CHAPITRE IV

Jours et Années.

120. Quantités moyennes en Astronomie. Inégalités, équations. 1° — Généralement en Astronomie les quantités se PR sous la forme : :

J=Jh+Asin(2rat+ a) + Bsin(2rbt +8) +...

J est la moyenne de la quantité J; c'est la quantité J dépouillée de ses inégalités. Les différents termes de la série au moyen desquels on exprime les inégalités, sont les équations.

Moyenne, inégalités, équations sonneront continuellement aux oreilles du lecteur.

Pour la facilité du calcul les astronomes supposent d'abord que les mouvements sont uniformes; ils corrigent ensuite cette supposition en ajoutant des termes correctifs périodiques; on en met autant qu'il faut, par exemple, plus d'un millier pour représenter en fonction du temps les mouvements de la Lune en longitude et latitude.

Il peut arriver qu'outre les termes périodiques, l'expression de la quantité J contienne un polynôme en £. On dit que les inégalités sont séculaires. On peut toujours considérer un tel polynôme comme le développement en série d'un terme périodique dont la période serait énorme. C'est ce qui arrive pour la précession des équinoxes: nous la représentons par une fonction linéaire ou quadratique du temps, pour ne pas avoir à introduire un Re périodique dont la période serait. 26 000 ans.

2° — La détermination de la valeur moyenne est toujours tentée avant de connaître les inégalités. Il suffit de prendre la moyenne arithmétique de la quantité J dans un intervalle de la variable (généralement le temps) grand par rapport à la période du terme qui a la plus grande période.

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jai :

En effet la moyenne :

+ f'sin@rat+adt, tend vers 0 quand £ croît, quelque soit £. Si la moyenne est prise par rapport à un temps qui comprenne méme inexactement (c'est le cas général) un grand nombre de périodes, l'erreur qui subsiste devient : faible. Ce sont là des notions que le lecteur n’oubliera pas, s’il ne veut Pa buter à chaque imstant contre d'apparentes pétitions de principes, la détermination de la quantité moyenne élant le point de départ obligé des calculs astronomiques.

Il résulte de ce qui précède que la moyenne ne peut éliminer les inégalités séculaires dont il faut tenir compte après coup : en raison de leur définition même, il est évidemment impossible de satisfaire au . principe ci-dessus posé.

Appliquons ce qui précède à la détermination du jour moyen.