Cause du déplacement de l’écliptique

1° — Nous montrerons plus loin que toutes les fois que deux planètes tournent autour du même centre, dans le même sens mais dans des plans différents, chacune de ces planètes fait rétrograder le nœud de l’autre sur sa propre orbite; l'inclinaison ne change pas.

La figure 103 représente schématiquement l'écliptique, l'équateur et l'orbite de Vénus dont l’action est prépondérante.

L’angle ÿA —0 (longitude du nœud ascendant de Vénus) vaut 76°

environ. s

variation de l'obliquité 0”,58 par an, soit 58” par siècle,

L'inclinaison à est de 3° 24: nous savons que w vaut 23° 27.

De la proposition ci-dessus énoncée résulte que, l'angle à restant

invariable, l'écliptique rétrograde sur l’orbite de Vénus. J'ai figuré en y'A’ la position qu'elle tend à occuper. Montrons que de ce déplacement résulte une diminution de w, dans les posilions relatives actuelles

les pôles -de J'équateur, de l'écliptique et du plan orbital : de Venere rs x L'angle ENV est précisément égal à 0; il vaut 16°; TV mesure ‘l'inclinaison i; IP mesure w. | Puisque 1 reste invariable, l'effet instantané de la rétro-

consiste à déplatér II par rapport à V dans le.sens rétro- | . grade, sur un petit cercle de rayon z et de-centre V. L'angle 0 valant près d’un droit, le déplacement de II le rapproche de P : d'où une diminution de l'obliquité de l'écliptique sur l'équateur. Le lecteur remarquera que la diminution tient à la disposition actuelle des trois points VII P; elle pourrait être une augmentation pour une autre disposition.

2° — Fixons les ordres de grandeur.

Dans le triangle PI V, nous pouvons considérer comme invariables les ares i et Q, Nous avons les relations : Li

Fig. 103.

Sin Pt emIT. Ssinv SInfiotsin@ : ‘Sino:

COSuw — COSi.C0SQ + sini.sinQ.cos V.

Par différentiation on trouve :

sino.du —sini.sinQ.sin V.dV, do =sini.sinIr.dV —0,057.dV.

Admettons pour dV une valeur annuelle de 40”: nous avons pour la

L'angle P varie aussi; w et Q diffèrent peu; on a sensiblement :

à sint . sint re. sin V dP = cos V.dV.

5 sin Q js . sin Q@

En admettant pour valeur annuelle dV = 10", on trouve dP —0",35.

des orbites. & En P, 11, V, sont représentés

gradation du nœud de l'orbite :

terrestre sur l'orbite de Vénus .

LA —— Deux remarques sont nécessaires. ST CAR pce, D'abord le phénomène que nous étudions, pour séculaire qu'il | paraisse, est un phénomène périodique, En définitive deux planètes ont

Ex seules une action sensible sur le déplacement des ‘pôles terrestres,

NP FETE La

Vénus en raison de sa proximité, Jupiter en raison de sa masse: l’action de la première est sensiblement double de l’action de la seconde. Or les inclinaisons des orbites de Vénus et de Jupiter‘sur l'écliptique sont 3° 24’ et 14°19. Puisqu’en définitive le phénomène consiste en une rotation

Fig. 104.

\ des pôles des orbites les uns autour des autres, le phénomène est périodique et essentiellement limité.

On démontre qu'en définitive le pôle de l'écliptique décrit un petit cercle de 1° 18’ de rayon autour d’un point fixe de la sphère céleste. Ce sont-là des variations très petites que je dois signaler, mais que sans inconvénient le lecteur peut considérer comme nulles s’il le désire.

Seconde remarque importante : le déplacement de lécliptique

| change la position de son intersection avec l’équateur (ligne des équi- noxes). Dans la disposition actuelle des orbites, l'action de Vénus produit un déplacement direct. Bien que la cause de la précession lunisolaire soit toute différente de celle qui agit sur les nœuds (précession planétaire), il est clair qu'en pratique jai deux précessions s'ajoutent algébriquement : elles donnent ce qu’on appelle la précession totale. La précession planétaire est mesurée par la variation de l'angle P, varia- - tion évaluée ci-dessus. Le point II venant en Il’, le colure des solstices

“ tourne dans le sens direct de l'angle dP ; d’où une petite diminution de la précession lunisolaire. | >