale, | l'autre la face australe. Un astre se lève pour l'un quand il se couche … pour l’autre; le jour le plus long pour l’un est le plus court pour l'autre. En un mot tous les phénomènes purement géométriques sont inversés. Si tous les deux se tournent vers l'équateur, l’un voit les astres se Het à sa droite, l'autre 1e voit se lever à sa gauche. *

Ceci dit pour nous conformer au langage vulgaire, voici une remarque fondamentale.

Sur les mappemondes le lecteur voit marqués les cercles polaires et - tropiques; ce qui peut lui faire croire que nos cinq régions sont effectüivement limitées sur la Terre par des cercles, ou si l’on veut par des parallèles d'un ellipsoïde de révolution aplati suivant la ligne des pôles : ce qui ne résulle en aucune manière de nos définitions et est généralement faux.

Les cercles polaires et tropiques sont des cercles (parallèles) de La sphère céleste; sur la Terre leur correspondent les lieux des points dont les latitudes ont des-valeurs déterminées + y How, lieux dont à priort nous ne connaissons pas la forme, et qui certainement, pour parler en toute rigueur, ne sont pas des parallèles d’un ellipsoïde de révolution. Qu'il en soit ainsi comme première approximation, c'est admissible ; mais encore une fois, pour bien comprendre les raisonnements, il ne faut pas lâcher les définitions. La forme de la Terre et la relation de la verticale avec la surface terrestre n’entrent en aucune manière dans les définitions de la latitude et de la longitude astronomiques, les seules que nous ayons à considérer dans ce volume. C'est en Géodésie que nous aurons à déterminer la forme des lignes de même latitude ou de même longitude astronomiques.

Par suite, pour être correct, il faut définir les antipodes, les lieux dont les longitudes diffèrent de 180° et dont les latitudes sont égales et de signes contraires. Ils ne sont généralement pas sur la même droite passant par le centre de l’ellipsoïde auquel on assimile la Terre comme première approximation.

Les antipodes ont donc, non pas la même verticale, mais la mêmé direction pour la verticale. Prolongeons la verticale de l’un : généralement elle ne se confondra pas avec la verticale de l’autre ; elle se contentera de lui être parallèle. Les plans perpendiculaires à ces verticales coupent la sphère céleste suivant le même grand cercle : il est rigoureux de dire que les antipodes ont même horizon astronomique. Il est clair qu'ils n’ont pas le même plan horizon matériel.

Le mot tropique signifie conversion. C'est le petit cercle de la sphère céleste que le Soleil vient tangenter avant de revenir, de retourner vers l'équateur.

2° — Ici je crois bon de mettre en garde le lecteur contre les erreurs que les mots été, automne, hiver, printemps évoquent naturellement, On dit souvent que les saisons sont inversées pour les antipodes : c'est absurde, tant au point de vue géométrique qu'au point climatologique,

Au point de vue climatologique un exemple montre la sottise de ces assimilations.:H ÿ a quelques années je partaisen juillet pour le Sénégal (hémisphère nord); les gens me regardaient avec pitié pour l’extrêmé température que j'allais subir. J'avais toutes les peines du monde à leur expliquer que si la saison, imposée à mon voyage par mes fonctions

PNR E #2 9 À «à é = £ n à 7 ’ RG

192 LE SOLETIE

de professeur, était déplorable pour l'hygiène, elle correspondait à l'hiver du Sénégal (saison des pluies). Je serais descendu jusqu’au Congo français (hémisphère sud) que j'aurais trouvé à la même époque la même saison des pluies (c'est-à-dire l'hiver de ces régions). Dans toute la zone torride, il y a deux saisons principales, la saison sèche, la saison humide; en Afrique et dans l'Inde la saison humide commence à peu près en juillet. Ne parlons donc pas ici d'hiver et d'été; surtout ne croyons pas que l'équateur crée une ligne de démarcation.

A la vérité si l'on compare le Cap et la France au point de vue climatologique, l'inversion des saisons $e soutient mieux.

Mais au point de vue géométrique l’inversion n'est pas vraie; je lai déjà montré par un exeraple ($ 101). Les saisons ne sont pas égales, en raison de la non-uniformité de la variation de la déclinaison solaire. Si donc pour l'hémisphère nord on appelle printemps le temps que met le Soleil à passer l'équateur au tropique du Cancer, il est clair que le printemps pour l'hémisphère sud (temps que met le Soleil à passer de l'équateur au tropique du Capricorne) ne sera pas égal à notre printemps.

