Équation du temps

1° — Seservir du jour moyen pour mesurer le temps, c’est i imaginer un Soleil fictif (Soleil moyen) qui se déplace sur l'équateur d'un mouvement angulaire uniforme. Peu importe à quel instänt nous lâcherons notre Soleil moyen; c’est pure affaire de convention sans grande importance pratique. Changer l'instant conventionnel du départ, c'estmodifier la valeur numérique d'une constante dans la relation que nous allons définir. Il suffit qu'on pose qu'à telle date le Soleil moyen passe au méridien de tel lieu, tant de secondes de temps moyen avant où après le ‘Soleil vrai, pour que les temps moyens se trouvent ipso facto définis pour toutes les époques passées ou futures, [a longueur du jour moyen en fonction du Jour sidéral étant supposée choisie.

Assurément rien dans le ciel ne fixe à chaque instant la position du Soleil moyen; mais par définition son ascension droite croît uniformément. D'après la valeur numérique choisie pour le jour moyen (nombre de secondes sidérales qu'il contient) et d’après la convention de lacher, nous pouvons aisément calculer à chaque instant sa position par rapport à une étoile équatoriale, plus précisément par rapport à l'équinoxe mobile (intersection instantanée moyenne de l'écliptique et de l'équateur).

En définitive le Soleil moyen est un astre fictif qui se déplace avec une vitesse constante sur l'équateur dans le sens direct et qui, par définition, a la propriété d'aller aussi vite en moyenne que le Soleil vrai.

2° — Reste à connaître à chaque imstant la position du Soleil vrai par rapport au Soleil moyen.

Soit ZR l'ascension droite du Soleil vrai;

Run — wi, est celle du Soleil moyen.

Nous posons : R=ARy+C+H+E, +E, +...

C est une constante qui dépend de l’époque du lâcher du Soleil moyen ; E,, E,,... sont des termes périodiques; C, E,, E,,... sont les équations, quantités qu'il faut ajouter à l'ascension droite moyenne pour avoir l'ascension droite vraie.

Évaluons { en jours. La constante w vaut 3348”,33, puisqu'en une année tropique (365,2422 jours moyens), le Soleil moyen doit parcourir exactement 360° — 1 296 000 secondes d’arc par rapport à l’'équinoxe mobile. +

Reste à déterminer les équations tr Il ne s’agit pas pour nous d'établir les formules exactes des astronomes : elles contiennent des centaines de termes. Montrons que les deux principales inégalités ont des périodes annuelle et semestrielle,

De la non-uniformité du mouvement en longitude résulte (comme pre: mière approximation) une équation E, de période annuelle étudiée au $ 89. Montrons que de l'obliquité de l'équateur sur l’écliptique résulte une seconde équation E, de période semi-annuelle. Son amplitude dépasse

» «celle de la précédente; c'est elle qui règle l'allure du phénomène total.

Cherchons quelle serait la loi de variation de l'ascension AR à supposer que la longitude solaire variât linéairement par rapport au temps.

Pour cela parlons de la formule :

@gR— cosi. tg L— cost. tgut.

i est l'inclinaison de l’écliptique sur l'équateur : EE OPArE cosi— 0,917,

L—wt, est la longitude géocentrique solaire que je suppose varier linéairement en fonction du lemps. Posons :

te R — (1 — 0,093) tgw é, igZR — got — 0,083 go £. Considérons le premier membre comme une différentielle.

ser = — 0,083. tgobé, IR — ot —0,0415.sin2vt 2

R—wt—=—143 sin2vé.

Ainsi de lobliquité de lécliptique résulte une variation périodique ayant six mois pour période et 143 environ pour amplitude.