Ceci dit je ne songe pas à empêcher les poètes argentins de chanter le printemps quand nous sommes en automne : les poètes et l'astronomie n'ont rien de commun. Dans un sonnet célèbre, de Heredia parle de ces marins naviguant à l’ouest, penchés sur l'avant du navire, qui voyaient « se lever des étoiles nouvelles ». Ils voyaient se coucher les étoiles coutumières, ni plus ni moins. Mais si je n’en trouve pas le sonnet moins beau, je considère comme de piteux imbéciles ceux qui se refusent à admettre que ce sonnet constitue une ânerie astronomique.

Ne confondons pas les genres!

3° — Autre remarque. Je connais des gens que j agace tous les ans en leur disant, passé le 21 juin, que les jours diminuent; ils sont furieux de penser que déjà la mauvaise saison approche puisque les jours diminuent. Il est vrai qu’ils sont ravis d'apprendre, dès que commence l'hiver, que les jours allongent. C’est que les saisons. climatologiques ne se coupent pas pour nous comme le veut l’Astronomie inventée par les peuples d’Assur. Mars est dans notre printemps climatologique, décembre est dans notre hiver; septembre est en automne, juin est en été. En décalant les saisons d’un moiset demi, on les mettrait d'accord avec notre climat. Au reste je ne réclame pas cette réforme, la coupe théorique des saisons étant chose indifférente pour les ronds de cuir que devient l'humanité. |

Mais nos poëtes font bien de parler de septembre comme d'un mois d'automne et de chanter le printemps fin février.

- 104. Points de l'horizon où le Soleil se couche (amplitudes ortive et occase(. | 1° — Dans le triangle sphérique PZA (fig. 87) on a (comparer $ 13) :

sinD=sinÀ.cosz—cosÀ.sinz.cosA.

Cette formule relie l’azimut A à la distance zénithale z d’un astre de déclinaison D observé en un lieu de latitude 1. En particulier écrivons que la distance zénithale est 90°, ou que l’astre se lève ou se couche :

SnD Ce cos A, COSA—— sinD : cos. (1)

On appelle amplitude ortive l’azimut où l’astre se lève; l'amplitude occase est l’azimut où l’astre se couche.

La formule ne fournit pour A de valeur réelle que si l'on a : |

sin D < cos, } À <90°— D.

ARE Nous retrouvons la condition précédemment obtenue ($ 101). L'expérience consiste à se placer au milieu d'une plaine découverte

Word

Solskce| d'eté

So Ent Fig. 91.

et à déterminer les points de l'horizon où le Soleil se lève et se couche. On mesure les azimuts de ces points par rapport au méridien.

C'est probablement la première constatation scientifique faite par J'homme.

Enfants, tous nous avons remarqué que le Soleil ne se lève pas qe ne se couche pas tous les jours aux mêmes endroits.

Men la formule (1).

— PoiNT SUR L'ÉQUATEUR.

Le un point de l'équateur, on a :

1=—0; COS À — — in D

de .

Astronomie, — H. Bouasse. \ 43

Quand le Soleil est dans l'hémisphère MAUR D > 0, on doit écrire : ù A—90+D, 2 — 180+ D.

Quand le Soleil est dans l'hémisphère austral, D > 0, on a : A—=90—D, ZA —189— 2D.

Il est clair que, pour la même déclinaison, les phénomènes sont identiques, que le Soleil soit dans l’un ou dans l’autre hémisphère; la dissymétrie apparente lient à ce que nous comptons les angles À à partir d’une droite menée vers le sud. :

Abstraction faite des signes, pour un point O de l'équateur, l'amplitude azimutale 2A de la trajectoire solaire est maxima et égale à 180° aux équinoxes. Elle est minima et égale à 133° environ aux solstices, vers le nord ou vers le sud suivant que le Soleil est dans l’un ou l’autre hémisphère (lg. 91); le Soleil décrit alors au-dessus de l'horizon un demi-cercle qui se projette suivant SS' ou suivant ss”

Il est à remarquer que cette variation d'amplitude n'empêche pas la constance du jour et de la nuit tels que nous les avons définis : ils sont uniformément de 12 heures. Le Soleil décrit un cône d’angle solide de plus en plus petit à mesure que sa déclinaison augmente; mais la moitié de ce cône restetoujours au-dessusde l'horizon d’un pointde l équateur.

Pour que la généralisation soit possible, fixons bien les conditions de l'expérience. Nous observons avec unthéodolite dont par conventionnous faisons toujours tourner la lunette autour de son axe vertical dans le sens est-sud-ouest.

Dans ces conditions l’angle dont il faut le tourner au solstice d’été pour suivre le Soleil de son lever à son coucher est 360 — 133 — 227° environ.

L'angle dont il faut tourner au solstice d'hiver est 133°.

Le parcours total varie de 180 + 2 (23° 27°) à 180 — 2 (23° 27").

Peu importe la trajectoire apparente du Soleil entre son lever et son. coucher. :

Nous nous supposons toujours tournés vers l'équateur. Un habitant de l'hémisphère sud, se tournant aussi vers l'équateur, aurait des résultats inverses. s

3° — PoiINTS DE L'HÉMISPHÈRE NORD.

La généralisation est maintenant facile.

Pour tous les points compris entre l'équateur et les cercles polaires, les amplitudes azimutales ont pour limites : 180 + 2A, :

À, ,—= arc sin (sinw : COS);

o est l’obliquité de l'écliptique ou le maximum de la déclinaison.

A, devient égal à 90° pour sin w — cos À, c’est-à-dire sur les cercles SRE un jour par an, au solstice d'été, l'amplitude azimutale (toujours complée est-sud-ouest) devient 360°; un jour par an, au solstice

d'hiver, elle s’annule. Dans le premier cas, pour un point du cercle polaire boréal, le Soleil se lève juste au nord et se couche après avoir fait un tour complet nord-est-sud-ouest-nord. Dans le second cas, il se lève juste au sud et se couche aussitôt après : il ne fait que frôler l'horizon (voir la fig. 93). 4° — DISSYMÉTRIE DUE A LA VARIATION DIURNE DE DÉCLINAISON. L'amplitude ortive n’égale l'amplitude occase que si la déclinaison ne varie pas sensiblement en un jour. C’est ce qui arrive au voisinage des solstices : la variation est quasi nulle. | Au voisinage des équinoxes la variation est maxima: elle vaut 597,3 par heure de temps moyen, près de 24° par jour. , Différentions la formule (1) :

cos D. dD — cos .sin A. dA.

À l'équinoxe on trouve (au signe près) :

D—=0, A—90°:. dD —cos À.dA.

Ainsi pour un lieu de l'hémisphère boréal, l'amplitude occase est sensiblement plus grande que l'amplitude ortive à l'équinoxe de printemps; la déclinaison croît sensiblement dans l’espace d'un Jour. C’est l'inverse

à l'équinoxe d'automne; la déclinaison décroît sensiblement dans l'espace d’un jour.

105. Angle de la trajectoire solaire avec l'horizon au lever et au coucher. Durée du lever ou du coucher.

1° — Reprenons la formule :

sin D — sin}. cosz— cosÀ. sinz. cosA.

D et } étant supposés invariables, on a :

(— sinÀ.sinz — cos. cosz.cosA) dz+ cosÀ.sinz. sinA. dA —0. D'où pour z— 90° :

sin À. dz — cosi. sinA. dA,

avec la condition :

sin D = — cos. cos A.

D'où la formule A

dz __dh Hÿcosi—simD DR Ad TS sin 4 0 ()

qui résout le problème posé. En effet ce que nous observons est la variation de la distance zénithale, ou de son complément la hauteur X au-dessus de l’horizon, en fonction de la variation d'azimut.

2° — Conséquence générale de la formule (1) : la trajectoire solaire me |

coupe l'horizon suivant une direction inclinée, excepté pour les lieux sur l'équateur. Sur l'équateur on a, quel que soit D :

À==0: dh:. JA tre la trajectoire solaire coupe l'horizon normalement. l

Autre conséquence générale : l'inclinaison de la trajectoire est la même pour la même déclinaison solaire, qu’elle soit australe ou boréale.

Fig. 92.

La trajectoire est le plus normale possible sur l'horizon pour D =0 {équinoxes). On a alors dh:dA—=cotgx.

L'angle « est lé complément de la latitude, ce qui est du reste évident sur une figure. = 3° — Pour que le Soleil levant ou couchant se meuve tangentiellement à l'horizon, il faut qu'on ait :

cosi=sinD, 1+D= 90. pr

Ce n’est possible que pour les lieux des zones glaciales. En particulier pour les cercles polaires, le phénomène se produit aux solstices. Dans l'hémisphère boréal, au solstice d'été le Soleil se lève et se couche au nord; sa trajectoire, qui est tout entière au-dessus de l'horizon, le tangente au nord. Au solstice d'hiver, sa trajectoire, tout. entière au-dessous de l’horizon, le tangente au sud. Au pôle (i—9W, cosi—0), la FH est inapplicable “a pour D—0. Au pôle nord, le Soleil, qui apparaît au-dessus de l'horizon à “ l'équinoxe de printemps, rase cet horizon. De même à l'équinoxe | d'automne, quand il est sur le point de disparaître. Les explorateurs ont « maintes fois décrit cette grosse boule blanche qui se promène ous autour de l'horizon, ne s'élevant au-dessus que lentement de jour en2 jour, suivant une babe sphérique, et ne déversant sur la Terre qu une | Ve blafarde (voir Appendice Il).